数学北师大版六年级下册学习圆锥的体积计算公式

教学内容 圆锥的体积 教学目标1 结合具体情境和实践活动 通过分小组实验 使学生自主 探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系 初步掌握圆锥体积的 计算公式 并能运用公式正确地计算圆锥的体积 解决实际生 活 中有关圆锥体积计算的简单问题 2 借助已有的生活和学习经验 在小组活动过程中 培养学 生的动手操作能力和自主探索能力 数学思考与问题解决经历 探索过程 引导学生初步认识从 特殊 到 一般 的规律 将未知转化为已知 合理发展数学思维 渗透探索问题的思想 与方法 情感态度通过活动 实验操作 巧妙设置探索障碍 激发学生的自主探索意识 发展学生的空间观念 教学重点掌握圆锥体积的计算公式 教学难点正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系 教学准备学生老师 等底等高的圆柱和圆锥的教 具 水 沙子等 教学过程 一 复习旧知 作好铺垫 1 课件出示一个透明的圆锥 仔细观察 圆锥有哪些主要特征呢 2 复习高的概念 1 什么叫圆锥的高 2 请一位同学上来指出用橡皮泥制作的圆锥模型的高 提供刀片 橡皮泥模型等 帮助学生进行操作 设计意图 以旧引新 直观形象 动态地展现变化过程 引导学生观察发现 大胆 猜想 为下面推导圆锥的体积公式起到铺垫作用 从而自然导入新课 二 创设情境 导入新课 课件出示教材第 11 页的情境图 1 这堆小麦是什么形状的 圆锥 2 这堆小麦的体积是多少 要求这堆小麦的体积 也就是求圆锥的体积 3 圆锥的体积怎样求 学生猜想圆锥的体积是否也像长方体 圆柱那样 用底 面积乘高 由此引出本节课的学习内容 圆锥的体积 设计意图 激发学生的学习兴趣和强烈的探究欲望 为渗透转化的数学思想和方法 作好铺垫 三 自主探索 操作实验 下面 请同学们利用老师提供的实验材料分组操作 自己探索圆柱与圆锥体积间的 关系 并解决电脑博士给我们提出的问题 1 出示思考题 1 通过实验 你们发现圆柱的体积和圆锥的体积之间有什么关系 2 你们的小组是怎样进行实验的 2 小组实验 1 学生分 6 组进行实验操作 教师巡回指导 其中 4 个小组的实验材料 沙子 水 水槽 量杯 等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个 另外 2 个小组的实验材料 沙子等 既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个 体积有 8 倍关系的 也有 5 倍关系的 2 同组的学生做完实验后 进行交流 并把实验结果写在黑板上 设计意图 学生迫切希望通过实验来证实自己的猜想 所以学习兴趣盎然 注意力 高度集中 能积极投入到实验中 3 小组交流 1 组织收集信息 学生汇报时可能会出现下面几种情况 教师可把这些信息逐一呈现在黑板上 圆柱的体积正好是圆锥体积的 3 倍 圆柱的体积不是圆锥体积的 3 倍 圆柱的体积正好是圆锥体积的 8 倍 圆柱的体积正好是圆锥体积的 5 倍 圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的 3 倍 圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的 设计意图 鼓励学生联系已有知识对新学习的内容先猜一猜或估一估 2 引导整理信息 指导学生仔细观察 把黑板上的信息分类整理 根据学生反馈的实际情况灵活进 行 3 参与处理信息 围绕 3 倍关系的情况讨论 请这几个小组的同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的 哪个小组得出的结论更加科学合理一些 圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的 突出 等底等高 并请他们拿出实验用的器材 自己比划 验证这个结论 引导学生自主修正另外两个结论 4 诱导反思 1 为什么有两个小组实验的结果不是 3 倍关系呢 2 把一个空心的圆锥慢慢压人等底等高且装满水的圆柱形容器里 剩下的水的体积是 多少 剩下的水的体积和圆柱的体积有什么关系 设计意图 在猜测或估计的基础上进行实验和推理 培养学生的学习能力 5 推导公式 尝试运用信息推导圆锥的体积计算公式 1 这里 sh 表示什么 为什么要乘 3 1 2 要求圆锥的体积需要知道哪两个条件 设计意图 通过实验操作 既能培养学生的观察 比较 分析及语言表达的能力 又 能让学生体会与人合作 与人交流的过程和结果 6 问题解决 出示教材第 11 页的例题 学生分析问题 找出已知条件是什么 要解决的问题是什么 怎样利用圆锥的体积公 式进行计算 学生说教师板演 3 14 22 1 5 3 1 6 28 m3 答 小麦堆的体积是 6 28 m3 四 巩固练习 拓展深化 完成教材第 12 页 练一练 第 2 3 4 题 1 学生尝试计算 教师指名板演 再集体订正 2 引导小结 不要漏乘号 计算时 能约分时要先约分 设计意图 及时把探索到的新知应用于实践 教师从中得到教学信息反