高中数学一轮复习 阶段检测评估(五)

用心 爱心 专心1 阶段检测评估 五 阶段检测评估 五 时间 120分钟 满分 150分 第 卷 选择题 共50分 一 选择题 本大题共10小题 每小题5分 共50分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 a 1 是 直线x y 0和直线x ay 0互相垂直 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 C 解析 当a 1时 直线x y 0与直线x y 0垂直成立 当直线x y 0与直线x ay 0垂直时 a 1 所以 a 1 是 直线x y 0与直线x ay 0互相垂直 的充要条件 2 设抛物线的焦点为F 准线为l P为抛物线上一点为垂足 如果直线AF的斜 2 8yx PAl A 率为那么 PF 等于 3 A B 8C D 16 4 38 3 答案 B 解析 直线AF的方程为联立有所以3 2 yx 32 3 2 yx x 4 3y 6 4 3 P 由抛物线的性质可以知道 PF 6 2 8 3 方程所表示的所有可能的曲线是 22 1mxy A 椭圆 双曲线 圆 B 椭圆 双曲线 抛物线 C 两条直线 椭圆 圆 双曲线 D 两条直线 椭圆 圆 双曲线 抛物线 答案 C 解析 当m 1时 方程为表示圆 22 1xy 当m0且时 方程表示椭圆 1m 当m 0时 方程表示两条直线 4 设抛物线的顶点在原点 准线方程为x 2 则抛物线的方程是 A B 2 8yx 2 4yx C D 2 8yx 2 4yx 答案 C 解析 抛物线的准线方程为x 2 抛物线的开口向右 设抛物线的标准方程为y则其准线方程为 2 2 0 px p 2 p x 解得p 4 2 2 p 抛物线的标准方程为y 2 8x 5 直线2x y 2 0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是 2 A x 2y 4 0B x 2y 4 0 C x 2y 4 0D x 2y 4 0 答案 D 解析 由题意知所求直线与直线2x y 2 0垂直 又2x y 2 0与y轴交点为 0 2 用心 爱心 专心2 故所求直线方程为 1 2 0 2 yx 即x 2y 4 0 6 已知A 3 8 和B 2 2 在x轴上有一点M 使得 AM BM 为最短 那么点M的坐标为 A 1 0 B 1 0 C D 22 0 5 22 0 5 答案 B 解析 点B 2 2 关于x轴的对称点为B 2 2 连接AB 易求得直线AB 的方程为2x y 2 0 它与x轴的交点M 1 0 即为所求 7 若直线y x b与曲线有公共点 则b的取值范围是 2 34yxx A B 1 2 2 12 2 12 3 C D 112 2 1 2 2 3 答案 D 解析 曲线表示圆的下半圆 如图所示 当直线 2 34yxx 22 2 3 4xy y x b经过点 0 3 时 b取最大值3 当直线与半圆相切时 b取最小值 由b 23 2 b 2 或1 舍 故的取值范围为 1 1 2 2 2 2 min 1 2 2bb 2 2 3 8 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合 则p的值为 2 2ypx 2 2 1 62 y x A 2B 2C 4D 4 答案 D 解析 椭圆的右焦点为 2 0 所以抛物线的焦点为 2 0 则p 4 故 2 2 1 62 y x 2 2ypx 选D 9 已知分别为圆锥曲线和的离心率 则lglg的 12 0abe e 2 2 22 1 y x ab 2 2 22 1 y x ab 1 e 2 e 值 A 大于0且小于1B 大于1 C 小于0D 等于0 答案 C 解析 由题意 得 2222 12 0 abab eeab aa 44 4 1 224 11 abb ee aa lglglglg 1 e 2 e 1 2 ee 44 2 0 ab a 用心 爱心 专心3 10 若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点 点P为椭圆上的任意一点 则 2 4 x 2 3 y 的最大值为 OP FP A 2B 3C 6D 8 答案 C 解析 由 cos及椭圆图象 图略 知的最大值OP FP OP FP OP FP OP FP 在P点取椭圆右顶点时取得 故cos0 OP FPaac 选C 2 2 1 16 第 卷 非选择题 共100分 二 填空题 本大题共4小题 每小题5分 共25分 11 双曲线的焦点坐标是 2 2 1 21 y x 答案 3 0 3 0 解析 222 2 13cab 3c 焦点为 3 0 3 0 12 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合 则p的值为 2 2ypx 2 2 1 3 y x 答案 4 解析 双曲线的右焦点为 2 0 2 2 1 3 y x 由题意 p 4 2 2 p 13 两圆和相交于P Q两点 若点P坐标为 1 2 则 222 1 1 xyr 222 2 2 xyR 点Q的坐标为 答案 2 1 解析 两圆的圆心分别为 1 1 2 2 两圆连心线的方程为y x 两圆的连心线垂直平分公共弦 P 1 2 Q关于直线y x对称 Q 2 1 14 已知 是椭圆C b 0 的两个焦点 P为椭圆C上一点 且 1 F 2 F 2 2 x a 2 2 1 y a b 12 PFPF 若 的面积为9 则b 12 PFF 答案 3 解析 设 则 1 PF 1 r 2 PF 2 r 12 222 12 2 4 rra rrc 22 1 2121 2 rrrrr 2 2 r 222 444acb 2 1 2 2rrb 即b 3 1 2 PF F S A1 2 1 2 rr 2 9b 15 设M是椭圆上的动点和分别是椭圆的左 右顶点 则的最小值 2 2 1 43 y x 1 A 2 A 12 MA MA 用心 爱心 专心4 等于 答案 1 解析 设则 00 M xy 100 2 MAxy 200 2 MAxy 22 1200 4MA MAxy 222 000 31 3 41 44 xxx 显然当时取最小值为 1 0 0 x 12 MA MA 三 解答题 本大题共6小题 共75分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分12分 已知圆C的方程为 2 xmy 2 4 2m 1 求圆心C的轨迹方程 2 当 OC 最小时 求圆C的一般方程 O为坐标原点 解 1 设C x y 则 4 xm ym 消去m 得y 4 x 圆心C的轨迹方程为x y 4 0 2 当 OC 最小时 OC与直线x y 4 0垂直 直线OC的方程为x y 0 由 得x y 2 40 0 xy xy 即 OC 最小时 圆心的坐标为 2 2 m 2 圆C的方程为 22 2 2 2xy 其一般方程为0 22 446xyxy 17 本小题满分12分 一双曲线的两条渐近线方程为x y 0和x y 0 直线2x y 3 0与双曲线交 于A B两点 若 AB 求此双曲线的方程 5 解 双曲线渐近线方程为 0 xy 双曲线为等轴双曲线 设双曲线方程为 22 0 xym m 直线与双曲线的交点坐标为 1122 A x yB xy 由 22 230 xy xym 得0 2 3129xxm 则 1212 9 4 3 m xxx x 又 AB 222 1212 xxyy 22 1212 23 23 xxxx 22 1212 4 xxxx 2 12 5 xx 2 1212 5 4 xxx x 229 5 5 44 3 m 用心 爱心 专心5 解得 9 4 m 故双曲线的方程为 229 4 xy 18 本小题满分13分 如图 设P是圆上的动点 点D是P在x轴上的投影 M为PD上一 2 x 2 25y 点 且 MD PD 4 5 1 当P在圆上运动时 求点M的轨迹C的方程 2 求过点 3 0 且斜率为的直线被C所截线段的长度 4 5 解 1 设M的坐标为 x y P的坐标为由已知得 PP xy 5 4 P P xx yy 点P在圆上 即轨迹C的方程为 225 25 4 xy 2 2 1 2516 y x 2 过点 3 0 且斜率为的直线方程为 4 5 4 3 5 yx 设直线与C的交点为 1122 A x yB xy 将直线方程代入C的方程 得 4 3 5 yx 即 2 2 3 1 2525 x x 2 380 xx 12 341341 22 xx 线段AB的长度为 AB 222 121212 164141 1 41 25255 xxyyxx 19 本小题满分12分 已知椭圆的一个焦点为 与两坐标轴正半轴分别 2 2 22 1 y x ab 0 2 2 F 交于A B两点 如图 向量与向量m m共线 AB 12 1 求椭圆的方程 用心 爱心 专心6 2 若斜率为k的直线过点C 0 2 且与椭圆交于P Q两点 求 POC与 QOC面积之比的取值范围 解 1 由向量与向量m m共线 可得 AB 12 2 a b 又所以 2222 2 2 abc 22 816ba 所以椭圆方程为 2 2 1 168 y x 2 设且 1122 P x yQ xy 12 00 xx PQ方程为y kx 2 代入椭圆方程并消去y 得 22 2 4120kxkx 所以 122 4 2 k xx k 122 12 2 x x k 设结合 得 22 11 QOC POC S xx Sxx A A 2 1122 412 1 22 k xx kk 消去得解不等式得 1 x 22 332 1 44 1 k 2 3 4 1 1 3 3 POC与 QOC面积之比的取值范围为 1 3 3 20 本小题满分13分 2011福建高考 文18 如图 直线l y x b与抛物线C 相切于点A 2 4xy 1 求实数b的值 2 求以点A为圆心 且与抛物线C的准线相切的圆的方程 解 1 由 得 2 4 yxb xy 2 440 xxb 因为直线l与抛物线C相切 所以 2 4 4 4 0b 解得b 1 2 由 1 可知b 1 故方程 即为4 0 2 4xx 解得x 2 代入得y 1 2 4xy 故点A 2 1 因为圆A与抛物线C的准线相切 所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y 1的距离 即r 1 1 2 所以圆A的方程为 22 2 1 4xy 21 本小题满分13分 已知椭圆C 0 的左 右焦点分别为 离心率 2 2 22 1 y x ab ab 1 F 2 F 为e 用心 爱心 专心7 1 若半焦距且 e 成等比数列 求椭圆C的方程 2 2c 2 3 4 3 2 在 1 的条件下 直线l y ex a与x轴 y轴分别交于M N两点 P是直线l与椭圆C的一个交点 且 求的值 MP MN 3 若不考虑 1 在 2 中 求证 2 1 e 解 1 224 33 e 2