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24 2 224 2 2 直线和圆的位置关系 第直线和圆的位置关系 第 2 2 课时 课时 学习目标学习目标 1 了解切线长的概念 2 理解切线长定理 了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念 熟练掌握它的应用 重点难点重点难点 切线长定理的证明和三角形的内切圆 学习过程学习过程 一 温故知新 一 温故知新 1 已知 ABC 作三个内角平分线 说说它具有什么性质 2 直线和圆有什么位置关系 切线的判定定理和性质定理 它们如何 口述 二 自主学习 自学教材 P99 100 思考下列问题 1 按探究要求 请同学们动手操作 你发现哪些等量关系 2 什么叫切线长 默写切线长定理 并加以证明 3 依据 温故知新 第 1 题作的三角形的三条角平分线 思考一下交点到三边的距离相等 吗 请以交点为圆心 以这一距离为半径作圆 你发现什么 3 什么叫三角形的内切圆 三角形的内心 三 典型例题 例例 1 1 如图 PA PB 是 O 的切线 A B 为切点 OAB 30 1 求 APB 的度数 2 当 OA 3 时 求 AP 的长 例例 2 2 教材 100 页例 2 如图 ABC 的内切圆 O 与 BC CA AB 分别相切于点 D E F 且 AB 9cm BC 14cm CA 13cm 求 AF BD CE 的长 E D O A B C F B A C E D O F 四 巩固练习 1 教材 100 页练习 1 2 教材 100 页练习 2 3 如图 已知 O 是 ABC 的内切圆 切点为 D E F 如果 AE 1 CD 2 BF 3 且 ABC 的面积为 6 求内切圆的半径 r 五 总结反思 达标检测达标检测 1 从圆外一点向半径为 9 的圆作切线 已知切线长为 18 从这点到圆的最短距离为 A 9 B 9 1 C 9 1 D 9335 2 如图 1 PA PB 分别切圆 O 于 A B 两点 C 为劣弧 AB 上一点 APB 30 则 ACB A 60 B 75 C 105 D 120 B A C P O B A C D P O B A C B A C E D O F 图 1 图 2 图 3 图 4 3 如图 2 PA PB 分别切圆 O 于 A B 并与圆 O 的切线 分别相交于 C D 已知 PA 7cm 则 PCD 的周长等于 4 如图 3 边长为 a 的正三角形的内切圆半径是 5 如图 4 圆 O 内切 Rt ABC 切点分别是 D E F 则四边形 OECF 是 6 如图 5 所示 PA PB 是 O 的两条切线 A B 为切点 求证 ABO APB 1 2 B A P O 图 5 拓展创新拓展创新 1 如图 圆外一点 P PA PB 分别切 O 于 A B C 为优 弧 AB 上一点 若 ACB a 则 APB A 180 a B 90 a C 90 a D 180 2a 第 2 题图 2 如图所示 EB EC 是 O 的两条切线 B C 是切点
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