高中数学 2.2等差数列的性质导学案 新人教A版必修5

1 2 22 2 等差数列性质等差数列性质 预习案预习案 学习目标学习目标 1 1 准确理解等差数列的性质 掌握由等差数列的通项公式研究其图象的方法 提高运算求解准确理解等差数列的性质 掌握由等差数列的通项公式研究其图象的方法 提高运算求解 能力能力 2 2 通过对等差数列通项公式的推导和等差数列性质的探究 进一步渗透数形结合思想 函数通过对等差数列通项公式的推导和等差数列性质的探究 进一步渗透数形结合思想 函数 思想及方程思想思想及方程思想 3 3 激情参与 惜时高效 激励学生自主探究 发现规律 感受等差数列的内在奥妙激情参与 惜时高效 激励学生自主探究 发现规律 感受等差数列的内在奥妙 重点重点 等差数列的性质 等差数列的性质 难点难点 等差数列的性质的应用 等差数列的性质的应用 学法指导学法指导 1 阅读探究课本上的基础知识 初步掌握等差数列通项公式的求法 2 完成教材助读设置 的问题 然后结合课本的基础知识和例题 完成预习自测 3 将预习中不能解决的问题标出 来 并写到后面 我的疑惑 处 相关知识相关知识 1 等差数列的通项公式是什么 与一次函数有什么关系 2 利用等差数列的通项公式可以解决那些问题 3 若 a A b 成等差数列 则 A 叫做 a b 的 即 A 4 判断一个数列是否为等差数列的方法有哪些 教材助读教材助读 1 依据等差数列的概念 你能写出等差数列的通项公式吗 公差对数列的增减性有何影响 2 已知等差数列的公差为 d 第 m 项为 第 n 项为 n m 则 m a n a n a m a 3 已知一个等差数列的首项是 公差为 d 1 a 1 将数列的前 m 项去掉 其余各项组成的数列是等差数列吗 如果是 它的首项和公差各 是什么 2 取出数列的所有奇数项 组成一个新的数列 这个数列是等差数列吗 如果是 它的首 项和公差各是什么 3 取出数列中所有项数是 7 的倍数的项 组成一个新的数列 这个数列是等差数列吗 如 果是 它的首项和公差各是什么 4 数列 是等差数列吗 如果是 它的首项 543432321 aaaaaaaaa 和公差各是什么 预习自测预习自测 1 在 ABCABC 中 A B C 成等差数列 则 B 等于 A B C D 不能确定 30 60 90 2 若 an 是等差数列 则 543432321 aaaaaaaaa 987 aaa nnn aaa 31323 A 一定不是等差数列 B 一定是递增数列 C 一定是等差数列 D 一定是递减数列 3 已知等差数列 an 中 39 则等于 741 aaa 33 852 aaa 963 aaa A 30 B 27 C 24 D 21 我的疑惑我的疑惑 探究案探究案 质疑探究质疑探究 质疑解惑 合作探究 2 探究一探究一 等差数列的性质 问题 1 如果数列 an 是等差数列 首项为 a1 公差为 d 则通项公式 an 其中变化的量为 n an 则点 n an 在直线 上 点 n an 的横坐标每增加 1 函数值增加 问题 2 等差数列的性质 已知一个等差数列 an 其中首项是 a1 公差为 d 1 下标成等差数列且公差为 m 的项 ak ak m ak 2m k m N 组成公差为 的等 差数列 2 a1 a2 a3 a4 a5 a6 组成公差为 的等差数列 a1 a2 am am 1 am 2 a2m a2m 1 a2m 2 a3m 组成公差为 的等差数列 3 若 bn 是公差为 d0的等差数列 则数列 pan qbn p q 为常数 是公差为 的 等差数列 4 若 an 是有穷等差数列 则与首末两项等距离的两项之和都 且等于 5 若正整数 m n p q 满足 m n p q 则 am an与 ap aq相等吗 说明理由 6 若 m n 2p 则 am an 2ap am an a2p 填 或 归纳总结归纳总结 等差数列的性质有哪些 数列 an 为等差数列 首项是 a1 公差为 d 1 d 0 an 是递增数列 d 0 an 是递减数列 d 0 an 是常数列 2 an am n m d m n N 3 a1 a2 am am 1 am 2 a2m 组成公差为 m2d 的等差数列 4 am a2m a3m akm 组成公差为 md 的等差数列 5 若数列 bn 是公差为 b 的等差数列 p q 为常数 则 pan qbn 是公差为 pd qb 的等 差数列 6 若 m n p q N 且满足 m n p q 则 am an ap aq 探究二探究二 等差数列性质的应用 重难点 例 1 若 an 是等差数列 a15 8 a60 20 求 a75的值 规律方法总结规律方法总结 等差数列 an 的性质 1 a1 an a2 an 1 2 m n p q N 且 m n p q am an ap aq 3 若 m n p N 且 m n p 成等差数列 则 am an ap成等差数列 4 an am n m d 5 若数列 an 是等差数列 则 an an b a b 为常数 n N 6 若 an 与 bn 均为等差数列 则 an bn 也是等差数列 拓展提升拓展提升 已知等差数列 an 中 a3a7 16 a4 a6 0 求 an 的通项公式 探究三 探究三 综合应用 重难点 例 2 数列 an 的首项为 3 bn 为等差数列且 bn an 1 an n N 若 b3 2 b10 12 则 a8 等于 A 0 B 3 C 8 D 11 规律方法总结规律方法总结 1 求通项公式常用的方法 不完全归纳法 公式法 叠加法 累积法 2 判断一个数列是等差数列常用的方法有 定义法 等差中项法 函数法 若 an an b a b 为常数 则数列 an 是等差数列 3 求数列的最大 小 项常用的方法 3 不等式组法 函数单调性判断法 我的知识网络图我的知识网络图 训练案训练案 1 基础巩固 把简单的事做好就叫不简单 1 已知等差数列 an 中 a7 a9 16 a4 1 则a12的值是 A 15 B 30 C 31 D 64 2 已知 an 是等差数列 a3 a11 40 则a6 a7 a8等于 A 20 B 48 C 60 D 72 3 已知等差数列 an 满足a1 a2 a3 a101 0 则有 A a1 a101 0 B a2 a1000 d 0 B a 0 d 0 C a0 D a 0 d 0 5 已知等差数列 an 中 a3 a15是方程x2 6x 1 0 的两根 则a7 a8 a9 a10 a11 6 在等差数列 an 中 已知am n A am n B 则am 7 三个数成等差数列 它们的和为 18 它们的平方和等于 116 则这三个数为多少 等差数列 4 8 等差数列 an 中