第28讲尺规作图

第 28 讲 尺规作图 基础过关 一 精心选一选 1 2014 安顺 用直尺和圆规作一个角等于已知角 如图 能得出 A O B AOB 的依据是 B A SAS B SSS C ASA D AAS 2 2014 河北 如图 已知 ABC AC BC 用尺规在 BC 上确定一点 P 使 PA PC BC 则符合要求的作图痕迹是 D 3 2013 咸宁 如图 在平面直角坐标系中 以 O 为圆心 适当长为半径画弧 交 x 轴于点 M 交 y 轴于点 N 再分别以点 M N 为圆心 大于 MN 的长为半径画弧 两弧 1 2 在第二象限交于点 P 若点 P 的坐标为 2a b 1 则 a 与 b 的数量关系为 B A a b B 2a b 1 C 2a b 1 D 2a b 1 4 2013 河北 已知 线段 AB BC ABC 90 求作 矩形 ABCD 以下是甲 乙两同学的作业 甲 1 以点 C 为圆心 AB 长为半径画弧 2 以点 A 为圆心 BC 长为半径画弧 3 两弧在 BC 上方交于点 D 连接 AD CD 四边形 ABCD 即为所求 如图 乙 1 连接 AC 作线段 AC 的垂直平分线 交 AC 于点 M 2 连接 BM 并延长 在延长线上取一点 D 使 MD MB 连接 AD CD 四边形 ABCD 即为所求 如图 对于两人的作业 下列说法正确的是 A A 两人都对 B 两人都不对 C 甲对 乙不对 D 甲不对 乙对 二 细心填一填 5 2014 河南 在 ABC 中 按以下步骤作图 分别以 B C 为圆心 以大于 BC 1 2 的长为半径作弧 两弧相交于 M N 两点 作直线 MN 交 AB 于点 D 连接 CD 若 CD AC B 25 则 ACB 的度数为 105 三 用心做一做 6 2013 鞍山 如图 已知线段 a 及 O 只用直尺和圆规 求作 ABC 使 BC a B O C 2 B 保留作图痕迹 不写作法 解 略 7 2013 青岛 如图 直线 AB 与直线 BC 相交于点 B 点 D 是直线 BC 上一点 求作 点 E 使直线 DE AB 且点 E 到 B D 两点的距离相等 解 因为点 E 到 B D 两点的距离相等 所以点 E 一定在线段 BD 的垂直平分线上 首先以 D 为顶点 DC 为边作一个角等于 ABC 再作出 DB 的垂直平分线 即可找到点 E 8 2014 抚州 如图 ABC 与 DEF 关于直线 l 对称 请用无刻度的直尺 在下面 两个图中分别作出直线 l 解 图 1 中 过点 A 和 BC EF 的交点作直线即是 图 2 中 延长 AB DE 交于一点 延长 CB FE 交于一点 过两交点作直线即是 9 2013 杭州 如图 四边形 ABCD 是矩形 用直尺和圆规作出 A 的平分线与 BC 边的垂直平分线的交点 Q 不写作法 保留作图痕迹 连接 QD 在新图形中 你发现了什 么 请写出一条 解 图略 QD QA 及 QAD QDA 等 10 2013 山西 如图 在 ABC 中 AB AC D 是 BA 延长线上的一点 点 E 是 AC 的中点 1 实践与操作 利用尺规按下列要求作图 并在图中标明相应字母 保留作图痕迹 不写作法 作 DAC 的平分线 AM 连接 BE 并延长交 AM 于点 F 2 猜想与证明 试猜想 AF 与 BC 有怎样的位置关系和数量关系 并说明理由 解 1 略 2 AF BC 且 AF BC 证明 AB AC ABC ACB 又 DAF CAF DAC ABC ACB DAF ABC AF BC FAE C 又 AE CE AEF CEB AEF CEB ASA AF BC 11 2014 孝感 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 1 先作 ABC 的平分线交 AC 边于点 O 再以点 O 为圆心 OC 为半径作 O 要求 尺规作图 保留作图痕迹 不写作法 2 请你判断 1 中 AB 与 O 的位置关系 并证明你的结论 解 1 图略 2 AB 与 O 相切 理由 过点 O 作 OD AB 于 D OB 平分 ABC OC BC OD OC 而 OC 为半径 AB 与 O 相切 挑战技能 12 2013 遂宁 如图 在 ABC 中 C 90 B 30 以 A 为圆心 任意长 为半径画弧分别交 AB AC 于点 M 和 N 再分别以 M N 为圆心 大于 MN 的长为半径 1 2 画弧 两弧交于点 P 连接 AP 并延长交 BC 于点 D 则下列说法中正确的有 D AD 是 BAC 的平分线 ADC 60 点 D 在 AB 的垂直平分线上 S DAC S ABC 1 3 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 13 2014 绍兴 用直尺和圆规作 ABC 使 BC a AC b B 35 若这样的 三角形只能作一个 则 a b 间满足的关系式是 sin35 或 b a b a 14 2013 嘉兴 小明在做课本 目标与评定 中一道题 如图 1 直线 a b 所成的角 跑到画板外面去了 你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数 小明的做法是 如图 2 画 PC a 量出直线 b 与 PC 的夹角度数 即直线 a b 所成角的度数 1 请写出这种做法的理由 2 小明在此基础上又进行了如下操作和探究 如图 3 以 P 为圆心 任意长为半径 画圆弧 分别交直线 b PC 于点 A D 连接 AD 并延长交直线 a 于点 B 请写出图 3 中所有与 PAB 相等的角 并说明理由 3 请在图 3 画板内作出 直线 a b 所成的跑到画板外面去的角 的平分线 画板内 的部分 只要求作出图形 并保留作图痕迹