论学生数学素养的培养与发展

浅谈数学教育与学生素质 数学教育要全面向全体学生 人人学到所需的数学 不同的 人在数学上得到不同的发展 抽屉原理 是人教版六年级下册 数学广角中的内容 通过学习 使学生初步学会从数学的角度提出 问题 理解问题并能综合运用所学知识和技能解决问题 发展应用 意识 形成解决问题的一些基本策略 体验解决问题策略的多样性 发展实践能力与创新精神 如何使这些数学素养在教学中得以渗透 促进学生发展呢 由此 我在教学时做了大胆设计 从四方面引导 学生的开展有效的学习活动 使学生的数学素养在学习 抽屉原理 中得到培养与发展 一 引发学生质疑 发展学生深刻理解题意的能力 理解题意是一种要求 也是一种能力 它是研究问题的前提和 基础 只有学生深刻理解题意 才能为学生自主探究解决问题扫清 障碍 首先我引导学生对 把 4 枝铅笔放进 3 个文具盒中 不管怎 么放 总有一个文具盒里至少放进 2 枝铅笔 这句话是否正确 进行 判断 学生提出 对 总有一个文具盒里至少放了 2 枝铅笔 这句话有 疑惑 为了能充分发挥学生理解问题的自主性 我顺水推舟 有 谁能帮他理解这句话 一石激起千层浪 学生纷纷举手说出自己的 想法 生 1 就是每个文具盒里至少有 1 枝铅笔 其中一个文具盒 中有 2 枝铅笔 生 2 就是不管怎么放 三个文具盒中肯定有一个 文具盒中至少有 2 枝铅笔 我进一步引导 重点强调 是三个文具 盒中都至少要有两枝铅笔呢 还是只要一个文具盒至少有 2 枝铅笔 就可以了 学生产生共鸣 是一个文具盒 我又紧紧抓住学生思 维的交锋点继续激发内驱力问 怎样用数学语言描述 至少有 2 枝铅 笔 的意思呢 机灵的学生 盯住了关键词 至少 正确使用简洁 的符号和数字 2 枝 表达出 至少 2 枝 的深刻含义 上述引导学生 质疑的过程 使学生不但完全明白了 3 个文具盒中 只要有一个文 具盒的铅笔数 2 枝 这个结论便成立 的题意 而且获得了抓关键 词和抓数学表象信息层层深入理解题意 即理解问题的能力 二 引导学生验证 发展学生解决问题策略多样化的能力 鼓励学生解决问题策略多样化的能力 是数学教学的一个目标 对于 把 4 枝铅笔放进 3 个文具盒中 不管怎么放 总有一个文具盒 里至少放有 2 枝铅笔 这样一个事实性的命题 如何让不同层次的 学生选择适合自己的理解方法多角度地去验证呢 我引导学生用枚 举 数字符号描述 假设三种方法进行探究 1 枚举法 有的学生用书代表文具盒进行操作验证 如生 1 说 我把 4 枝 笔放在当做文具盒的三本书上 每个文具盒都放一枝 有一个文具 盒放了 2 枝 也就是总有一个 2 枝 即 1 枝 1 枝 2 枝 生 2 接着说 我在一个文具盒中不放 则一个放一枝 一个放三枝 也 是总有一个里面 2 枝 即 1 枝 3 枝 0 枝 我追问 还有吗 生 3 生 4 分别说出了另外两种 总有一个里面 2 枝 的情况 2 枝 2 枝 0 枝和 4 枝 0 枝 0 枝 2 数字符号描述法 有的学生画方框表示文具盒 进一步理解 至少 2 枝 的含义 学 生在枚举法的基础上很快画出了四种情况 1 004 2 112 3 013 4 022 验证得出 把 4 枝铅笔放进 3 个文具盒中 不管怎么放 总有 一个文具盒里至少放了 2 枝铅笔 这个结论是正确的 3 假设法 1 加法算式假设法 有学生这样假设 我假设 总有一个文 具盒里至少放进 2 枝铅笔 这个结论不成立 就是不 2 枝 也就是每 个文具盒中各放一枝 3 个文具盒就只放了 3 枝铅笔 还剩下 1 枝 与原先的结论 有 4 枝铅笔 相矛盾 用算式可以表示为 4 3 1 1 1 2 说明假设错误 原先的结论是正确的 2 除法算 式假设法 我追问 还能用不同算法表示吗 生 2 告诉大家 假 设 总有一个文具盒里至少放了 2 枝铅笔 不成立 就要使每个文具盒 的铅笔尽量少 只有平均分才是最少的 每个文具盒中先平均放 1 枝 我就用 4 3 1 1 1 1 2 也说明假设错误 原先的结论 是正确的 我因势利导 出示一道数据较大的命题 把 1000 枝铅 笔放进 999 个文具盒中 总有一个文具盒中至少有 2 枝铅笔 让学 生选择方法验证 生 3 自告奋勇说 我选择用除法算式假设法验证 比较简单 就是 1000 999 1 1 1 1 2 证明这个结论是正确 的 生 3 话音一落 全班响起了一片掌声 上述引导学生验证的过程 是形成解决问题基本策略 体验解 决问题策略多样化的过程 是使学生实践能力和创新精神交织发展 的过程 三种方法 各有特点 全班不同层次的学生都能选择适当 的方法验证结论的正确性 三 引导学生讨论 发展学生择优的能力 通过观察 操作 归纳 类比 推断等数学活动 体验数学问 题的探索性和挑战性 感受数学思考过程的条理性和数学结论的确 定性 对于探究 把 4 枝铅笔放有 3 个文具盒中不管怎么放 总有 一个文具盒里至少放进 2 枝铅笔 是否正确 我引导学生用了枚举 法 数字符号描述法 假设法层层深入进行讨论 通过观察 操作 归纳 类比 推断等数学活动总结得知 前两种属列举法 都是把 各种可能出现的情况一一列举出来 但层次不一样 枚举法具体 可操作性强 但数学内涵揭示不明显 学生不容易发现数学问题 数字符号描述法较枚举法高级 能简洁 清晰地把数学过程展现在 眼前 枚举法和数字符号描述法有共同的缺陷 就是当数据较大时 列举过程耗时低效 正确率低 假设法就能避免此不足 假设法是 比较抽象的逻辑推理过程 只需借助符号 算式把抽象的原理具体 化 便能把抽象的知识化为通俗易懂 掌握起来快捷有效 三种方 法既具探索性 又具挑战性 学生多法而作 优势互补 相得益彰 个个都能感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性 既彰显 了学生个性化学习 又发展了学生择优提升学习技巧的能力 既能 让学生深刻理解假设法的内涵 又能使学生体验到从不同角度采用 多种方法探究数学问题的乐趣 四 引导学生抽象概括 发展学生的建模应用能力 数学课程标准 倡导 综合运用所学的知识和技能解决问题 发展学生的应用意识和实践能力 从解决 抽屉原理 一般方法中抽 象概括 总结出通用原理 加以推广运用 是本课的主要目标之一 在本节课中 我引导学生进行了三次抽象概括 第一次抽象 引导 学生用字母代替数 我问大家 怎样用字母代替数呢 生 1 忽闪 着明亮的眼睛说 我用 a 和 n 代替 把 a 枝铅笔放进 n 个文具盒中 保证 a n a 和 n 是正整数 就能得出总有一个文具盒里至少放有 2 枝铅笔 这个结论 为了进一步内化 抽屉原理 的本质属性 我引导 学生进行第二次抽象 揭示命题 我出示 7 只鸽子飞回 5 个鸽舍 至少有 2 只鸽子要飞进同一个鸽舍里 问学生打算用什么方法验证 学生都选择了用除法算式假设法验证 说 7 5 1 2 1 1 2 就是至少 2 只 图示为 11111 11 引导学生概括 我们把这一个一个的方框看做一个一个的抽屉 刚才 4 枝铅笔和 7 只鸽子都是被分的物体 3 个文具盒和 5 个鸽舍 都把它看做抽屉 因此可以总结为 把 a 个物体放进 n 个抽屉中 a n a 和 n 是正整数 总有一个抽屉里至少放进 2 个物体 我们把这个原理称作 抽屉原理 第三次抽象 揭示规律 我继续 引导 如果研究把 5 本 7 本 9 本书放有 2 个抽屉中 不管怎么 放 总有一个抽屉至少放有 3 4 5 本书 学生个个跃跃欲试 分别表示为 5 2 2 1 2 1 3 7 2