平面外稳定第2～6章习题

第二章习题 2 1 a 确定图示各截面的形心 C 和剪切中心 S 坐标 位置 b 绘制它们的主扇性坐标图 并加以验证 n c 绘制扇性面积矩的图形 S d 计算扇性惯性矩 I f w f w 0 5 f f w f f 0 5 a b c d 题 2 1 图 2 2 推导下面各截面的截面性质 弯曲惯性矩 面积矩 翘曲惯性矩 面积矩 形心和剪 切中心坐标 主扇性坐标等等 w f f 1 w 2 2 1 w f f a b c d 题 2 2 图 2 3 求解下面薄壁梁的约束扭转问题的解 1 两端简支梁 承受均布扭矩 2 两端简支梁 承受跨中截面的集中扭矩 3 一端固定 一端简支梁承受均布扭矩 4 两端固定的梁 承受均布扭矩 5 两端固定的梁 承受跨中集中扭矩 6 悬臂梁自由端承受集中扭矩 用图画出截面上的约束扭转力矩 自由扭转力矩和双力矩沿着长度的变化规律 2 4 请参考结构力学 回顾梁的弯曲问题中是如何考虑剪切应变的影响的 并将其推广到 薄壁单梁约束扭转问题中要考虑中面剪应变影响的情况 得到考虑中面剪切变形影响的约 束扭转平衡微分方程 2 5 下图所示的截面通过形心线作用均布荷载 梁的跨度是 6m 求最大正应1 kN mq 力和最大剪应力 题 2 5 图 题 2 6 图 2 6 上题中 如果在跨中截面的上翼缘和腹板交点处布置侧向支承点 则扭转变形和弯曲 变形如何求解 最大应力如何变化 2 7 计算下图梁跨中受力最大截面的正应力和剪应力 转角和挠度 梁两端对于弯曲和扭 转均为简支 f w 题 2 7 图 2 8 计算下面箱形截面的形心 剪切中心 翘曲坐标 翘曲面积矩 扇性惯性矩 在自由 端作用集中扭矩的情况下 计算固定端截面的正应力 最大翘曲剪应力和自由扭转剪应力 的相对大小 翘曲扭矩和自由扭转力矩的相对大小 2 1 题 2 8 图 题 2 10 图 2 9 假设工字形截面腹板与翼缘的四条角焊缝因为焊接顺序的不当 构件产生了初始扭转 构件截面内的残余应力将偏离双轴对称的分布 试考察此时的残余应力的分布会出现什么 样的调整 设初始扭转为 00 cos z z L 2 10 参考题 2 10 图 吊车梁通过凸缘支座支承在柱牛腿上 由于安装误差 凸缘支座偏离 柱牛腿中心线 设为 50mm 牛腿上吊车的反力为 工字钢柱子宽度 柱子绕弱轴eRb 上下均为简支 假设截面是 H600 x300 x8 12 求柱子 12 7 5m 4m 250kN 650mmHHRa 因为平面外弯曲和扭转各产生多大的应力 发生的部位在哪里 注意柱脚的约束条件是 平面外弯曲简化为铰支 但是扭转是固定的 柱顶则是平面外弯曲和扭转均简化为铰支 第 章习题 3 采用取出微段的方法 对均匀受力的单轴对称截面的压弯杆的弯扭屈曲的平衡微分 方程进行推导 推导过程中应注意各个力素的方向和正负号规定 题 3 1 图 3 2 对截面分别为 H300 x300 x8x16 和 H600 x300 x8x16 的压弯杆 长度分别为 5m 和 10m 按照 3 31 式计算其轴力 弯矩相关作用曲线 并画出图形 比较不同 3 3 对截面为 H300 x300 x8x16 的两端铰支压杆 长度从 1m 变化到 12m 承受轴力和双向 弯矩 请按照 3 5 节的精确解 按照受力最大截面的边缘纤维屈服准则决定承载力 例如 给定 若干个轴压比 用两个弯矩之间的相互作用曲线表示的一簇曲线 并与钢结构设计规范的双 向压弯构件的设计公式计算的承载力曲线进行比较 注意应用规范公式时 为了比较 钢材强 度设计值改为标准值 设钢材是 Q235B 3 4 假设双轴对称截面轴心受压构件存在初始扭转 试推导其发生扭转变形的平 0 z 衡微分方程 假设两端简支 初始扭转符合正弦半波的规律 对其扭转变形进行求解 3 5 在任意截面压杆承受轴力的同时还承受双向均匀受弯的弯矩 存在双向初始弯曲和 初始扭转 剪切中心的初始侧移为 绕剪切中心的初始扭转为 试推导 00 uz vz 0 z 其平衡微分方程组 3 6 钢截面因为存在残余应力 即使是轴心受压 各部分也不会同时屈服 这样压杆 发生弹塑性扭转屈曲或弯扭屈曲时 试探讨 如何将压杆弯曲屈曲的切线模量理论推广到 弹塑性扭转屈曲和弹塑性弯扭屈曲 提示 要注意弹塑性阶段剪切中心的变化 弹塑性阶 段 薄壁构件的假定仍然要采用 正像弯曲失稳时平截面假定仍然要采用那样 第 4 章习题 4 1 四边简支 双向受压的板件 设长度方向 方向 的边长是 宽度为 设分别等于xab a b 1 4 3 3 2 5 3 和 2 分别求出达到临界屈曲状态的双向应力相关作用方程 类似于 4 21 式 y xx y 1 22 1 题 4 1 图 题 4 2 图 4 2 采用能量法 求一纵向边自由 其余三边简支的板件 在两横向简支边的纵向压应力作 用下的屈曲应力 假设应力从自由边的变化到固支边的 其中的一个应力有可能受拉 2 1 板件总长为 宽度是 lb 4 3 采用能量法 求一纵向边固支 一纵向边自由的板件 在两横向简支边的纵向压应力作 用下的屈曲应力 假设应力从自由边的变化到固支边的 其中的一个应力有可能受拉 2 1 板件总长为 宽度是 lb 4 4 采用能量法 求四边简支板件 在两横向简支边的纵向压应力作用下的屈曲应力 假设 应力从自由边的变化到固支边的 其中的一个应力有可能受拉 板件总长为 宽度 2 1 l 是 b 4 5 采用编程或数学运算软件 对工字形截面局部屈曲的临界方程 4 41 式进行数值 求解 并验证在什么参数范围内 4 38 式的误差小于 5 注意要首先对 4 41 式的 正确性进行推导验证 4 6 采用编程或数学运算软件 对箱形截面局部屈曲的临界方程 4 43 式进行数值求 解 并验证在什么参数范围内 4 42 式的误差小于 5 注意要首先对 4 43 式的正 确性进行推导验证 4 7 假设箱形截面承受压力和单向弯矩 这样截面两个腹板上的应力线性变化 而两 个翼缘上的应力一大一小 小的可能受拉 采用 4 5 2 节的假设位移函数的方法 用能量法 求截面屈曲的临界荷载 注意此时的位移函数要考虑左右两个节线的转角不同 1 2 A AB B 题 4 7 图 箱形柱四壁上的轴心正应力 题 4 9 图 板件的初始缺陷 4 8 要利用课余时间 了解采用 ANSYS 来分析板件的屈曲的命令流 定义材料参数 建几何模型 网格划分 单元定义 施加荷载 施加边界条件 选择单元类型 求解方法 选择 学会计算结果的显示 屈曲波型的立体显示 屈曲波型的平面显示 等高线显示 4 9 假设四边简支矩形板 长度 宽度 存在初始弯曲 ab 00 sinsin xy wx yw ab 而板件的纵向存在如下分布的残余应力 14 0 0 3 1 2 14 0 3 3 2 ry ry y ybf b y bybf b 试考察这种残余应力分布与初始弯曲 是否能够满足初始的平衡状态 如果这些假定的初 始的缺陷是不满足初始的平衡要求的 那么该如何调整或引入初始缺陷对板件的弹塑性稳 定性进行研究 第 5 章 梁的弯扭屈曲习题 5 1 跨度为的两端简支梁 截面是单轴对称 两个间距固定的荷载在简支梁上来回L 运行 运行过程中至少有一个轮子在梁上 求简支梁截面的最大弯矩 在这个最大弯矩位 置 求梁发生弯扭屈曲的最大弯矩的临界值 轮子作用在离上翼缘距离为的上方 采用a 能量法 题 5 1 图 5 2 假设单轴对称工字形截面的上翼缘布置一根吊车钢轨道 钢轨采用压板与上翼缘 连接 这种连接使得钢轨与梁纵向可以发生相对错动以适应热胀冷缩 但是横向不能相对 移动 在钢梁发生扭转时 钢轨也发生相同的扭转 1 试写出这根带轨道的简支钢梁发生弯扭屈曲时的总势能 即钢轨的自由扭转刚度 为 钢轨截面没有翘曲 横向轮压作用在钢轨顶部 钢轨高度是 G GJa 2 利用这个总势能 5 1 题的求得的临界弯矩将如何变化 5 3 简支梁在上翼缘上承受均布荷载 已知其临界弯矩公式 5 36 式 试比较 按照 这个临界弯矩 按照求得上翼缘的压力 是上下翼缘直角的距离 然后设受压翼 M hh 缘和腹板受压区高度的 1 3 作为 T 形截面轴心压杆 承受轴力 按照弯曲屈曲求得 M h 临界轴力 进而求得临界弯矩 试比较这个临界弯矩和 5 36 式给出的临界弯 crM h 矩 设截面是 H600 x300 x8 16 和 H600 x8x300 x16 200 x12 注意 通过取受压区压杆的稳定性代替梁的稳定性计算 可以不再考虑截面的不对称 性的影响 5 4 利用弹性力学有关自由扭转的知识 求出各不同型号的钢轨的自由扭转刚度 5 5 如果两端简支的承受均布荷载的工字钢截面梁 只能绕下翼缘中面与腹板中面的交 点作扭转 但是能够上下自由位移 求其临界弯矩 并探讨这个临界弯矩与普通的两端简 支梁的临界弯矩的相对大小 设截面是单轴对称上翼缘加大的截面 题 5 5 图 第 6 章习题 6 1 采用能量法计算带伸臂的简支梁承受均布荷载的情况下的临界荷载 假设截面是 双重对称 通过本算例 了解伸臂梁和悬臂梁的不同 题 6 1 图 6 2 认识各种弯矩的性质是本章的重要内容 请验证 任意实心截面或者薄壁截面 不管是开口的还是闭口的 对于自由扭转剪应力 均有 设 z 轴是杆件的纵向 st 11 22