高二数学 正切函数的性质与图象（1）精华教案

用心 爱心 专心 1 4 1 4 34 1 4 3 正切函数的性质与图象 正切函数的性质与图象 1 1 教学目的 知识目标 1 用单位圆中的正切线作正切函数的图象 2 用正切函数图象解决函数有关的性质 能力目标 1 理解并掌握作正切函数图象的方法 2 理解用函数图象解决有关性质问题的方法 德育目标 培养认真学习的精神 教学重点 用单位圆中的正切线作正切函数图象 教学难点 正切函数的性质 授课类型 新授课 教学模式 启发 诱导发现教学 教 具 多媒体 实物投影仪 教学过程 一 复习引入 问题 正弦曲线是怎样画的 正切线 练习正切线 画出下列各角的正切线 下面我们来作正切函数和余切函数的图象 二 讲解新课 1 正切函数tanyx 的定义域是什么 zkkxx 2 2 正切函数是不是周期函数 tantan 2 xx xRxkkz 且 用心 爱心 专心 2 是tan 2 yx xRxkkz 且的一个周期 是不是正切函数的最小正周期 下面作出正切函数图象来判断 3 作tanyx x 2 2 的图象 说明 1 正切函数的最小正周期不能比 小 正切函数的最小正周期是 2 根据正切函数的周期性 把上述图象向左 右扩展 得到正切函数 Rxxy tan 且 zkkx 2 的图象 称 正切曲线 2 3 2 2 2 3 O 0 y y x x 用心 爱心 专心 3 3 由图象可以看出 正切曲线是由被相互平行的直线 2 xkkZ 所隔开的 无穷多支曲线组成的 4 正切函数的性质 引导学生观察 共同获得 1 定义域 zkkxx 2 2 值域 R 观察 当x从小于 zkk 2 2 kx 时 tan x 当x从大于 zkk 2 kx 2 时 xtan 3 周期性 T 4 奇偶性 由 xxtantan 知 正切函数是奇函数 5 单调性 在开区间 zkkk 2 2 内 函数单调递增 5 余切函数 y cotx 的图象及其性质 要求学生了解 2 tan 2 tancot xxxy 即将xytan 的图象 向左平移 2 个 单位 再以x轴为对称轴上下翻折 即得xycot 的图象 定义域 zkkxRx 且 值域 R 当zkkkx 2 时0 y 当zkkkx 2 时0 y 周期 T 用心 爱心 专心 4 奇偶性 奇函数 单调性 在区间 1 kk上函数单调递减 6 讲解范例 例例 1 1 比较 4 13 tan 与 5 17 tan 的大小 解 tan 4 13 tan 4 5 2 tan 5 17 tan 又 2 0tan 5 2 4 0 在xy内单调递增 5 17 tan 4 13 tan 5 2 tan 4 tan 5 2 tan 4 tan即 例例 2 2 讨论函数 4 tan xy的性质 略解 定义域 zkkxRxx 4 且 值域 R 奇偶性 非奇非偶函数 单调性 在 4 4 3 kk上是增函数 图象 可看作是xytan 的图象向左平移 4 单位 例例 3 3 求函数y tan2x的定义域 解 由 2x k 2 k Z Z 得x 2 k 4 k Z Z y tan2x的定义域为 x x R R 且x 2 k 4 k Z Z 例例 4 4 观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围 tanx 0 解 画出y tanx在 2 2 上的图象 不难看出在此区间上满足 tanx 0 的x的范围为 0 x 2 结合周期性 可知在x R R 且x k 2 上满足的x的取值范围为 k k 2 k Z Z 用心 爱心 专心 5 例例 5 5 不通过求值 比较 tan135 与 tan138 的大小 解 90 135 138 270 又 y tanx在x 90 270 上是增函数 tan135 tan138 三 巩固与练习 P 71 练习 2 3 6 求函数y tan2x的定义域 值域和周期 并作出它在区间 内的图象 解 1 要使函数y tan2x有意义 必须且只须 2x 2 Z Z 即x 4 2 k Z Z 函数y tan2x的定义域为 x R R x 24 k Z Z 2 设 2x 由x 24 k Z Z 知 2 Z Z y tan 的值域为 即y tan2x的值域为 3 由 tan2 x 2 tan 2x tan2x y tan2x的周期为 2 4 函数y tan2x在区间 的图象如 图 四 小 结 本节课学习了以下内容 1 因为正切函数xytan 的定义域是 2 ZkkxRxx 所以它的图象被 2 3 2 x等相互平行的直线所隔开 而在相邻平行线间的图象是连续的 2 作出正切函数的图象 也是先作出长度为一个周期 2 2 的区间内的函数的 图象 然后再将它沿 x 轴向左或向右移动 每次移动的距离是 个单位 就可以得到整个 正切函数