【步步高】2014届高考数学大一轮复习 10.2 排列与组合试题（含解析）新人教A版

1 10 210 2 排列与组合排列与组合 一 选择题 1 某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单 开演前又增加了两个新节目 如果将这 两个节目插入原节目单中 那么不同插法的种数为 A 42 B 30 C 20 D 12 解析 可分为两类 两个节目相邻或两个节目不相邻 若两个节目相邻 则有 A A 12 种 2 2 1 6 排法 若两个节目不相邻 则有 A 30 种排法 由分类计数原理共有 12 30 42 种排法 2 6 或 A 42 2 7 答案 A 2 a N N 且a 20 则 27 a 28 a 34 a 等于 A A B A C A D A 827 a27 a34 a734 a834 a 解析 A 27 a 28 a 34 a 834 a 答案 D 3 从 1 3 5 7 中任取 2 个数字 从 0 2 4 6 8 中任取 2 个数字 组成没有重复数字的四位 数 其中能被 5 整除的四位数共有 A 252 个 B 300 个 C 324 个 D 228 个 解析 1 若仅仅含有数字 0 则选法是 C C 可以组成四位数 C C A 12 6 72 个 2 3 1 42 3 1 4 3 3 2 若仅仅含有数字 5 则选法是 C C 可以组成四位数 C C A 18 6 108 个 1 3 2 41 3 2 4 3 3 3 若既含数字 0 又含数字 5 选法是 C C 排法是若 0 在个位 有 A 6 种 若 5 在个 1 3 1 43 3 位 有 2 A 4 种 故可以组成四位数 C C 6 4 120 个 2 21 3 1 4 根据加法原理 共有 72 108 120 300 个 答案 B 4 2013 年春节放假安排 农历除夕至正月初六放假 共 7 天 某单位安排 7 位员工值班 每人值班 1 天 每天安排 1 人 若甲不在除夕值班 乙不在正月初一值班 而且丙和甲在 相邻的两天值班 则不同的安排方案共有 A 1 440 种 B 1 360 种 C 1 282 种 D 1 128 种 解析 采取对丙和甲进行捆绑的方法 如果不考虑 乙不在正月初一值班 则安排方案有 A A 1 440 种 6 62 2 如果 乙在正月初一值班 则安排方案有 C A A A 192 种 1 11 42 24 4 若 甲在除夕值班 则 丙在初一值班 则安排方案有 A 120 种 5 5 则不同的安排方案共有 1 440 192 120 1 128 种 答案 D 5 某外商计划在 4 个候选城市中投资 3 个不同的项目 且在同一个城市投资的项目不超过 2 个 则该外商不同的投资方案有 2 A 16 种 B 36 种 C 42 种 D 60 种 解析 若 3 个不同的项目投资到 4 个城市中的 3 个 每个城市一项 共 A 种方法 若 3 个 3 4 不同的项目投资到 4 个城市中的 2 个 一个城市一项 一个城市两项共 C A 种方法 由分 2 3 2 4 类计数原理知共 A C A 60 种方法 3 42 3 2 4 答案 D 6 某校开设A类选修课 3 门 B类选修课 4 门 一位同学从中选 3 门 若要求两类课程中 各至少选一门 则不同的选法共有 A 30 种 B 35 种 C 42 种 D 48 种 解析 法一 可分两种互斥情况 A类选 1 门 B类选 2 门或A类选 2 门 B类选 1 门 共 有 C C C C 18 12 30 种 选法 1 3 2 42 3 1 4 法二 总共有 C 35 种 选法 减去只选A类的 C 1 种 再减去只选B类的 C 4 种 3 73 33 4 共有 30 种选法 答案 A 7 有 5 本不同的书 其中语文书 2 本 数学书 2 本 物理书 1 本 若将其并排摆放在书架 的同一层上 则同一科目书都不相邻的放法种数是 A 24 B 48 C 72 D 96 解析 A 2A A A A A A 48 5 52 2 2 3 2 22 2 2 2 3 3 答案 B 二 填空题 8 5 名乒乓球队员中 有 2 名老队员和 3 名新队员 现从中选出 3 名队员排成 1 2 3 号参 加团体比赛 则入选的 3 名队员中至少有 1 名老队员 且 1 2 号中至少有 1 名新队员的排 法有 种 以数字作答 解析 只有 1 名老队员的排法有 C C A 36 种 1 22 33 3 有 2 名老队员的排法有 C C C A 12 种 2 21 31 22 2 所以共 48 种 答案 48 9 将 4 名新来的同学分配到A B C三个班级中 每个班级至少安排 1 名学生 其中甲同 学不能分配到A班 那么不同的分配方案种数是 解析 将 4 名新来的同学分配到A B C三个班级中 每个班级至少安排一名学生有 C A 2 4 种分配方案 其中甲同学分配到A班共有 C A C A 种方案 因此满足条件的不同方案 3 32 3 2 21 3 2 2 共有 C A C A C A 24 种 2 4 3 32 3 2 21 3 2 2 答案 24 10 从 5 名男医生 4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队 要求男 女医生都有 则不同的组队方案共有 种 解析 分 1 名男医生 2 名女医生 2 名男医生 1 名女医生两种情况 或者用间接法 3 直接法 C C C C 70 1 5 2 42 5 1 4 间接法 C C C 70 3 93 53 4 答案 70 11 有五名男同志去外地出差 住宿安排在三个房间内 要求甲 乙两人不住同一房间 且每个房间最多住两人 则不同的住宿安排有 种 用数字作答 解析 甲 乙住在同一个房间 此时只能把另外三人分为两组 这时的方法总数是 C A 18 而总的分配方法数是把五人分为三组再进行分配 方法数是A 90 故 1 3 3 3 C1 5C2 4C2 2 A2 23 3 不同的住宿安排共有 90 18 72 种 答案 72 12 某车队有 7 辆车 现要调出 4 辆按一定顺序出去执行任务 要求甲 乙两车必须参加 且甲车要先于乙车开出有 种不同的调度方法 填数字 解析 先从除甲 乙外的 5 辆车任选 2 辆有 C 种选法 连同甲 乙共 4 辆车 排列在一起 2 5 选从 4 个位置中选两个位置安排甲 乙 甲在乙前共有 C 种 最后 安排其他两辆车共有 2 4 A 种方法 不同的调度方法为 C C A 120 种 2 22 52 42 2 答案 120 三 解答题 13 有六名同学按下列方法和要求分组 各有不同的分组方法多少种 1 分成三个组 各组人数分别为 1 2 3 2 分成三个组去参加三项不同的试验 各组人数分别为 1 2 3 3 分成三个组 各组人数分别为 2 2 2 4 分成三个组去参加三项不同的试验 各组人数分别为 2 2 2 5 分成四个组 各组人数分别为 1 1 2 2 6 分成四个组去参加四项不同的活动 各组人数分别为 1 1 2 2 解析 1 即 C C C 60 1 6 2 5 3 3 2 即 C C C A 60 6 360 1 6 2 5 3 3 3 3 3 即 15 C2 6C2 4C2 2 A3 3 4 即 C C C 90 2 6 2 4 2 2 5 即 45 C1 6C1 5 A2 2 C2 4C2 2 A2 2 6 C C C C 180 1 6 1 5 2 4 2 2 14 要从 5 名女生 7 名男生中选出 5 名代表 按下列要求 分别有多少种不同的选法 1 至少有 1 名女生入选 2 至多有 2 名女生入选 3 男生甲和女生乙入选 4 男生甲 和女生乙不能同时入选 5 男 生甲 女生乙至少有一个人入选 解析 1 C C 771 5 125 7 2 C C C C C 546 5 71 5 4 72 5 3 7 3 C C 120 2 2 3 10 4 C C C 672 5 122 2 3 10 5 C C 540 5 125 10 15 在m m 2 个不同数的排列p1p2 pm中 若 1 i j m时pi pj 即前面某数大于后 4 面某数 则称pi与pj构成一个逆序 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序 数 记排列 n 1 n n 1 321 的逆序数为an 如排列 21 的逆序数a1 1 排列 321 的逆 序数a2 3 排列 4 321 的逆序数a3 6 1 求a4 a5 并写出an的表达式 2 令bn 证明 2n b1 b2 bn 2n 3 n 1 2 an an 1 an 1 an 解析 1 由已知条件a4 C 10 a5 C 15 则an C 2 52 62n 1 n n 1 2 2 证明 bn 2 2 an an 1 an 1 an n n 2 n 2 n 1 n 1 n 2 b1 b2 bn 2n 2 1 1 3 1 2 1 4 1 3 1 5 1 n 1 1 n 1 1 n 1 n 2 2n 2 3 2 1 n 1 1 n 2 2n b1 b2 bn 2n 3 16 已知 10 件不同的产品中有 4 件次品 现对它们一一测试 直至找到所有 4 件次品为 止 1 若恰在第 2 次测试时 才测试到第一件次品 第 8 次才找到最后一件次品 则共有多少 种不同的测试方法 2 若至多测试 6 次就能找到所有 4 件次品 则共有多少种不同的测试方法 解析 1 若恰在第 2 次测试时 才测到第一件次品 第 8 次才找到最后一件次品 若是不 放回的逐个抽取测试 第 2 次测到第一件次品有 4 种抽法 第 8 次测到最后一件次品有 3 种抽法 第 3 至第 7 次抽取测到最后两件次品共有 A 种抽法 剩余 4 次抽到的是正品 共有 A A A 2 52 4