【步步高】2014届高考数学大一轮复习 11.3 变量间的相关关系、统计案例试题（含解析）新人教A版

1 11 311 3 变量间的相关关系 统计案例变量间的相关关系 统计案例 一 选择题 1 有五组变量 汽车的重量和汽车每消耗 1 升汽油所行驶的平均路程 平均日学习时间和平均学习成绩 某人每日吸烟量和身体健康情况 圆的半径与面积 汽车的重量和每千米耗油量 其中两个变量成正相关的是 A B C D 解析 由变量的相关关系的概念知 是正相关 是负相关 为函数关系 故选 C 答案 C 2 2 通过随机询问 110 名不同的大学生是否爱好某项运动 得到如下的列联表 男女总计 爱好 402060 不爱好 203050 总计 6050110 由 22 22 110 40 3020 30 7 8 60 50 60 50 n adbc KK ab cd ac bd 算得 附表 2 P Kk 0 0500 0100 001 k3 8416 63510 828 参照附表 得到的正确结论是 A 有 99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别有关 B 有 99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别无关 C 在犯错误的概率不超过 0 1 的前提下 认为 爱好该项运动与性别有关 D 在犯错误的概率不超过 0 1 的前提下 认为 爱好该项运动与性别无关 解析 由 2 7 86 635K 而 2 6 635 0 010P K 故由独立性检验的意义可知选 A 答案 A 3 在研究吸烟与患肺癌的关系中 通过收集数据 整理分析数据得 吸烟与患肺癌有关 的结论 并且有 99 以上的把握认为这个结论是成立的 则下列说法中正确的是 2 A 100 个吸烟者中至少有 99 人患有肺癌 B 1 个人吸烟 那么这人有 99 的概率患有肺癌 C 在 100 个吸烟者中一定有患肺癌的人 D 在 100 个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 解析 统计的结果只是说明事件发生可能性的大小 具体到一个个体不一定发生 答案 D 4 设 x1 y1 x2 y2 xn yn 是变量x和y的n个样本点 直线l是由这些样本 点通过最小二乘法得到的线性回归直线 如图 以下结论正确的是 A 直线l过点 xy B x和y的相关系数为直线l的斜率 C x和y的相关系数在 0 到 1 之间 D 当n为偶数时 分布在l两侧的样本点的个数一定相同 解析 由样本的中心 落在回归直线上可知 A 正确 x和y的相关系数表示为x与y xy 之间的线性相关程度 不表示直线l的斜率 故 B 错 x和y的相关系数应在 1 到 1 之间 故 C 错 分布在回归直线两侧的样本点的个数并不绝对平均 即无论样本点个数是奇数还 是偶数 故 D 错 答案 A 5 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x 万元 4235 销售额y 万元 49263954 根据上表可得回归方程 x 中的 为 9 4 据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 y b a b A 63 6 万元 B 65 5 万元 C 67 7 万元 D 72 0 万元 解析 3 5 万元 x 4 2 3 5 4 42 万元 y 49 26 39 54 4 42 9 4 3 5 9 1 a y b x 回归方程为 9 4x 9 1 y 3 当x 6 万元 时 9 4 6 9 1 65 5 万元 y 答案 B 6 已知数组 x1 y1 x2 y2 x10 y10 满足线性回归方程 bx a 则 x0 y0 满 y 足线性回归方程 bx a 是 x0 y0 的 y x1 x2 x10 10 y1 y2 y10 10 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 x0 y0为这 10 组数据的平均值 又因为线性回归方程 bx a必过样本中心 y xy 因此 一定满足线性回归方程 但满足线性回归方程的除了 外 可能还有其他 xyxy 样本点 答案 B 7 在第 29 届奥运会上 中国健儿取得了 51 金 21 银 28 铜的好成绩 稳居世界金牌榜 榜首 由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列 也有许多人持反对意见 有网友为 此进行了调查 在参加调查的 2 548 名男性公民中有 1 560 名持反对意见 2 452 名女性 公民中有 1 200 人持反对意见 在运用这些数据说明中国的奖牌数是否与中国进入体育强 国有无关系时 用什么方法最有说服力 A 平均数与方差 B 回归直线方程 C 独立性检验 D 概率 解析 由于参加讨论的公民按性别被分成了两组 而且每一组又被分成了两种情况 认为 有关与无关 故该资料取自完全随机统计 符合 2 2 列联表的要求 故用独立性检验最有 说服力 答案 C 二 填空题 8 在一组样本数据 x1 y1 x2 y2 xn yn n 2 x1 x2 xn不全相等 的 散点图中 若所有样本点 xi yi i 1 2 n 都在直线y x 1 上 则这组样本数据的 1 2 样本相关系数为 解析 根据样子相关系数的定义可知 当所有样本点都在直线上时 相关系数 为 1 答案 18 9 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用 把 500 名使用血清的人与另外 500 名 4 未使用血清的人一年中的感冒记录作比较 提出假设H0 这种血清不能起到预防感冒的 作用 利用 2 2 列联表计算得K2 3 918 经查临界值表知P K2 3 841 0 05 则下列 结论中 正确结论的序号是 有 95 的把握认为 这种血清能起到预防感冒的作用 若某人未使用该血清 那么他在一年中有 95 的可能性得感冒 这种血清预防感冒的有效率为 95 这种血清预防感冒的有效率为 5 解析 K2 3 918 3 841 而P K2 3 841 0 05 所以有 95 的把握认为 这种血清能起 到预防感冒的作用 但检验的是假设是否成立和该血清预防感冒的有效率是没有关系的 不是同一个问题 不要混淆 正确序号为 答案 10 调查了某地若干户家庭的年收入x 单位 万元 和年饮食支出y 单位 万元 调查显 示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系 并由调查数据得到y对x的回归直线方程 0 254x 0 321 由回归直线方程可知 家庭年收入每增加 1 万元 年饮食支出平均增 y 加 万元 解析 由题意 知其回归系数为 0 254 故家庭年收入每增加 1 万元 年饮食支出平均增 加 0 254 万元 答案 0 254 11 某小卖部为了了解热茶销售量y 杯 与气温x 之间的关系 随机统计了某 4 天卖出 的热茶的杯数与当天气温 并制作了对照表 气温 181310 1 杯数 24343864 由表中数据算得线性回归方程 bx a中的b 2 预测当气温为 5 时 热茶销售量 y 为 杯 已知回归系数 解析 根据表格中的数据可求得 18 13 10 1 10 24 34 38 64 x 1 4y 1 4 40 杯 a b 40 2 10 60 yx 2x 60 当x 5 时 y 2 5 60 70 杯 y 答案 70 5 12 某医疗研究所为了了解某种血清预防感冒的作用 把 500 名使用过血清的人与另外 500 名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较 提出假设H0 这种血清不能起到预防 感冒的作用 利用 2 2 列联表计算得K2 3 918 经查临界值表知P K2 3 841 0 05 则下列结论中 正确结论的序号是 有 95 的把握认为 这种血清能起到预防感冒的作用 若某人未使用该血清 那么他在一年中有 95 的可能性得感冒 这种血清预防感冒的有效率为 95 这种血清预防感冒的有效率为 5 解析 因为K2 3 918 3 841 而P K2 3 814 0 05 所以有 95 的把握认为 这种血 清能起到预防感冒的作用 要注意我们检验的是假设是否成立和该血清预防感冒的有效率 是没有关系的 不是同一个问题 不要混淆 答案 三 解答题 13 在某地区的 12 30 岁居民中随机抽取了 10 个人的身高和体重的统计资料如表 身高 cm 143156159172165171177161164160 体重 kg 41496179686974696854 根据上述数据 画出散点图并判断居民的身高和体重之间是否有相关关系 解析 以x轴表示身高 y轴表示体重 可得到相应的散点图如图所示 由散点图可知 两者之间具有相关关系 且为正相关 14 某地最近十年粮食需求量逐年上升 下表是部分统计数据 年份 20022004200620082010 需求量 万吨 236246257276286 利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程 ybxa 利用 中所求出的直线方程预测该地 2012 年的粮食需求量 6 15 有甲 乙两个班级进行数学考试 按照大于等于 85 分为优秀 85 分以下为非优秀统 计成绩后 得到如下的列联表 优秀非优秀总计 甲班 10 乙班 30 合计 105 已知从全部 105 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 2 7 1 请完成上面的列联表 2 根据列联表的数据 若按 95 的可靠性要求 能否认为 成绩与班级有关系 3 若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人 把甲班优秀的 10 名学生从 2 到 11 进行 编号 先后两次抛掷一枚均匀的骰子 出现的点数之和为被抽取人的序号 试求抽到 6 号 或 10 号的概率 附 K2 n ad bc 2 a b c d a c b d 7 解析 1 优秀非优秀总计 甲班 104555 乙班 203050 合计 3075105 2 根据列联表中的数据 得到 k 6 109 3 841 105 10 30 20 45 2 55 50 30 75 因此有 95 的把握认为 成绩与班级有关系 3 设 抽到 6 号或 10 号 为事件A 先后两次抛掷一枚均匀的骰子 出现的点数为 x y 则所有的基本事件有 1 1 1 2 1 3 6 6 共 36 个 事件A包含的基本事件有 1 5 2 4 3 3 4 2 5 1 4 6 5 5 6 4 共 8 个 P A 8 36 2 9 16 地震 海啸 洪水 森林大火等自然灾害频繁出现 紧急避险常识越来越引起人们的 重视 某校为了了解学生对紧急避险常识的了解情况 从七年级和八年级各选取 100 名同 学进行紧急避险常识知识竞赛 图 K55 2 1 和图 K55 2 2 分别是对七年级和八年级参加 竞赛的学生成绩按 40 50 50 60 60 70 70 80 分组 得到的频率分布直方图 图 K55 2 1 分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩 注 统计方法中 同一组数 据常用该组区间的中点值作为代表 2 完成下面 2 2 列联表 并回答是否有 99 的把握认为 两个年级学生对紧急避险常识 的了解有差异 成绩小于 60 分人数成绩不小于 60 分人数合计 七年级 八年级 合计 附 K2 临界值表 n ad bc 2 a b c d a c b d P K2 k 0 100 050 010 k2 7063 8416 635 8 解析 1 七年级