14.3.1.2 等腰三角形(二).doc

14312 等腰三角形（二）第八课时 教学目标 （一）教学知识点 探索等腰三角形的判定定理 （二）能力训练要求 探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念 （三）情感与价值观要求 通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力 教学重点 等腰三角形的判定定理及其应用 教学难点 探索等腰三角形的判定定理 教学方法 讲练结合法 教学过程 提出问题，创设情境 师上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？ （1） 等腰三角形的两底角相等 （2） 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 师同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题 导入新课 师同学们看下面的问题并讨论：思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A=B如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系? 师现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 同学们思考一下，给出一个简单的证明 下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用 （演示课件） 例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形 师这个题是文字叙述的证明题，我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形 已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC（如图） 求证：AB=AC 师同学们先思考，再分析 要证明AB=AC，可先证明B=C 可以找B、C与1、2的关系 师我们共同证明，注意每一步证明的理论根据 证明：ADBC， 1=B（两直线平行，同位角相等）， 2=C（两直线平行，内错角相等） 又1=2， B=C， AB=AC（等角对等边） 同学们试着完成这个题 已知：如图，ADBC，BD平分ABC 求证：AB=AD 证明：ADBC， ADB=DBC（两直线平行，内错角相等） 又BD平分ABC， ABD=DBC， ABD=ADB， AB=AD（等角对等边） 师下面来看另一个例题例3如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？ 师这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题 解：选取比例尺为1：100（即为1cm代表1m） （1）作线段DE=4cm； （2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B； （3）在MN上截取BC=2.5cm； （4）连接CD、CE，CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，就可以算出要求的绳长 师同学们按以上步骤来做一做，看结果是多少 随堂练习 （一）课本P143 1、2、31如图，A=36，DBC=36，C=72，分别计算1、2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形 答案：1=72，2=36 等腰三角形有：ABC、ABD、BCD2如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ 答案：是等腰三角形因为，如图可证1=2 3如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB，求证：OC=OD 答案： 证明：OA=OB， A=B 又ABDC， A=C，B=D C=D OC=OD（等角对等边） （二）补充练习： 如图，在ABD中，C是BD上的一点，且ACBD，AC=BC=CD （1）求证：ABD是等腰三角形 （2）求BAD的度数 课时小结 本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，并对判定定理的