【试题解析】福建省长乐七中2012届高三数学下学期3月模拟考试试题 文

用心 爱心 专心1 试题解析试题解析 福建省长乐七中福建省长乐七中 20122012 届高三数学下学期届高三数学下学期 3 3 月模拟考试月模拟考试 试题试题 文文 完卷时间完卷时间 120120 分钟 总分分钟 总分 150 150 注意事项 注意事项 1 答卷前 考生务必用 2B 铅笔在 考生号 处填涂考生号 用黑色字迹钢笔或签字 笔将自己的班级以及自己的姓名和考生号 座号填写在答题卡上 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 答案不能答在试卷上 5 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束后 将试卷和答题卡一并交回 参考公式 参考公式 锥体的体积公式 1 3 VSh 其中S为锥体的底面面积 h为锥体的高 样本的方差 222 2 12 1 n sxxxxxx n 其中 12n xxx x n 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 2 已知 i 为虚数单位 若复数 1 1z i 2 2z i 则 12 zz A 3 i B 2 2i C 1 i D 2 2i 3 已知向量p 2 3 q 6x 且 pq 则 pq的值为 用心 爱心 专心2 A 5 B 13 C 5 D 13 6 2x 是 2 20 xx 的 A A 充分而不必要条件 B 必要条件而不充分 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 7 阅读右边的程序框图 若输入5n 则输出k的值为 A 2 B 3 C 4 D 5 9 在区间 0 1内任取两个实数 则这两个实数的和大于 1 3 的概率为 A 17 18 B 7 9 C 2 9 D 1 18 10 已知l m是不同的两条直线 是不重合的两个平面 则下列命题中为真命题 的是 A 若 l 则 l B 若 l 则 l C 若 lmm 则 l D 若 lm 则 lm 11 右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图 这些相同的小正方体的个数是 用心 爱心 专心3 0 图 2 图 图 图 图 图 图 图 图 图 图 0 040 0 035 0 030 0 025 0 020 0 015 0 010 0 005 150140130120110100 A 8 个B 7 个 C 6 个D 5 个 12 已知 f x为定义在 上的可导函数 且 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题小题 每小题每小题 4545 分 满分分 满分 1616 分 分 13 为了了解某地居民每户月均用电的基本情况 抽取出该地区若干户居民的用电数据 得到频率分布直方图如图 2 所示 若月 均用电量在区间 110 120上共有 150 户 则月均 用电量在区间 120 140上的居民共有 户 14 函数 26 2 718 x f xexe 的零点属于区间 1 n nnZ 则n 三 解三 解答题 本大题共答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 7474 分分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 用心 爱心 专心4 本 本 17 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 18 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 某工厂甲 乙两个车间包装同一种产品 在自动包装传送带上每隔 1 小时抽一包产品 称其重量 单位 克 是否合格 分别记录了 6 个抽查数据 获得重量数据的茎叶图如图 4 1 根据样品数据 计算甲 乙两个车间产品重量的均值与方差 并说明哪个车间的产品 的重量相对较稳定 2 若从乙车间 6 件样品中随机抽取两件 求所抽取的两件样品的重量之差不超过 2 克的 概率 19 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知函数 2sin coscos2f xxxx x R R 1 求 f x的最小正周期和最大值 2 若2sin 24 fA 其中A是面积为 3 3 2 的锐角ABC 的内角 且2AB 求边AC和BC的长 用心 爱心 专心5 20 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 如图 在三棱柱 111 ABCABC中 侧棱 1 AA 底面ABC ABBC D为AC的中点 21 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 用心 爱心 专心6 22 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 用心 爱心 专心7 答答 案案 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 6060 分分 能力 1 解 解 设数列 n a的公比为q 由已知得 3 41 aa q 即 3 162q 2q 2 分 所以通项公式 11 1 2 22 nnn n aa q 4 分 1 2 21 2 1 22 1 2 1 2 2 1 n nnnn n Snnn 用心 爱心 专心8 得 1 2n n Sn 12 分 18 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 本小题主要考查茎叶图 样本均值 样本方差 概率等知识 考查或然与必然的数学思 想方法 以及数据处理能力 运算求解能力和应用意识 1 xx 甲乙 22 SS 甲乙 5 分 甲车间的产品的重量相对较稳定 6 分 3 解解 从乙车间 6 件样品中随机抽取两件 共有 15 种不同的取法 19 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 本小题主要考查三角函数性质 同角三角函数的基本关系 两倍角公式及三角形面积等知 识 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力 1 解解 2sin coscos2f xxxx 用心 爱心 专心9 sin2cos2xx 2 分 22 2sin2cos2 22 xx 2sin 2 4 x 4 分 7BC 12 分 20 本小题满分 本小题满分1212 分 分 本小题主要考查空间线面关系 锥体的体积等知识 考查数形结合 化归与转化的数学 思想方法 以及空间想象能力 推理论证能力和运算求解能力 1 证明证明 连接 1 BC 设 1 BC与 1 BC相交于点O 连接OD 四边形 11 BCC B是平行四边形 点O为 1 BC的中点 D为AC的中点 OD为 1 ABC的中位线 1 ODAB 3 分 OD 平面 1 BC D 1 AB平面 1 BC D 1 AB平面 1 BC D 6 分 用心 爱心 专心10 2 解解 1 AA平面ABC 1 AA 平面 11 AAC C 平面ABC 平面 11 AAC C 且平面ABC 平面 11 AAC CAC 作BEAC 垂足为E 则BE 平面 11 AAC C 8 分 21 本小题满分本小题满分 1212 分分 本题主要考查椭圆方程及直线与圆锥曲线的关系的运算及方程思想 转化的思想方法 解 1 由题意 得 222 6 2 6 2 3 c ceabac a 2 分 所以椭圆的方程为 22 1 62 xy 4 分 在2yxm 中 令x 0 得y m 即 E 0 m 8 分 又3EAEB 1122 3 x ymxym 即 用心 爱心 专心11 12 12 3 33 xx ymym 2 2 2 2 12 4 13 36 3 13 m x m x 消去x2 得 2 13 26 2 m 10 分 26 2 m 12 分 当0 m时 解得0 x或2 x 则函数 xf的单调增区间是 0 和 2