一元一次方程应用题专项训练

一元一次方程一元一次方程 应用题专项训练 应用题专项训练 1 一 列方程 组 解应用题的方法及步骤 一 列方程 组 解应用题的方法及步骤 1 审题 弄清题意 2 找出等量关系 找出能够表示本题含义的相等关系 3 设出未知数 列出方程 设出未知数后 表示出有关的含字母的式子 然后利用已找出的等 量关系列出方程 4 解方程 解所列的方程 求出未知数的值 5 检验 写答案 检验所求出的未知数的值是否是方程的解 是否符合实际 检验后写出答案 二 列方程所涉及到的问题 二 列方程所涉及到的问题 1 1 数字问题 数字问题 一般可设个位数字为 a 十位数字为 b 百位数字为 c 十位数可表示为 10b a 百位数可表示为 100c 10b a 然后抓住数字间或新数 原数之间的关系找等量关系列方程 例例 1 1 一个三位数 三个数位上的和是 17 百位上的数比十位上的数大 7 个位上的数是十位上的 数的 3 倍 求这个数 例例 2 2 一个六位数的最高位上的数字是 1 如果把这个数字移到个位数的右边 那么所得的数等于 原数的 3 倍 求原数 2 2 经济问题 经济问题 经济类问题主要体现为三大类 销售利润问题 优惠 促销 问题 存贷问题 这 三类问题的基本量各不相同 在寻找相等关系时 一定要联系实际生活情景去思考 才能更好 地理解问题的本质 正确列出方程 销售利润问题销售利润问题 利润问题中有四个基本量 成本 进价 销售价 收入 利润 利润率 基本关系式有 商品利润 商品售价 商品成本价 商品利润率 100 个个个个 个个个个个 商品销售额 商品销售价 商品销售量 商品的销售利润 销售价 成本价 销售量 商品打几折出售 就是按原标价的百分之几十出售 如商品打 8 折 即按原标价的 80 出 售 例例 3 3 某商店先在广州以每件 15 元的价格购进某种商品 10 件 后来又到深圳以每件 12 5 元的价 格购进同样商品 40 件 如果商店销售这种商品时 要获利 12 那么这种商品的销售价应 定多少 例例 4 4 某种商品因换季准备打折出售 如果按定价七五折出售 则赔 25 元 而按定价的九折出售 将赚 20 元 问这种商品的定价是多少 优惠 促销 问题优惠 促销 问题 日常生活中有很多促销活动 不同的购物 消费 方式可以得到不同的优惠 这类问题 中 一般从 什么情况下效果一样分析起 并以求得的数值为基准 取一个比它大的数及 一个比它小的数进行检验 预测其变化趋势 例例 5 5 某商店在某一时同以每件 60 元的价格卖出两件衣服 其中一件盈利 25 另一件亏损 25 卖这两件衣服总的是盈利还是亏损 或是不盈不亏 例例 6 6 某商品进价 1500 元 提高 40 后标价 若打折销售 使其利润率为 20 则此商品是按几折 销售的 存贷问题存贷问题 存贷问题中有本金 利息 利息税三个基本量 还有与之相关的利率 本息和 税率等 量 其关系式有 利息 本金 利率 期数 本息和 本利 本金 利息 利息税 利息税 利息 税率 利润 100 个个个个个个个个 个个 例例 7 7 李勇同学假期打工收入了一笔工资 他立即存入银行 存期为半年 整存整取 年利息为 2 16 取款时扣除 20 利息税 李勇同学共得到本利 504 32 元 问半年前李勇同学共存 入多少元 3 3 调配 分配 问题 调配 分配 问题 调配问题中关键是要认识清楚部分量 总量以及两者之间的关系 在调配问题中主要考虑 总量不变 而在比例问题中则主要考虑总量与部分量之间的关系 或是量与 量之间的比 例关系 例例 8 8 甲 乙两书架各有若干本书 如果从乙架拿 100 本放到甲架上 那么甲架上的书比乙架上所 剩的书多 5 倍 如果从甲架上拿 100 本书放到乙架上 两架所有书相等 问原来每架上各有 多少书 一元一次方程一元一次方程 应用题专项训练 应用题专项训练 2 例例 9 9 教室内共有灯管和吊扇总数为 13 个 已知每条拉线管 3 个灯管或 2 个吊扇 共有这样的拉 线 5 条 求室内灯管有多少个 例例 1010 某车间 22 名工人参加生产一种螺母和螺丝 每人每天平均生产螺丝 120 个或螺母 200 个 一个螺丝要配两个螺母 应分配多少名工人生产螺丝 多少名工人生产螺母 才能使每天 生产的产品刚好配套 4 4 行程问题 行程问题 1 路程 速度 时间 时间 路程 速度 速度 路程 时间 2 相遇问题 快行距 慢行距 原距 3 追及问题 快行距 慢行距 原距 4 航行问题 顺水 风 速度 静水 风 速度 水流 风 速度 逆水 风 速度 静水 风 速度 水流 风 速度 可寻找的相等关系有 路程关系 时间关系 速度关系 在不同的问题中 相等关系是灵活多 变的 如相遇问题中多以路程作相等关系 而对有先后顺序的问题却通常以时间作相 等关 系 在航行问题中很多时候还用速度作相等关系 例例 1111 一艘轮船在甲 乙两地之间行驶 顺流航行需 6 小时 逆流航行需 8 小时 已知水流速度 每小时 2 km 求甲 乙两地之间的距离 例例 1212 甲乙两人在 400 米的环形跑道上跑步 从同一起点同时出发 甲的速度是 5 米 秒 乙的速 度是 3 米 秒 1 如果背向而行 两人多久第一次相遇 2 如果同向而行 两人多久第一次相遇 例例 1313 已知某一铁路桥长 1000m 现有一列火车从桥上通过 测得火车从开始上桥到完全过桥共用 1 分 整个火车完全在桥上的时间是 40 秒 1 求火车的速度 2 求火车的车长 5 5 工程问题 工程问题 工程问题的基本量有 工作量 工作效率 工作时间 关系式为 工作量 工作效率 工作时间 工作时间 工作效率 工程问题中 一般常将全部工作量看作整体 1 如果完成全部工作的时间为 t 则工作效率为 1 常见的相等关系有两 如果以工作量作相等关系 部分工作量之和 总工作量 如果以时间作相等关系 完成同一工作的时间差 多用的时间 例例 1414 加工某种工件 甲单独作要 20 天完成 乙只要 10 就能完成任务 现在要求二人在 12 天内 完成任务 问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务 例例 1515 收割一块麦地 每小时割 4 亩 预计若干小时割完 收割了 后 改用新式农具收割 工作效 2 3 率提高到原来的 1 5 倍 因此比预计时间提前 1 小时完工 求这块麦地有多少亩 例例 1616 一水池装有甲 乙 丙三个水管 加 乙是进水管 丙是排水管 甲单独开需 10 小时注 满一池水 乙单独开需 6 小时注满一池水 丙单独开 15 小时放完一池水 现在三管齐开 需多少时间注满水池 6 6 需设中间 间接 未知数求解的问题需设中间 间接 未知数求解的问题 一些应用题中 设直接未知数很难列出方程求解 而根据题中条件设间接未知数 却较容易 列出方程 再通过中间未知数求出结果 例例 1717 某县中学生足球联赛共赛 10 轮 即每队均需比赛 10 场 其中胜 1 场得 3 分 平 1 场得 1 分 负 1 场得 0 分 向明中学足球队在这次联赛中所负场数比平场数少 3 场 结果公得