一次函数与等腰三角形的存在性问题

第 1 页 共 5 页 一一次次函函数数与与等等腰腰三三角角形形的的存存在在性性问问题题 一一 选选择择题题 共共3 小小题题 1 在平面直角坐标系中有两点 A 2 3 B 4 3 C 是坐标轴 x 轴上 一点 若 ABC 是直角三角形 则满足条件的点C 共有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 6 个 2 2008 天津 在平面直角坐标系中 已知点A 4 0 B 2 0 若 点 C 在一次函数y x 2 的图象上 且 ABC 为直角三角形 则满足条件的点 C 有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 2016 江宁区一模 已知点A B 的坐标分别为 4 0 和 2 0 在 直线 y x 2 上取一点 C 若 ABC 是直角三角形 则满足条件的点C 有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二二 填填空空题题 共共4 小小题题 4 2015 杭州模拟 在平面直角坐标系xOy 中 点 A 4 0 B 2 0 设点 C 是函数 y x 1 图象上的一个动点 若 ABC 是直角三角形 则 点 C 的坐标是 5 2009 秋 南昌校级期末 在直角坐标系中 点A B C 的坐标分别为 1 2 0 0 3 0 若以点 A B C D 为顶点构成平行四边形 则 点 D 的坐标应为 6 2009 秋 扬州校级期中 在平面直角坐标系中若 ABC 的顶点坐标分别为 A 3 0 B 1 0 C 2 3 若以点 A B C D 为顶点的四边形是 平行四边形 则点D 的坐标为 7 2010 春 江岸区期中 一个平行四边形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标 分别是 1 1 2 3 3 1 则第四个顶点的坐标为 三三 解解答答题题 共共14 小小题题 8 四边形 ABCD 中 BD AC 相交于 O 且 BD AC 求证 AB2 CD2 AD2 BC2 第 2 页 共 5 页 9 如图 直线y x 3 与 x 轴 y 轴分别交于点A 点 B 在第一象限是否 存在点 P 使以 A B P 为顶点的三角形是等腰直角三角形 若存在 求出点P 的坐标 若不存在 请说明理由 10 2012 秋 中山区期末 已知 如图 在平面直角坐标系中 A B 两点 坐标分别为A 4 0 B 0 8 直线 y 2 与直线 AB 交于点 C 与 y 轴 交于点 D 1 求直线 AB 的解析式 2 点 E 是直线 AB 上的一个动点 问 在y 轴上是否存在点F 使得 DEF 为等腰直角三角形 若存在 请求出点E 及对应的点F 的坐标 若不存 在 请说明理由 11 2011 秋 东城区期末 如图 四边形OABC 的顶点 A 0 4 B 2 4 C 4 0 过作 B C 直线 l 将直线 l 平移 平移后的直线l 与 x 轴交于 D 与 y 轴交于点 E 探究 当直线l 向左或向右平移时 包括直线l 与 BC 直线重合 在直线 AB 上是否存在P 使 PDE 为等腰直角三角形 若存在 请求出所有满足条件 的 P 点的坐标 若不存在 请说明理由 第 3 页 共 5 页 12 2005 大连 如图 P 是 y 轴上一动点 是否存在平行于y 轴的直线 x t 使它与直线y x 和直线 y x 2 分别交于点D E E 在 D 的上方 且 PDE 为等腰直角三角形 若存在 求t 的值及点 P 的坐标 若不存在 请 说明原因 13 2014 春 曲靖期末 如图 直线y x 6 与坐标轴分别相交于点 A B 1 求 A B 两点坐标 2 以 AB 为边在第一象限内作等边三角形ABC 求 ABC 的面积 3 在坐标系中是否存在点M 使得以 M O A B 为顶点的四边形为平行 四边形 若存在 请直接写出M 的坐标 若不存在 请说明理由 第 4 页 共 5 页 17 2014 秋 长兴县期末 如图 在平面平面直角坐标系中 直线y 2x 4 交 x 轴于点 A 交 y 轴与点 B 点 C 是 AB 的中点 过点C 作直线 CD x 轴 于点 D 点 P 是直线 CD 上的动点 1 填空 线段OA 的长为 线段 OB 的长为 2 求点 C 的坐标 3 是否存在这样的点P 使 POB 为等腰三角形 若存在 请求出点P 的 坐标 若不存在 请说明理由 20 2012 秋 淮安校级期末 在直角坐标系中 有A 1 1 B 3 1 C 2 4 三点 另有一点D 与点 A B C 构成平行四边形的顶点 求点 D 的坐标 21 2013 秋 丽水期末 如图 在平面直角坐标系中 直线l 经过点 A 0 点 B 0 1 求直线 l 的函数解析式 2 若给定点M 5 0 存在直线l 上的两点 P Q 使得以 O P Q 为 顶点的三角形与 OMP 全等 请求出所有符合条件的点P 的坐标 第 5 页 共 5 页 参参考考答答案案 一一 选选择择