【步步高】2014届高考数学一轮复习 习题课等差数列备考练习 苏教版

1 习题课习题课 等差数列等差数列 一 基础过关 1 已知等差数列 an 的公差为d d 0 且a3 a6 a10 a13 32 若am 8 则 m 2 等差数列 an 的前n项和为Sn 若a3 a7 a11 6 则S13 3 首项为 24 的等差数列 从第 10 项起开始为正数 则公差d的取值范围是 4 等差数列 an 中 a3 a9 公差d0 d0 成立的最大自然数 n为 7 设数列 an 是公差不为零的等差数列 Sn是数列 an 的前n项和 且S 9S2 S4 4S2 2 3 求数列 an 的通项公式 8 已知两个等差数列 an 5 8 11 bn 3 7 11 都有 100 项 试问它们有多 少个共同的项 二 能力提升 9 在如下数表中 已知每行 每列中的数都成等差数列 第 1 列第 2 列第 3 列 第 1 行 123 第 2 行 246 第 3 行 369 那么位于表中的第n行第n 1 列的数是 10 在等差数列 an 中 a100 且 a10 0 成立 的n的最小值为 11 已知两个等差数列 an 与 bn 的前n项和分别为An和Bn 且 则使得为整 An Bn 7n 45 n 3 an bn 数的正整数n的个数是 12 设等差数列 an 的首项a1及公差d都为整数 前n项和为Sn 1 若a11 0 S14 98 求数列 an 的通项公式 2 若a1 6 a11 0 S14 77 求所有可能的数列 an 的通项公式 三 探究与拓展 13 设 an 是公差不为零的等差数列 Sn是其前n项和 满足a a a a S7 7 2 22 32 42 5 1 求数列 an 的通项公式及前n项和Sn 2 试求所有的正整数m 使得为数列 an 中的项 amam 1 am 2 2 答案答案 1 8 2 26 3 d 3 4 5 或 6 5 2 011 6 11 8 3 7 解 设等差数列 an 的公差为d 由Sn na1 d及已知条件得 n n 1 2 3a1 3d 2 9 2a1 d 4a1 6d 4 2a1 d 由 得d 2a1 代入 有a a1 2 1 4 9 解得a1 0 或a1 4 9 当a1 0 时 d 0 舍去 因此a1 d 4 9 8 9 故数列 an 的通项公式为 an n 1 2n 1 4 9 8 9 4 9 8 解 在数列 an 中 a1 5 公差d1 8 5 3 an a1 n 1 d1 3n 2 在数列 bn 中 b1 3 公差d2 7 3 4 bn b1 n 1 d2 4n 1 令an bm 则 3n 2 4m 1 n 1 4m 3 m n N N m 3k k N N 又Error 解得 0 m 75 0 3k 75 0 k 25 k 1 2 3 25 两个数列共有 25 个公共项 9 n2 n 10 20 11 5 12 解 1 由Error 得Error Error 因此数列的通项an 22 2n 2 由Error 得Error Error 即Error 由 得 7d 11 7 由 得 13d 1 即d 1 13 3 于是 d 11 7 1 13 又 d Z Z d 1 将d 1 代入 两式得 10 a1 12 又 a1 Z Z a1 11 或a1 12 所有可能的数列 an 的通项公式是an 12 n和an 13 n 13 解 1 由题意 设等差数列 an 的通项公式为 an a1 n 1 d d 0 由a a a a知 2a1 5d 0 2 22 32 42 5 又因为S7 7 所以a1 3d 1 由 可得a1 5 d 2 所以数列 an 的通项公式an 2n 7 Sn na1 d n2 6n n n 1 2 2 因为 am 2 6 为数列 an 中的项 故 amam 1 am 2 am 2 4