高考数学专题训练 数列的概念与表示

用心 爱心 专心 数列的概念与表示数列的概念与表示 注意事项 1 考察内容 数列的概念与表示 2 题目难度 中等难度题型 3 题型方面 10 道选择 4 道填空 4 道解答 4 参考答案 有详细答案 5 资源类型 试题 课后练习 单元测试 一 选择题 1 数列 1 0 1 0 1的一个通项公式是 A 2 11 1 n n a B 2 11 1 n n a C 2 11 n n a D 2 11 n n a 2 已知03 1 nn aa 则数列 n a是 A 递增数列 B 递减数列 C 常数列 D 摆动数列 3 数列 n a的通项公式为nnan283 2 则数列 n a各项中最小项是 A 第 4 项 B 第 5 项 C 第 6 项 D 第 7 项 4 已知数列的通项公式为158 2 nnan 则 3 A 不是数列 n a中的项 B 只是数列 n a中的第 2 项 C 只是数列 n a中的第 6 项 D 是数列 n a中的第 2 项或第 6 项 5 数列 28 21 10 6 3 1x中 由给出的数之间的关系可知x的值是 A 12 B 15 C 17 D 18 6 下列说法正确的是 A 数列 1 3 5 7 可表示为 7 5 3 1 B 数列 1 0 2 1 与数列1 0 1 2 是相同的数列 C 数列 n n1 的第k项是 k 1 1 D 数列可以看做是一个定义域为正整数集 N的函数 7 设数列 n a cnb na an 其中 a b c 均为正数 则此数列 A 递增 B 递减 C 先增后减 D 先减后增 8 在数列 n a中 12nnn aaa 12 2 5aa 则 6 a的值是 用心 爱心 专心 A 3 B 11 C 5 D 19 9 设函数f x x 1 2 n x 1 3 n N 的最小值为a n 最大值为 b n 记 C n b 2 n 2 a n 则数列 C n A 是公差不为零的等差数列 B 是公比不为 1 的等比数列 C 是常数数列 D 不是等差数列也不是等比数列 10 在数列中 如果存在非零常数 T 使得 对任意正整数 m 均成立 那么就 称为周期数列 其中 T 叫做数列的周期 已知数列满足 且 当数列周期为 3 时 则该数列的前 2009 项的和为 A 1340 B 1342 C 1336 D 1338 二 填空题 11 根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律 猜测第n个图中有 个点 1 2 3 4 5 12 数列 n a满足 2 12 231 n aaann 则 4510 aaa 13 数列 n a的前 n 项和 2 23 n Snn 则 n a 14 数列 3 1 5 3 7 5 2 11 7 17 的一个通项公式是 三 解答题 15 已知 n a满足 1 3a 1 21 nn aa 试写出该数列的前5项 并用观察法写出这个数 列的一个通项公式 用心 爱心 专心 16 已知数列 n a中 1 3a 10 21a 通项 n a是项数n的一次函数 求 n a的通项公式 并求 2005 a 若 n b是由 2468 a a a a 组成 试归纳 n b的一个通项公式 17 对于每项均是正整数的数列 定义变换 将数列变换成数列 对于每项均是非负整数的数列 定义变换 将数列各项从大 到小排列 然后去掉所有为零的项 得到数列 又定义 设是每项均为正整数的有穷数列 令 如果数列为 5 3 2 写出数列 对于每项均是正整数的有穷数列 证明 证明 对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列 存在正整数 当时 用心 爱心 专心 18 已知数列 n a中 5 3 1 a 2 1 2 1 Nnn a a n n 数列 n b满足 1 1 Nn a b n n 1 求证 数列 n b是等差数列 2 求数列 n a中的最大值和最小值 并说明理由 用心 爱心 专心 答案答案 一 选择题 1 B 2 A 3 B 4 D 5 B 6 C 7 A 8 A 9 D 10 D 二 填空题 11 8 2 1nn 12 161 13 45 n an 14 2 32 n n a n 三 解答题 15 解析解析 1 3a 1 21 nn aa 2 7a 3 15a 4 31a 5 63a 猜得 1 21 n n a 16 解析 解析 设 n aknb 则 3 1021 kb kb 解得 2 1 k b 21 n annN 2005 4011a 又 2 a 4 a 6 a 8 a 即为 5 9 13 17 41 n bn 17 解析解析 用心 爱心 专心 证明 设每项均是正整数的有穷数列为 则为 从而 又 所以 故 证明 设是每项均为非负整数的数列 当存在 使得时 交换数列的第 项与第项得到数列 则 当存在 使得时 若记数列为 则 所以 从而对于任意给定的数列 由可知 又由 可知 所以 即对于 要么有 要么有 因为是大于 2 的整数 所以经过有限步后 必有 即存在正整数 当时 用心 爱心 专心 18 解析解析 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 n n n n n a a a a b 而 1 1 1 1 n n a b 来源 Z xx k Com 2 1 1 Nnnbb nn 2 5 1 1 1 1 a b 故数列 n b是首项为 2 5 公差为 1 的等差数列 2 由 1 得 2 7 nbn 则 72 2 1 1 1 nb a n n 设函数 72