《二次函数与实际问题》教学设计

二次函数与实际问题二次函数与实际问题 复习复习 教案教案 课题课题二次函数二次函数课型课型复习课复习课 知识技能知识技能 掌握二次函数的解析式求法 能灵活运用抛物线的解析式的求掌握二次函数的解析式求法 能灵活运用抛物线的解析式的求 法和图象的性质知识解一些实际问题 法和图象的性质知识解一些实际问题 数学思考数学思考 通过观察 猜想 验证 推理 交流等数学活动进一步发展学通过观察 猜想 验证 推理 交流等数学活动进一步发展学 生的演绎推理能力和发散思维能力 生的演绎推理能力和发散思维能力 解决问题解决问题 学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程 体会解决问题学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程 体会解决问题 策略的多样性 策略的多样性 教学目标教学目标 情感态度情感态度 经历探索二次函数相关题目的过程 体会数形结合思想 化归经历探索二次函数相关题目的过程 体会数形结合思想 化归 思想在数学中的广泛应用 同时感受数学知识来源于实际生活 思想在数学中的广泛应用 同时感受数学知识来源于实际生活 反之 又服务于实际生活 反之 又服务于实际生活 教学重点教学重点 二次函数解析式的求法和图象及其性质 应用二次函数分析和解决简单的二次函数解析式的求法和图象及其性质 应用二次函数分析和解决简单的 实际问题 实际问题 教学难点教学难点 二次函数解析式的求法性质的灵活运用 能把相关应用问题转化为数学问二次函数解析式的求法性质的灵活运用 能把相关应用问题转化为数学问 题 题 教教 学学 过过 程程 教学步骤教学步骤 设计意图设计意图 基础知识之基础知识之 自我构建自我构建 1 1 二次函数解析式的三种表示方法 二次函数解析式的三种表示方法 1 1 顶点式 顶点式 y a x h 2 ky a x h 2 k 2 2 交点式 交点式 y a x x1 x x2 y a x x1 x x2 3 3 一般式 一般式 2 2 求二次函数的解析式 在怎样的情况下 求二次函数的解析式 在怎样的情况下 对应地设其解析式求解更方便 对应地设其解析式求解更方便 基础知识之基础知识之 基础演练基础演练 例例 1 1 已知二次函数的图象过点 已知二次函数的图象过点 1 1 4 4 且与且与 x x 轴交点为 轴交点为 1 1 0 0 和 和 3 3 0 0 求 求 此函数的解析式 此函数的解析式 例例 2 2 已知二次函数为 已知二次函数为 x x 4 4 时有最小值时有最小值 3 3 且它的图象与且它的图象与 x x 轴交点的横坐标为轴交点的横坐标为 1 1 求此 求此 二次函数解析式 二次函数解析式 通过二次函数 请学生说出通过二次函数 请学生说出 结论 主要让学生回忆二次结论 主要让学生回忆二次 函数有关基础知识 同学们函数有关基础知识 同学们 之间可以相互补充 体现团之间可以相互补充 体现团 结协作精神 同时发展了学结协作精神 同时发展了学 生的探究意识 培养了学生生的探究意识 培养了学生 思维的广阔性 思维的广阔性 基础知识之基础知识之 灵活运用灵活运用 例例 3 3 利用二次函数解决实际问题 利用二次函数解决实际问题 一位运动员在距篮下一位运动员在距篮下 4 4 米处跳起投篮 球运米处跳起投篮 球运 行的路线是抛物线 当球运行的水平距离为行的路线是抛物线 当球运行的水平距离为 2 52 5 米时 达到的最大高度是米时 达到的最大高度是 3 53 5 米 然后米 然后 准确落入篮圈 已知篮球中心到地面的距离准确落入篮圈 已知篮球中心到地面的距离 为为 3 053 05 米 米 1 1 根据题意建立直角坐标系 并求出抛 根据题意建立直角坐标系 并求出抛 物线的解析式 物线的解析式 第第 1 1 题主要是学生复习用一题主要是学生复习用一 般式求二次函数的解析式 般式求二次函数的解析式 第第 2 2 题主要复习二次函数的题主要复习二次函数的 顶点式解析式的简捷求法 顶点式解析式的简捷求法 2 2 该运动员的身高是 该运动员的身高是 1 81 8 米 在这次跳米 在这次跳 投中 球在头顶上方投中 球在头顶上方 0 250 25 米 问 球出手米 问 球出手 时 他跳离地面的高度是多少 时 他跳离地面的高度是多少 难点突破之难点突破之 思维激活思维激活 例例 4 4 如图 有一座抛物线形拱桥 在正常 如图 有一座抛物线形拱桥 在正常 水位时水面水位时水面 ABAB 的宽为的宽为 20m20m 如果水位上升 如果水位上升 3m3m 时 水面时 水面 CDCD 的宽是的宽是 10m10m 1 1 建立如图所示的直角坐标系 建立如图所示的直角坐标系 求此抛物线的解析式 求此抛物线的解析式 2 2 现有一辆载有救援物资的货车 现有一辆载有救援物资的货车 从甲地出发需经过此桥开往乙地 已知甲地从甲地出发需经过此桥开往乙地 已知甲地 距此桥距此桥 220km220km 桥长忽略不计 货车正以 桥长忽略不计 货车正以 每小时每小时 40km40km 的速度开往乙地 当行驶的速度开往乙地 当行驶 1h1h 时 时 忽然接到紧急通知 前方连降暴雨 造成水忽然接到紧急通知 前方连降暴雨 造成水 位以每小位以每小 0 25m0 25m 的速度持续上涨 货车接到的速度持续上涨 货车接到 通知时水位在通知时水位在 CDCD 处 当水位达到桥拱最高处 当水位达到桥拱最高 点点 O O 时 禁止车辆通行 试问 如果货车时 禁止车辆通行 试问 如果货车 按原来速度行驶 能否安全通过此桥 若能 按原来速度行驶 能否安全通过此桥 若能 请说明理由 若不能 要使货车安全通过此请说明理由 若不能 要使货车安全通过此 桥 速度应超过每小时多少千米 桥 速度应超过每小时多少千米 第第 3 3 题涉及用一般式二次函题涉及用一般式二次函 数求实际问题的解析式 二数求实际问题的解析式 二 次函数的平移性质 根据图次函数的平移性质 根据图 象平移 就能正确写出该运象平移 就能正确写出该运 动员应该跳多高 让学生经动员应该跳多高 让学生经 历和体验图形平移的变化过历和体验图形平移的变化过 程 引导学生感悟知识的生程 引导学生感悟知识的生 成 发展和变化 数形结合成 发展和变化 数形结合 思想是一种重要的数学思想 思想是一种重要的数学思想 难点突破之难点突破之 聚焦中考聚焦中考 例例 5 5 某商场销售一批名牌衬衫 平均每天可售出 某商场销售一批名牌衬衫 平均每天可售出 2020 件 进价是每件件 进价是每件 8080 元 售价是每件元 售价是每件 120120 元 为元 为 了扩大销售 增加盈利 减少库存 商场决定采取了扩大销售 增加盈利 减少库存 商场决定采取 适当的降价措施 经调查发现 如果每件衬衫降低适当的降价措施 经调查发现 如果每件衬衫降低 1 1 元 商场平均每天可多售出元 商场平均每天可多售出 2 2 件 但每件最低价件 但每件最低价 不得低于不得低于 108108 元 元 若每件衬衫降低若每件衬衫降低x x元 元 x x取整数 商场平均每取整数 商场平均每 天盈利天盈利y y元 试写出元 试写出y y与与x x之间的函数关系式 并之间的函数关系式 并 写出自变量写出自变量x x的取值范围 的取值范围 每件衬衫降低多少元时 商场每天 平均 盈利每件衬衫降低多少元时 商场每天 平均 盈利 最多 最多 本部分这道题目不能呆板地应本部分这道题目不能呆板地应 用二次函数的基础知识 而要综用二次函数的基础知识 而要综 合相关知识 以达到能力提升之合相关知识 以达到能力提升之 目的 这种函数目的 这种函数 Y ax2Y ax2 学生都学生都 以为只要一个点的坐标就够了 以为只要一个点的坐标就够了 但这里有两个未知数 就只有列但这里有两个未知数 就只有列 方程组才可以求出所要的未知数方程组才可以求出所要的未知数 的值 的值 另一方面 抛物线的问题 似乎另一方面 抛物线的问题 似乎 与另外的一个问题无关 但实际与另外的一个问题无关 但实际 上这种关联 需要思维的跨越 上这种关联 需要思维的跨越 这里的时间 正是在第二问中所这里的时间 正是在第二问中所 要用的路程与速度 时间相关联要用的路程与速度 时间相关联 的 这一点如果联系不起来 那的 这一点如果联系不起来 那 么就无法解题 么就无法解题 反思反思 与与 提高提高 1 1 本节课你印象最深的是什么 本节课你印象最深的是什么 2 2 通过本节课的函数学习 你认为自己 通过本节课的函数学习 你认为自己 还有哪些地方是需要提高的 还有哪些地方是需要提高的 3 3 在下面的函数学习中 我们还