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一次函数的图像和性质分析 1 基本信息 1 y的变化值与对应的x的变化值成正比例 比值为k 即 y x k 为任意不为零的实数 即函数图像的斜率 2 一次函数的表达式 y kx b 3 性质 当k 0时 y随x的增大而增大 当k 0时 y随x的增大而减小 当b 0时 该函数与y轴交于正半轴 当b 0时 该函数与y轴交于负半轴 当x 0时 b为函数在y轴上的截距 4 一次函数定义域x R 值域f x R 5 一次函数在x R上的单调性 若f x kx b k 0 则该函数在x R上单调递增 若f x kx b k 0 则该函数在x r上单调递减 2 函数性质 1 y的变化值与对应的x的变化值成正比例 比值为k 即 y kx b k 0 k不等于0 且k b为常数 2 当x 0时 b为函数在y轴上的 坐标为 0 b 当y 0时 该函数图像在x轴上的交点坐标为 b k 0 3 k为一次函数y kx b的斜率 k tan 角 为一次函数图象与x轴正方向夹角 90 形 取 象 交 减 4 当b 0时 即 y kx 一次函数图像变为正比例函数 正比例函数是特殊的一次函数 5 函数图像性质 当k相同 且b不相等 图像平行 当k不同 且b相等 图像相交 当k互为负倒数时 两直线垂直 当k b都相同时 两条直线重合 3 图像性质 1 作法与图形 通过如下3个步 1 列表 2 描点 一般取两个点 根据 两点确定一条直线 的道理 3 连线 可以作出一次函数的图像 一条直线 因此 作一次函数的图像只需知道2点 并连成直线即可 通常找函数图像与 x轴和y轴的交点分别是 k分之b与0 0与b 2 性质 1 在一次函数上的任意一点P x y 都满足等式 y kx b k 0 2 一次函 数与y轴交点的坐标总是 0 b 与x轴总是交于 b k 0 正比例函数的图像都是过原点 3 函数不是数 它是指某一变化过程中两个变量之间的关系 4 k b与函数图像所在象限 y kx时 即b等于0 y与x成正比 此时的图像是是一条经过原点的直线 当k 0时 直线必通过一 三象限 y随x的增大而增大 当k 0时 直线必通过二 四象限 y随x的增大而减小 y kx b k b为常数 k 0 时 当 k 0 b 0 这时此函数的图象经过一 二 三象限 当 k 0 b 0 这时此函数的图象经过一 三 四象限 当 k0 这时此函数的图象经过一 二 四象限 当 k 0 b0时 直线必通过一 三象限 当b 0时 直线必通过二 四象限 特别地 当b 0时 直线通过原点O 0 0 表示的是正比例函数的图像 这时 当k 0时 直线只通过一 三象限 不会通过二 四象限 当k 0时 直线只通过二 四象限 不会通过一 三象限 4 特殊位置关系 当平面直角坐标系中两直线平行时 其
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