董百萍教案MicrosoftWord文档(2)

3 4 1函数的单调性 教学内容 函数的单调性 授课时间 2014 10 27 星期三 上午第二节 授课班级 高一 2 班 授课教师 董百萍 指导教师 赵云培 课 型 新授课 教学目标 1 知识与技能 建立增 减 函数的概念 通过观察一些函数 图象的特征 形成增 减 函数的直观认识 认识函数值随自变 量的增大 减小 的规律 由此得出增 减 函数单调性的定 义 掌握用定义证明函数单调性的步骤 2 过程与方法 通过已学过的函数特别是二次函数 理解函数 的单调性及其几何意义 学会运用函数图象理解和研究函数 的性质 能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单 调性 3 情感 态度与价值观 使学生感到学习函数单调性的必要性 与重要性 增强学习的主动性 让学生通过自主探究活动 培养学生学习数学的兴趣 重点 难点 1 重点 函数的单调性 2 难点 利用函数的单调性定义判断 证明函数的单调性 教学方法 以启发式为主 观察法 讨论法为辅的教学方法 教具准备 多媒体 教学过程 一 创设情景 揭示课题 1 画出函数 f x x 的图象 1 从左至右图象上升还是下降 2 随着 x 的增大 f x 的值随着 在区间 上 2 画出函数 f x x2的图象 1 f x 的值随着 x 的增大而 在区间 上 2 f x 的值随着 x 的增大而 在区间 上 问题 从上面的观察分析 能得出什么结论 从上面的观察分析可以看出 不同的函数 其图象的变化趋势 不同 同一函数在不同区间上变化趋势也不同 函数图象的这种变 化规律就是函数性质的反映 这就是我们所要研究的函数的一个重 要性质 函数的单调性 二 研探新知 1 y x2的图象 当 x 在区间 0 上取值时 随着 x 的增 大 相应的 y 值也随着增大 学生通过观察 思考 讨论 归纳得出 增函数定义 一般地 设函数 f x 的定义域为 I 如果对于定义域 I 内某个区 间 D 上的任意两个自变量的值 x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那 么就说 f x 在这个区间上是增函数 从函数图象上可以看到 y x2的图象在 y 轴左侧是下降的 类 比增函数的定义 你能概括出减函数的定义吗 2 y x2的图象当 x 在区间 0 上取值时 随着 x 的增大 相应的 y 值也随着减小 减函数定义 一般地 设函数 f x 的定义域为 I 如果对于定义域 I 内某个区 间 D 上的任意两个自变量的值 x1 x2 当x1f x2 那 么就说 f x 在这个区间上是减函数 思考 1 对于某函数 若在区间 0 上 当x 1 时 y 1 当 x 2 时 y 3 能否说在该区间上 y 随 x 的增大而增大呢 2 若x 1 2 3 4 时 相应地 y 1 3 4 6 能否说 在 区间 0 上 y 随x 的增大而增大呢 3 若有n个正数x1 x2 x3 xn 它们的函数值 满足 y1 y2 y3 yn 能否就说在区间 0 上 y随着x的增大而增大呢 若x取无数个呢 探究 画出反比例函数 的图象 x y 1 1 这个函数的定义域I是什么 2 它在定义域I上的单调性是怎样的 思考 若函数 f x 在区间 A B 上是单调函数 那么 f x 在区 间 A B 上是单调函数吗 注意 1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质 是函数的局 部性质 2 必须是对于区间 I 内的任意两个自变量 x1 x2 当 x1 x2 时 总有 f x1 f x2 分别是增函数和减函数 3 当 f X 在两个独立的区间 A B 上单调性相同时 单调区间 应表示为 A 和 B 或 A B 3 函数的单调性定义 如果函数 y f x 在区间 I 上是增函数或减函数 那么就说函 数在这个区间上具有 严格 单调性 区间 I 叫做 y f x 的单调 区间 注 在单调区间上增函数的图象是上升的 减函数的图象是下降 的 y ox o y x y ox 在 是减函数 在 0 和 0 是 减函数 在 增函数 在 减函数 a b 2 2a b y ox y o x y ox 在 是增函数 在 0 和 0 是 增函数 在 增函数 在 减函数 a b 2 2a b 根据图像写出三大基本函数的单调性 三 质疑答辩 发展思维 例 1 写出下列函数的单调区间 1 y x2 2 2 x 0 x y 1 3 1 x 0 x y 1 解 1 单调增区间为 0 单调减区间为 0 2 单调减区间为 0 和 0 3 单调减区间为 0 和 0 例 2 证明函数 f x 3x 2 在 R 上是增函数 证明 一 任取 设 x1 x2是 R 上的任意两个实数 且 x1 x2 则 二 作差变形 f x1 f x2 3x1 2 3x2 2 3 x1 x2 三 定号 由 x1 x2 得 x1 x2 0 于是 f x1 f x2 0 即 f x1 f x2 四 结论 所以 f x 3x 2 在 R 上是增函数 例 3证明函数 在 0 上是减函数 x y 1 判断函数单调性的方法步骤 1 任取 任取 x1 x2 D 且 x1x 2 2 作差 f x1 f x2 3 变形 通常是因式分解和配方 变形到能判断整个差式符 号为止 4 定号 判断 f x1 f x2 的正负 要注意说理的充分性 必要 时要讨论 5 结论 即指出函数 f x 在给定的区间 D 上的单调性 思考 结合图象说出函数 0 2 acbxaxxf 的单调区间 以及 在各个区间上是增函数还是减函数 并给出相应的证明 思考 结合图象说出函数 f x ax2 bx c a 0 的单调区间 以及在各个 区间上是增函数还是减函数 并给出相应的证明 小结 本节课主要学习了以下内容 1 函数的单调性及单调区间的