【步步高】2014届高考数学大一轮复习 2.5 指数与指数函数试题（含解析）新人教A版

1 2 52 5 指数与指数函数指数与指数函数 一 选择题 1 函数y 3x与y 3 x的图象关于 A x轴对称 B y轴对称 C 直线y x对称 D 原点中心对称 解析 由y 3 x得 y 3 x x y 可知关于原点中心对称 答案 D 2 已知函数f x 是 上的偶函数 若对于任意的x 0 都有f x 2 f x 且当x 0 2 时 f x log2 x 1 则f 2 010 f 2 011 的值为 A 2 B 1 C 1 D 2 解析 f x 是偶函数 f 2 010 f 2 010 当x 0 时 f x 2 f x f x 是周期为 2 的周期函数 f 2 010 f 2 011 f 2 010 f 2 011 f 0 f 1 log21 log22 0 1 1 答案 C 3 设函数y x3与y x 2的图象的交点为 x0 y0 则x0所在的区间是 1 2 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 解析 数形结合法 如图所示 由 1 x 2 可知 1 x3 8 1 x 2 0 1 x 2b c B a b c C b a c D a c 0 3 1 2 1 a b 又y log0 3x在 0 上为减函数 log0 30 2 log0 30 3 1 即c 1 b a0 且a 1 若f 2 4 则f 2 与f 1 的大小关系是 解析 由f 2 a 2 4 解得a 1 2 f x 2 x f 2 4 2 f 1 答案 f 2 f 1 9 若 3a 0 618 a k k 1 k Z 则k 解析 3 1 30 1 0 618 1 k 1 1 3 1 3 答案 1 10 已知函数 ax exf a为常数 若 xf在区间 1 上是增函数 则a的取值 范围是 11 若f x a x与g x ax a a 0 且a 1 的图象关于直线x 1 对称 则 a 解析 g x 上的点P a 1 关于直线x 1 的对称点P 2 a 1 应在f x a x上 1 aa 2 a 2 0 即a 2 答案 2 12 已知函数f x 2x 1 a bf c f b 则下列结论中 一定成立的是 a 0 b 0 c 0 a0 2 a 2c 2a 2c 2 解析 作出函数f x 2x 1 的图象如图中实线所示 又a bf c f b 结合图象知f a 1 a0 0 2a 1 f a 2a 1 1 2a 4 f c 1 0 c 1 1 2cf c 即 1 2a 2c 1 2a 2c 2 答案 三 解答题 13 设函数f x 2 x 1 x 1 求使f x 2的x的取值范围 2 解析 y 2x是增函数 f x 2 2 等价于 x 1 x 1 3 2 1 当x 1 时 x 1 x 1 2 式恒成立 2 当 1 x 1 时 x 1 x 1 2x 式化为 2x 即 x 1 3 2 3 4 3 当x 1 时 x 1 x 1 2 式无解 综上 x取值范围是 3 4 14 已知函数f x m 2x t的图象经过点A 1 1 B 2 3 及C n Sn Sn为数列 an 的 前n项和 1 求an及Sn 2 若数列 cn 满足cn 6nan n 求数列 cn 的前n项和Tn 解析 1 函数f x m 2x t的图象经过点A B Error Error f x 2x 1 Sn 2n 1 an 2n 1 2 cn 3n 2n n Tn c1 c2 cn 3 1 2 2 22 3 23 n 2n 1 2 n 令Pn 1 2 2 22 n 2n 则 2Pn 1 22 2 23 n 2n 1 5 得 Pn 2 22 2n n 2n 1 n 2n 1 2n 1 2 n 2n 1 2 2n 1 2 1 Pn n 1 2n 1 2 Tn 3 n 1 2n 1 6 n n 1 2 15 已知f x ex e x g x ex e x e 2 718 28 1 求 f x 2 g x 2的值 2 若f x f y 4 g x g y 8 求的值 g x y g x y 解析 1 f x 2 g x 2 ex e x 2 ex e x 2 e2x 2 e 2x e2x 2 e 2x 4 2 f x f y ex e x ey e y ex y e x y ex y e x y ex y e x y ex y e x y g x y g x y g x y g x y 4 同理 由g x g y 8 可得g x y g x y 8 由 解得g x y 6 g x y 2 3 g x y g x y 16 若函数y 为奇函数 a 2x 1 a 2x 1 1 求a的值 2 求函数的定义域 3 求函数的值域 解析 函数y y a a 2x 1 a 2x 1 1 2x 1 1 由奇函数的定义 可得f x f x 0 即 a a 0 1 2 x 1 1 2x 1 2a 0 a 1 2x 1 2x 1 2 2 y 1 2 1 2x 1 2x 1 0 即x 0 函数y 的定义域为 x