（广东专用）2013高考数学总复习第二章第四节 课时跟踪训练 理

1 课时知能训练课时知能训练 一 选择题 1 设 1 1 3 则使 y x 的定义域为 R 且为奇函数的所有 的值为 1 2 A 1 3 B 1 1 C 1 3 D 1 1 3 解析 y x 1 的定义域不是 R 1 x y x 的定义域不是 R 1 2x 而 y x 与 y x3 的定义域为 R 且为奇函数 的值为 1 3 答案 A 2 2012 湛江质检 已知幂函数 f x x 的部分对应值如下表 x1 1 2 f x 1 2 2 则不等式 f x 2 的解集是 A 4 4 B 0 4 C D 0 222 解析 由图表知 2 2 1 2 1 2 f x x 由 x 2 得 4 x 4 1 2 1 2 答案 A 3 若 f x x2 ax 1 有负值 则实数 a 的取值范围是 A a 2 B 2 a 2 C a 2 或 a 2 D 1 a 3 解析 f x x2 ax 1 有负值 a2 4 0 则 a 2 或 a 2 答案 C 4 已知函数 y ax2 bx c 如果 a b c 且 a b c 0 则它的图象是 2 解析 a b c 且 a b c 0 得 a 0 c 0 用反证法 f 0 c 0 图形开口向上 只能是 D 答案 D 5 2012 汕头模拟 设函数 g x x2 2 x R f x Error 则 f x 的值域是 A 0 1 B 0 9 4 C D 0 2 9 4 9 4 解析 由 x g x 得 x 2 或 x 1 由 x g x 得 1 x 2 f x Error 由 f x x 2 x 1 或 x 2 得 f x 2 1 2 7 4 由 f x x 2 1 x 2 得 f x 0 1 2 9 4 9 4 因此 f x 2 或 f x 0 9 4 函数 f x 的值域为 0 2 9 4 答案 D 二 填空题 6 二次函数的图象过点 0 1 对称轴为 x 2 最小值为 1 则它的解析式是 答案 y x 2 2 1 1 2 7 若函数 y mx2 x 5 在 2 上是增函数 则 m 的取值范围是 解析 m 0 时 函数在给定区间上是增函数 m 0 时 函数是二次函数 对称轴为 x 2 1 2m 由题知 m 0 m 综上 0 m 1 4 1 4 3 答案 0 m 1 4 8 已知 f x ax2 2ax 1 a 0 若 f m 0 试比较 f m 2 1 用不等号连接 解析 由 f x a x 1 2 1 a 知对称轴 x 1 易知 f 0 1 0 且点 0 0 关于 x 1 的对称点为 2 0 f m 0 且 a 0 2 m 0 因此 m 2 0 又函数 f x 在 1 上是增函数 f m 2 f 0 1 0 答案 三 解答题 9 已知二次函数 f x 的二次项系数为 a 且不等式 f x 2x 的解集为 1 3 若方程 f x 6a 0 有两个相等的根 求 f x 的单调区间 解 f x 2x 0 的解集为 1 3 设 f x 2x a x 1 x 3 且 a 0 f x a x 1 x 3 2x ax2 2 4a x 3a 由方程 f x 6a 0 得 ax2 2 4a x 9a 0 方程 有两个相等的根 2 4a 2 4a 9a 0 解得 a 1 或 a 1 5 由于 a 0 舍去 a 1 将 a 代入 式得 1 5 f x x2 x x 3 2 1 5 6 5 3 5 1 5 6 5 函数 f x 的单调增区间是 3 单调减区间是 3 10 已知函数 f x Error 满足 f c2 9 8 1 求常数 c 的值 2 解不等式 f x 2 解 1 依题设 0 c 1 c2 c f c2 c3 1 c 9 8 1 2 2 由 1 知 f x Error 当 0 x 时 f x 2 x 1 2 1 2 1 2 0 x 1 2 当 x 1 时 f x 2 3x2 x 2 1 2 解之得 x 1 2 2 3 4 综合 知 f x 2 的解集为 0 2 3 11 已知函数 f x ax2 bx c a 0 b R c R 1 若函数 f x 的最小值是 f 1 0 且 c 1 F x Error 求 F 2 F 2 的值 2 若 a 1 c 0 且 f x 1 在区间 0 1 上恒成立 试求 b 的取值范围 解 1 由已知 c 1 a b c 0 且 1 b 2a 解得 a 1 b 2 f x x 1 2 F x Error F 2 F 2 2 1 2 2 1 2 8 2 由题意得 f x x2 bx 原命题等价于 1 x2 bx 1 在 0