高考数学 概率试题 新人教版

用心 爱心 专心 1 20102010 年实验区高考试题分析年实验区高考试题分析 理科统计概率试题理科统计概率试题 概述 转眼我省新课改试验两年过去了 即将进入高三的总复习 虽然我们对新教材的体例已经 熟悉 但是如何从旧教材的阴影中过渡到新教材上来 仍然是一个值得探讨的问题 下面我们 就结合实验区的考题做一个粗浅的探讨 供大家参考 一 试题特点分析 纵观近几年全国高考试题 理科统计概率试题以一大一小的方式出现 其特点如下 1 以实际生产 生活作为命题的背景 具有较强的操作性和指导意义 2 通过统计概率结合 考查学生对数据的处理和运用数据决策的能力 例如 1 2009 宁夏 海南 某工厂有工人 1000 名 其中 250 名工人参加过短期培训 称为 A 类工人 另外 750 名 工人参加过长期培训 称为 B 类工人 现用分层抽样方法 按 A 类 B 类分二层 从该工厂 的工人中共抽查 100 名工人 调查他们的生产能力 此处生产能力指一天加工的零件数 I 求甲 乙两工人都被抽到的概率 其中甲为 A 类工人 乙为 B 类工人 I 考 查独立事件的概率 II 从 A 类工人中的抽查结果和从 B 类工人中的抽查结果分别如下表 1 和表 2 表 1 生产能力分 组 100 110 110 120 120 130 130 140 140 150 人数48x53 表 2 生产能力分组 110 120 120 130 130 140 140 150 人数 6 y 36 18 分析 i 先确定 x y 再在答题纸上完成下列频率分布直方图 就生产能力而言 A 类 工人中个体间的差异程度与 B 类工人中个体间的差异程度哪个更小 不用计算 可通过观察 直方图直接回答结论 用心 爱心 专心 2 通过分析数据表格 先确定 x y 完成频率分布直方图 并通过观察直方图直接回答工人中个 体间的差异程度 ii 分别估计 A 类工人和 B 类工人生产能力的平均数 并估计该工厂工人的生产能力的平 均数 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 例如 2 2008 宁夏 海南 从甲 乙两品种的棉花中各抽测了 25 根棉花的纤维长度 单位 mm 结果如下 甲品种 271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种 284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下茎叶图 3 1 27 7 5 5 0 28 4 5 4 2 29 2 5 8 7 3 3 1 30 4 6 7 9 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8 8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9 7 4 1 33 1 3 6 7 34 3 2 35 6 甲 乙 根据以上茎叶图 对甲 乙两品种棉花的纤维长度作比较 写出两个统计结论 答案不唯一 合理即可 二 与大纲考查规律的比较 大纲版考题侧重概率计算的考查 题目大多以 摸球 抽取 等背景命题 解答呈现 一定的模式 用心 爱心 专心 3 新课标考题侧重统计思想的考查 题目多以贴近生活的实例为载体 通过具体生活问题 生活情景 呈现题目 应用统计概率的知识解决一些实际问题 例 1 2010 全国 卷 18 投到某杂志的稿件 先由两位专家进行评审 若能通过两位初审专家的评审 则予以录用 若两位专家都未予通过 则不予录用 若恰能通过一位初审专家的评审 则再由第三位专家进行 复审 若能通过复审专家的评审 则予以录用 否则不予录用 设稿件能通过各初审专家评审的 概率均为 0 5 复审的稿件能通过评审的概率为 0 3 各专家独立评审 求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率 记 X 表示投到该杂志的 4 篇稿件中被录用的篇数 求 X 的分布列及期望 以实际生活情景为背景 问题以计算概率 求分布列 期望的模式呈现 其解答呈现一定的 模式 例 2 2010 全国课标卷 19 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助 用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人 结果如下 估计该地区老年人中 需要志愿者提供帮助的老年人的比例 能否有 99 的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关 根据 的结论 能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中 需要志愿 者提供帮助的老年人的比例 说明理由 分析 侧重统计思想的理解应用 体现了用样本估计总体 估计中误差的确定 考察学生对统计思想的理解和应用 能够进行简单的统计设计与统计决策 本题充分突出了统计思想的整体考察与应用 体现了新教材的变化 即先学统计 抽样 数据收集 整理 分析等 紧接着学习概率的意义 古典概型 几何概型 其它实验区大部分对统计概率考查也体现了这一点 有的地区也在逐步地向这个思想靠 近 在大题考查中加入了统计图表 打破了大纲考查中的先计算概率后求分布列 期望 方差 的模式 而是融入了统计知识 统计概率思想 来解决实际问题 三 对高三复习的建议 基本思想 用心 爱心 专心 4 1 联系生活实际 从统计思想角度进行概率运算 2 重视规范解答的训练 从几年考试看计算题为中档题 3 注重学生阅读能力和分析问题能力的培养 4 注重培养学生用图表处理 分析数据的能力 教学建议 1 淡化排列组合在计算中的繁琐计算 2 注重古典概型的同时 注意几何概型和独立性事件概率的计算 如