【龙门亮剑全国版】2011高三数学一轮 第三章 第二节 等差数列及其性质课时提能精练理

本栏目内容 学生用书中以活页形式单独装订成册 一 选择题 每小题 6 分 共 36 分 1 数列 an 中 an 1 an 2 n N 则点 A1 1 a1 A2 2 a2 An n an 分布在 A 直线上 且直线的斜率为 2 B 抛物线上 且抛物线的开口向下 C 直线上 且直线的斜率为 2 D 抛物线上 且抛物线的开口向上 解析 an an 1 2 n 2 an an 1 n n 1 A1 A2 A3 An在斜率为 2 的直线上 答案 C 2 将含有 k 项的等差数列插入 4 和 67 之间 结果仍成一新的等差数列 并且新的等 差数列所有项的和是 781 则 k 的值为 A 20 B 21 C 22 D 24 解析 由等差数列前 n 项和公式可得 781 解得 k 20 k 2 4 67 2 答案 A 3 2008 年广东高考 记等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 S2 4 S4 20 则该数列 的公差 d A 7 B 6 C 3 D 2 解析 设数列 an 的首项为 a1 则Error Error 解得Error Error 答案 C 4 等差数列 an 中 记 Sn为前 n 项和 若 a1 a7 a13是一确定的常数 下列各式 a21 a7 S13 S14 S8 S5中 也为确定常数的是 A B C D 解析 a1 a13 2a7 a1 a7 a13 3a7 故 a7为确定的常数 根据性质 在等差数列中 S13 13 a7 S13为确定的常数 S8 S5 a6 a7 a8 3a7 S8 S5为确定的常数 答案 A 5 等差数列 an 的前 n 项和满足 S20 S40 下列结论中正确的是 A S30是 Sn中的最大值 B S30是 Sn中的最小值 C S30 0 D S60 0 解析 由 S20 S40 得 a21 a22 a40 0 即 10 a21 a40 0 即 a21 a40 0 a1 a60 0 S60 0 60 a1 a60 2 答案 D 6 在等差数列 an 中 其前 n 项和是 Sn 若 S15 0 S16 0 则在 中最 S1 a1 S2 a2 S15 a15 大的是 A B S1 a1 S8 a8 C D S9 a9 S15 a15 解析 由于 S15 15a8 0 15 a1 a15 2 S16 8 a8 a9 0 16 a1 a16 2 所以可得 a8 0 a9 0 这样 0 0 0 0 0 S1 a1 S2 a2 S8 a8 S9 a9 S10 a10 0 而 S1 S2 S8 a1 a2 a8 S15 a15 所以在 中最大的是 S1 a1 S2 a2 S15 a15 S8 a8 答案 B 二 填空题 每小题 6 分 共 18 分 7 2010 年天门模拟 已知 Sn为等差数列 an 的前 n 项和 若 a2 a4 7 6 则 S7 S3 等于 解析 a2 a4 7 6 a4 a2 6 7 2 1 7 7a4 1 3 3a2 6 7 1 7 S7 1 3 S3 6 7 S7 S3 答案 2 1 8 2010 年盐城模拟 等差数列 an 中 Sn是其前 n 项和 a1 2 008 S2 007 2 007 2 则 S2 008的值为 S2 005 2 005 解析 S2 007 2 007 S2 005 2 005 2 007 a1 004 2 007 2 005 a1 003 2 005 a1 004 a1 003 2 d 2 a2 008 a1 n 1 d 2 008 2 007 2 2 006 S2 008 2 008 a1 a2 008 2 2 008 2 008 2 006 2 2 008 答案 2 008 9 已知点 A x1 y1 B 1 2 C x2 y2 在抛物线 y2 4x 上 且 A B C 到焦点 F 1 0 的距离成等差数列 则 x1 x2 解析 设 A B C 到准线的距离分别为 d1 d2 d3 AF CF 2 BF d1 d3 2d2 x1 1 x2 1 2 1 1 x1 x2 2 答案 2 三 解答题 10 11 每题 15 分 12 题 16 分 共 46 分 10 2008 年全国 在数列 an 中 a1 1 an 1 2an 2n 1 设 bn 证明 数列 bn 是等差数列 an 2n 1 2 求数列 an 的前 n 项和 Sn 解析 1 证明 由已知 an 1 2an 2n得 bn 1 1 bn 1 an 1 2n 2an 2n 2n an 2n 1 又 b1 a1 1 因此 bn 是首项为 1 公差为 1 的等差数列 2 由 1 知 n an 2n 1 即 an n 2n 1 Sn 1 2 21 3 22 n 2n 1 两边同乘以 2 得 2Sn 2 2 22 n 2n 两式相减得 Sn 1 21 22 2n 1 n 2n 2n 1 n 2n n 1 2n 1 11 2010 年绍兴模拟 已知数列 an 中 a1 5 且 an 2an 1 2n 1 n 2 且 n N 1 求 a2 a3的值 2 是否存在实数 使得数列为等差数列 若存在 求出 的值 若不存在 an 2n 请说明理由 解析 1 a1 5 a2 2a1 22 1 13 a3 2a2 23 1 33 2 方法一 假设存在实数 使得数列为等差数列 an 2n 设 bn 由 bn 为等差数列 则有 2b2 b1 b3 an 2n 2 a2 22 a1 2 a3 23 13 2 5 2 33 8 解得 1 事实上 bn 1 bn an 1 1 2n 1 an 1 2n an 1 2an 1 2n 1 1 1 1 1 2n 1 1 2n 1 综上可知 存在实数 1 使得数列为等差数列 an 2n 方法二 假设存在实数 使得为等差数列 an 2n 设 bn 由 bn 为等差数列 an 2n 则有 2bn 1 bn bn 2 n N 2 an 1 2n 1 an 2n an 2 2n 2 4an 1 4an an 2 2 an 1 2an an 2 2an 1 2 2n 1 1 2n 2 1 1 综上可知 存在实数 1 使得数列为等差数列 an 2n 12 已知等差数列 an 的首项为 a 公差为 b 且不等式 log2 ax2 3x 6 2 的解集为 x x 1 或 x b 1 求数列 an 的通项公式及前 n 项和公式 Sn 2 求数列的前 n 项和 Tn 1 an an 1 解析 1 不等式 log2 ax2 3x 6 2 可转化为 ax2 3x 2 0 所给条件表明 ax2 3x 2 0 的解集为 x x 1 或 x b 根据不等式解集的性质可知 方程 ax2 3x 2 0 的两根为 x1 1 x2 b 利用根与系数的关系不难得出 a 1 b 2 由