一次函数图象

一次函数 2 武胜关镇中心中学 曹琦 知识技能目标 1 使学生熟练地作出一次函数的图象 会求一次函数与坐标轴的交点坐标 2 会作出实际问题中的一次函数的图象 过程性目标 1 通过画一次函数图象和实际问题中的一次函数图象 感受数学来源于生活又应用于生活 2 探索一次函数图象的特点体会用 数形结合 思想解决数学问题 教学过程 一 创设情境 1 一次函数的图象是什么 如何简便地画出一次函数的图象 一次函数 y kx b k 0 的图象是一条直线 画一次函数图象时 取两点即可画出函数的图象 2 正比例函数 y kx k 0 的图象是经过哪一点的直线 正比例函数 y kx k 0 的图象是经过原点 0 0 的一条直线 3 平面直角坐标系中 x 轴 y 轴上的点的坐标有什么特征 4 在平面直角坐标系中 画出函数的图象 我们画一次函数时 所选取的两个点有什么特征 通1 2 1 xy 过观察图象 你发现这两个点在坐标系的什么地方 二 探究归纳 1 在画函数的图象时 通过列表 可知我们选取的点是 0 1 和 2 0 这两点都在坐标轴上 1 2 1 xy 其中点 0 1 在 y 轴上 点 2 0 在 x 轴上 我们把这两个点依次叫做直线与 y 轴与 x 轴的交点 2 求直线 y 2x 3 与 x 轴和 y 轴的交点 并画出这条直线 分析 x 轴上点的纵坐标是 0 y 轴上点的横坐标 0 由此可求 x 轴上点的横坐标值和 y 轴上点的纵坐标 值 解 因为 x 轴上点的纵坐标是 0 y 轴上点的横坐标 0 所以当 y 0 时 x 1 5 点 1 5 0 就是直线与 x 轴的交点 当 x 0 时 y 3 点 0 3 就是直线与 y 轴的交点 过点 1 5 0 和 0 3 所作的直线就是直线 y 2x 3 所以一次函数 y kx b 当 x 0 时 y b 当 y 0 时 所以直线 y kx b 与 y 轴的交点 k b x 坐标是 0 b 与 x 轴的交点坐标是 0 k b 三 实践应用 例 1 若直线 y kx b 与直线 y x 平行 且与 y 轴交点的纵坐标为 2 求直线的表达式 分析 直线 y kx b 与直线 y x 平行 可求出 k 的值 与 y 轴交点的纵坐标为 2 可求出 b 的值 解 因为直线 y kx b 与直线 y x 平行 所以 k 1 又因为直线与 y 轴交点的纵坐标为 2 所以 b 2 因 此所求的直线的表达式为 y x 2 例 2 求函数与 x 轴 y 轴的交点坐标 并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积 3 2 3 xy 分析 求直线与 x 轴 y 轴的交点坐标 根据 x 轴 y 轴上点的纵坐标和横坐标分别为 0 可求3 2 3 xy 出相应的横坐标和纵坐标 结合图象 易知直线与 x 轴 y 轴围成的三角形是直角三角形 3 2 3 xy 两条直角边就是直线与 x 轴 y 轴的交点与原点的距离 3 2 3 xy 解 当 y 0 时 x 2 所以直线与 x 轴的交点坐标是 A 2 0 当 x 0 时 y 3 所以直线与 y 轴的交点 坐标是 B 0 3 332 2 1 2 1 OBOAS OAB 例 3 画出第一节课中问题 1 中小明距北京的路程 s 千米 与在高速公路上行驶的时间 t 时 之间函 数 s 570 95t 的图象 分析 这是一题与实际生活相关的函数应用题 函数关系式 s 570 95t 中 自变量 t 是小明在高速公路上 行驶的时间 所以 0 t 6 画出的图象是直线的一部分 再者 本题中 t 和 s 取值悬殊很大 故横轴和纵 轴所选取的单位长不一致 讨论 1 上述函数是否是一次函数 这个函数的图象是什么 2 在实际问题中 一次函数的图象除了直线和本题的图形外 还有没有其他的情形 你能不能找出几个 例子加以说明 例 4 旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李 如果所带行李超过了规定的重量 就要按超重的千 克收取超重行李费 已知旅客所付行李费 y 元 可以看成他们携带的行李质量 x 千克 的一次函数为 画出这个函数的图象 并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李 5 6 1 xy 分析 求旅客最多可以免费携带多少千克的行李数 即行李费为 0 元时的行李数 为此只需求一次函数与 x 轴的交点横坐标的值 即当 y 0 时 x 30 由此可知这个函数的自变量的取值范围是 x 30 解 函数 x 30 图象为 5 6 1 xy 当 y 0 时 x 30 所以旅客最多可以免费携带 30 千克的行李 例 5 今年入夏以来 全国大部分地区发生严重干旱 某市自来水公司为了鼓励市民节约用水 采取分段 收费标准 若某户居民每月应交水费 y 元 是用水量 x 吨 的函数 当 0 x 5 时 y 0 72x 当 x 5 时 y 0 9x 0 9 1 画出函数的图象 2 观察图象 利用函数解析式 回答自来水公司采取的收费标准 分析 画函数图象时 应就自变量 0 x 5 和 x 5 分别画出图象 当 0 x 5 时 是正比例函数 当 x 5 是一次函数 所以这个函数的图象是一条折线 解 1 函数的图象是 2 自来水公司的收费标准是 当用水量在 5 吨以内时 每吨 0 72 元 当用水量在 5 吨以上时 每吨 0 90 元 四 交流反思 1 一次函数 y kx b 当 x 0 时 y b 当 y 0 时 所以直线 y kx b 与 y 轴的交点坐标是 k b x 0 b 与 x 轴的交点坐标是 0 k b 2 在画实际问题中的一次函数图象时 要考虑自变量的取值范围 画出的图象往往不再是一条直线 五 检测反馈 1 求下列直线与 x 轴和 y 轴的交点 并在同一直角坐标系中画出它们的图象 1 y 4x 1 2 2 3 2 xy 2 利用例 3 的图象 求汽车在高速公路上行驶 4 小时后 小明离北京的路程 3 已知函数 y 2x 4 1 作出它的图象 2 标出图象与 x 轴 y 轴的交点坐标 3 由图象观察 当 2 x 4 时 函数值 y 的变化范围 4 一次函数 y 3x b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是 24 求 b 5 某水果批发市