（全国通用）2013年高三数学 第24课时 第三章 数列 数列求和（全国通用）1专题复习教案

1 第第 2424 课时 第三章课时 第三章 数列数列 数列求和数列求和 一 课题 数列求和 二 教学目标 1 熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式 2 能运用倒序相加 错位相减 拆项相消等重要的数学方法进行求和运算 3 熟记一些常用的数列的和的公式 三 教学重点 特殊数列求和的方法 四 教学过程 一 主要知识 1 等差数列与等比数列的求和公式的应用 2 倒序相加 错位相减 分组求和 拆项求和等求和方法 二 主要方法 1 求数列的和注意方法的选取 关键是看数列的通项公式 2 求和过程中注意分类讨论思想的运用 3 转化思想的运用 三 例题分析 例1 求下列数列的前项和 n n S 1 5 55 555 5555 2 5 101 9 n 1111 1 3 2 4 3 5 2 n n 3 4 1 1 n a nn 23 2 3 n aaana 5 6 1 3 2 4 3 5 2 n n 2222 sin 1sin 2sin 3sin 89 解 1 555555555 n n S 个 5 999999999 9 n 个 23 5 10 1 101 101 101 9 n 23 5505 10 101010 101 9819 nn nn 2 11 11 2 22n nnn 11111111 1 2324352 n S nn 1111 1 2212nn 2 3 11 1 1 1 1 n nn ann nnnnnn 111 21321 n S nn 21 32 1 nn 1 1n 4 23 23 n n Saaana 当时 1a 123 n S 1 2 n n n 当时 1a 23 23 n Saaa n na 234 23 n aSaaa 1n na 两式相减得 23 1 n a Saaa 11 1 1 n nnn aa anana a 21 2 1 1 nn n nanaa S a 5 2 2 2n nnn 原式 222 123 2 2 123n n 1 27 6 n nn 6 设 2222 sin 1sin 2sin 3sin 89S 又 2222 sin 89sin 88sin 87sin 1S 289S 89 2 S 例 2 已知数列的通项 求其前项和 n a 65 2 n n nn a n 为奇数 为偶数 n n S 解 奇数项组成以为首项 公差为 12 的等差数列 1 1a 偶数项组成以为首项 公比为 4 的等比数列 2 4a 当为奇数时 奇数项有项 偶数项有项 n 1 2 n 1 2 n 3 1 1 2 1 1 6 5 4 1 4 1 32 4 21 2 21 423 n n n n n nn S 当为偶数时 奇数项和偶数项分别有项 n 2 n 2 1 65 4 1 4 32 4 21 2 21 423 n n n n n nn S 所以 1 1 32 4 21 23 32 4 21 23 n n n nn n S nn n 为奇数 为偶数 例 3 高考 A 计划 智能训练 14 题 数列的前项和 数列 n an2 n n Sp pR 满足 若是等比数列 n b 2 log nn ba n a 1 求的值及通项 p n a 2 求和 222 123 n Tbbb 12 1 n n bnN 解答见教师用书 127