【师说系列】2014届高考数学一轮练之乐 1.10.4统计案例 文

1 师说系列师说系列 2014 2014 届高考数学一轮练之乐届高考数学一轮练之乐 1 10 41 10 4 统计案例统计案例 文文 一 选择题 1 为了评价某个电视栏目的改革效果 在改革前后分别从居民点抽取了 100 位居民进行 调查 经过计算K2 0 99 根据这一数据分析 下列说法正确的是 A 有 99 的人认为该栏目优秀 B 有 99 的人认为该栏目是否优秀与改革有关系 C 有 99 的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系 D 没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系 答案 D 2 变量X与Y相对应的一组数据为 10 1 11 3 2 11 8 3 12 5 4 13 5 变 量U与V相对应的一组数据为 10 5 11 3 4 11 8 3 12 5 2 13 1 r1表示 变量Y与X之间的线性相关系数 r2表示变量V与U之间的线性相关系数 则 A r2 r1 0 B 0 r2 r1 C r2 0 r1 D r2 r1 解析 对于变量Y与X而言 Y随X的增大而增大 故Y与X正相关 即r1 0 对于变量 V与U而言 V随U的增大而减小 故V与U负相关 即r2 0 所以有r2 0 r1 故选 C 答案 C 3 通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动 得到如下的列联表 男女总计 爱好 402060 不爱好 203050 总计 6050110 由K2 算得 n ad bc 2 a b c d a c b d K2 7 8 110 40 30 20 20 2 60 50 60 50 附表 P K2 k 0 0500 0100 001 k3 8416 63510 828 参照附表 得到的正确结论是 A 有 99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别有关 B 有 99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别无关 C 在犯错误的概率不超过 0 1 的前提下 认为 爱好该项运动与性别有关 D 在犯错误的概率不超过 0 1 的前提下 认为 爱好该项运动与性别无关 解析 根据独立性检验的思想方法 正确选项为 A 答案 A 4 下列是一个 2 2 列联表 y1y2 总计 x1a2173 x222527 总计 b46 则表中a b处的值分别为 2 A 94 96 B 52 50 C 52 54 D 54 52 解析 a 21 73 a 52 又 a 2 b b 54 答案 C 5 如图 5 个 x y 数据 去掉D 3 10 后 下列说法错误的是 A 相关系数r变大 B 残差平方和变大 C 相关指数R2变大 D 解释变量x与预报变量y的相关性变强 解析 在二维回归分析中 r2 R2 R2越接近 1 拟合效果越好 残差平方和越小 答案 B 6 下列说法 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后 方差恒不变 设有一个回归方程 3 5x 变量x增加一个单位时 y平均增加 5 个单位 y 线性回归方程 x 必过 y b a xy 在一个 2 2 列联表中 由计算得K2 13 079 则有 99 9 的把握确认这两个变量间有关 系 其中错误的个数是 本题可以参考独立性检验临界值表 P K2 k 0 50 400 250 150 100 050 0250 0100 0050 001 k0 4550 7081 3232 0722 7063 8415 0246 5357 879 10 82 8 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 一组数据都加上或减去同一个常数 数据的平均数有变化 方差不变 方差是反映 数据的波动程度的量 正确 回归方程中x的系数具备直线斜率的功能 对于回归方 程 3 5x 当x增加一个单位时 y平均减少 5 个单位 错误 由线性回归方程的 y 定义知 线性回归方程 x 必过点 正确 因为 y b a xy K2 13 079 10 828 故有 99 9 的把握确认这两个变量有关系 正确 故选 B 答案 B 二 填空题 7 考察棉花种子经过处理跟得病之间的关系得到如下表数据 种子处理种子未处理合计 得病 32101133 3 不得病 61213274 合计 93314407 根据以上数据 我们可以得到的结论是 解析 K2 0 164 0 455 407 32 213 101 61 2 93 314 133 274 所以没有足够证据说明棉花种子经过处理跟是否生病有关 即棉花种子经过处理跟是否生 病无关 答案 棉花种子经过处理与是否得病之间无关 8 在一项打鼾与患心脏病的调查中 共调查了 1671 人 经过计算K2 27 63 根据这一 数据分析 我们有理由认为打鼾与患心脏病是 的 填 有关 或 无关 解析 K2 10 828 有 99 9 的把握说打鼾与患心脏病有关 答案 有关 9 若两个分类变量x和y的列联表为 y1y2 x1515 x24010 则x与y之间有关系的概率约为 解析 K2 18 822 5 15 40 10 5 10 40 15 2 5 15 40 10 5 40 15 10 查表知P K2 10 828 0 001 x与y之间有关系的概率约为 1 0 001 0 999 答案 0 999 三 解答题 10 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助 用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人 结果如下 性别 是否需要志愿者 男女 需要 4030 不需要 160270 1 估计该地区老年人中 需要志愿者提供帮助的老年人的比例 2 能否有 99 的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关 3 根据 2 的结论 能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中 需要志愿者提供 帮助的老年人的比例 说明理由 附 K2 n ad bc 2 a b c d a c b d 解析 1 调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助 因此该地区老年人中 需 要帮助的老年人的比例的估计值为 14 70 500 4 2 K2 9 967 500 40 270 30 160 2 200 300 70 430 由于 9 967 6 635 所以有 99 的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关 3 由 2 的结论知 该地区老年人是否需要帮助与性别有关 并且从样本数据能看出该地 区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异 因此在调查时 先确定该地区 老年人中男 女的比例 再把老年人分成男 女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机 抽样方法更好 11 为了比较注射A B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积 选 200 只家兔做试验 将这 200 只家兔随机地分成两组 每组 100 只 其中一组注射药物A 另一组注射药物B 下表 1和表 2 分别是注射药物A和B后的试验结果 疱疹面积单位 mm2 表 1 注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹面积 60 65 65 70 70 75 75 80 频数 30402010 表 2 注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹面积 60 65 65 70 70 75 75 80 80 85 频数 1025203015 1 完成下面频率分布直方图 并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小 2 完成下面 2 2 列联表 并回答能否有 99 9 的把握认为 注射药物A后的疱疹面积与 注射药物B后的疱疹面积有差异 表 3 疱疹面积小于 70mm2 疱疹面积不小于 70mm2 合计 注射药物Aa b 注射药物Bc d 合计n 附 K2 n ad bc 2 a b c d a c b d 解析 1 5 可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在 65 至 70 之间 而注射药物B后的疱疹面积 的中位数在 70 至 75 之间 所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面 积的中位数 2 疱疹面积小 于