高中物理：2.5 《自由落体运动》（新人教必修一）

第二章第二章 匀变速直线运动的研究匀变速直线运动的研究 五 自由落体运动五 自由落体运动 要点导学要点导学 1 物体只在 叫做自由落体 运动 这种运动只在没有空气的空间里才能发生 我们所研究的自由落体运动是 实际运动的一种抽象 是一种理想化的运动模型 忽略次要因素 空气阻力 突出主要因素 重力 生活中的很多落体问题 如果空气阻力的作用比较小 可以忽略 物体的下落也可以近似看作自由落体运动 因此 对生活中的落体运 动进行理想化处理是有实际意义的 2 自由落体运动的特点 物体仅受重力作用 初速度 v0 加速度 a 即初速度为零的匀加速直线运动 3 叫做自由落体加速度 也 叫 通常用符号 表示 重力加速度 g 的方向总是 g 的大小随地点的不同而略有变化 在地球表面上赤道处重力 加速度最小 数值为 南 北两极处重力加速度 数值为 g 的大小还随高度的变化而变化 高度越大 g 值 但这些差异 并不是太大 在通常计算中 地面附近的 g 取 9 8m s2 在粗略的计算中 g 还可 以取 10m s2 4 自由落体运动是匀变速直线运动在 v0 0 a g 时的一个特例 因此其运动 规律可由匀变速直线运动的一般规律来推导 速度公式 vt gt 位移公式 h gt2 2 速度与位移的关系式 vt2 2gh 在应用自由落体运动的规律解题时 通常选取 方向为正方向 5 重力加速度的测量 研究自由落体运动通常有两种方法 用打点计时器研究自由落体运动和用频 闪摄影法研究自由落体运动 研究的原理和过程与前面对小车运动的研究相同 在对纸带或照片进行数据处理 计算物体运动的加速时 可以有下面两种方法 1 图象法求重力加速度 以打点计时器研究自由落体运动为例 对实验得到如图 2 4 1 所示的纸带进行 研究 根据匀变速直线运动的一个推论 在一段时间 t 内的平均速度等于这段时间 中间时刻的瞬时速度 有 v1 x1 x2 2T v2 x2 x3 2T 求出各计数点的瞬时速 度后 由加速度的定义 a v t 计算出该物体做匀变速直线运动的加速度 或 选好计时起点作 v t 图象 图象的斜率即为该匀变速直线运动的加速度 2 逐差法求重力加速度 图 2 4 1 中 x1 x2 x3 xn是相邻两计数点间的距离 x 表示两个连续相 等的时间里的位移之差 即 x1 x2 x1 x2 x3 x2 T 是两相邻计数点间的时间 间隔且 T 0 02n n 为两相邻计数点间的间隔数 设物体做匀变速直线运动经过计数点 0 时的初速度为 v0 加速度为 a 由位 移公式得 x1 v0T aT2 2 x2 v1T aT2 2 又因为 v1 v0 aT 所以 x x2 x1 aT2 因为时间 T 是个恒量 物体的加速度 a 也是个恒量 因此 x 必然是个恒 量 这表明 只要物体做匀变速直线运动 它在任意两个连续相等时间里的位移 之差就一定相等 根据 x4 x1 x4 x3 x3 x2 x2 x1 3aT2 可得 a1 x4 x1 3T2 同理可得 a2 x5 x2 3T2 a3 x6 x3 3T2 加速度的平均值为 a a1 a2 a3 3 x4 x1 3T2 x5 x2 3T2 x6 x3 3T2 3 x4 x5 x6 x1 x2 x3 9T2 这种计算加速度的方法叫做 逐差法 如果不用此法 而用相邻的各 x 值之差计算加速度再求平均值可得 a x2 x1 T2 x3 x2 T2 x4 x3 T2 x5 x4 T2 x6 x5 T2 5 x6 x1 5T2 比较可知 逐差法将 x1到 x6各实验数据都利用了 而后一种方法只用上了 x1和 x6两个实验数据 所以失去了多个数据正负偶然误差互相抵消的作用 算出 的 a 值误差较大 因此实验中要采用逐差法 范例精析范例精析 例例 1 甲球的重力是乙球的 5 倍 甲 乙分别从高 H 2H 处同时自由落下 H 足够大 下列说法正确的是 A 同一时刻甲的速度比乙大 B 下落 1m 时 甲 乙的速度相同 C 下落过程中甲的加速度大小是乙的 5 倍 D 在自由下落的全过程 两球平均速度大小相等 解析 解析 甲 乙两球同时作初速度为零 加速度为 g 的直线运动 所以下落过 程的任一时刻两者加速度相同 速度相同 但整个过程中的平均速度等于末速度 的一半 与下落高度有关 所以正确选项为 B 拓展 拓展 自由落体运动是匀加速直线运动的一个特例 其初速度为零 加速度 为 g g 的大小与重力大小无关 当问题指明 或有明显暗示 空气阻力不能忽 略不计时 物体运动就不再是自由落体运动 例例 2 水滴由屋檐自由下落 当它通过屋檐下高为 1 4m 的窗户时 用时 0 2s 不计空气阻力 g 取 10m s2 求窗台下沿距屋檐的高度 解析 解析 雨滴自由下落 由题意画出雨滴下落运动的示意图如图 2 4 2 所示 利 用自由落体运动的特点和图中的几何关系求解 如图 2 4 2 所示 h1 gt2 2 h2 gt2 2 t2 t1 0 2s h2 h1 L 由 解得 g t1 0 2 2 2 gt12 2 L 代入数据得 t1 0 6s 所以 h2 g t1 0 2 2 10 0 82 2 3 2m 拓展 拓展 由该问题的解题过程可以看出 利用平均速度来解题比较方便 简捷 请思考 本题有无其它解题方法 如有 请验证答案 例例 3 升降机以速度 v 4 9m s 匀速竖直上升 升降机内的天花板上有一个 螺丝帽突然松脱 脱离天花板 已知升降机天花板到其地板的高度为 h 14 7m 求螺丝帽落到升降机地板所需时间 解析 解析 解法一 以地面为参照物求解 1 上升过程 螺丝帽脱离升降机后以 v 4 9m s 初速度竖直向上运动 上升到最高点时间 t1 v g 4 9 9 8 0 5s 上升到最高点的位移 h1 0 v2 2g 0 4 92 2 9 8 1 225m 螺丝帽的运动过程如图 2 4 3 所示 由图中位移约束关系得 h1 h h2 v t1 t2 即 v2 2g h gt22 2 v t1 t2 v2 2g h gt22 2 v v g t2 代入数据化简得 t22 t2 2 75 0 解得 t2 1 23 s 因此 螺丝帽落到升降机地板所需时间 t t1 t2 1 73s 解法二 以升降机为参照物求解 我们以升降机为参考系 即在升降机内观察螺丝帽的运动 因为升降机做匀 速直线运动 所以相对于升降机而言 螺丝帽的下落加速度仍然是重力加速度 显然 螺丝帽相对于升降机的运动是自由落体运动 相对位移大小即升降机天花 板到其地板的高度 由自由落体运动的规律可得 h gt2 2 t 1 73s 拓展 拓展 参考系选择不同 不仅物体的运动形式不同 求解时所用的物理规律 也可能不同 选择适当的参考系 往往可以使问题的求解过程得到简化 能力训练能力训练 1 某物体从某一较高处自由下落 第 1s 内的位移是 m 第 2s 末的速 度是 m s 前 3s 内的平均速度是 m s g 取 10m s2 5 20 15 2 小球做自由落体运动 它在前 ns 内通过的位移与前 n 1 s 内通过的位 移之比是 n2 n 1 2 3 一物体从高处 A 点自由下落 经 B 点到达 C 点 已知 B 点的速度是 C 点 速度的 3 4 BC 间距离是 7m 则 AC 间距离是 m g 取 10m s2 16 4 一物体从高 H 处自由下落 当其下落 x 时 物体的速度恰好是着地时速度 的一半 由它下落的位移 x H 4 5 关于自由落体运动的加速度 g 下列说法中正确的是 B B A 重的物体的 g 值大 B 同一地点 轻重物体的 g 值一样大 C g 值在地球上任何地方都一样大 D g 值在赤道处大于在北极处 6 一个铁钉与一个小棉花团同时从同一高处下落 总是铁钉先落地 这是因为 C A 铁钉比棉花团重 B 铁钉比棉花团密度大 C 棉花团的加速度比重力加速度小得多 D 铁钉的重力加速度比棉花团的大 7 甲物体的重力是乙物体重力的 3 倍 它们从同一高度处同时自由下落 由 下列说法正确的是 C A 甲比乙先着地 B 甲比乙的加速度大 C 甲 乙同时着地 D 无法确定谁先着地 8 自由下落的物体 自起点开始依次下落相等高度所用的时间之比是 D A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 1 9 自由落体运动的 v t 图象应是图 2 4 4 中的 B 10 一个物体从 20m 高的地方下落 到达地面时的速度是多大 落到地面用了 多长时间 取 g 10m s2 20m s 2s20m s 2s 11 气球以 4m s 的速度匀速竖直上升 它上升到 217m 高处时 一重物由气球 里掉落 则重物要经过多长时间才能落到地面 到达地面时的速度是多少 不计 空气阻力 g 10m s2 7 0s 66m s7 0s 66m s 12 如图 2 4 5 所示 把一直杆 AB 自然下垂地悬挂在天花板上