第七章区间估计

第 1 页 共 7 页 第七章第七章 区间估计区间估计 2007 4 22 设总体具有区间上的均匀分布 是来自该总体的样本 则的矩估计X 0 0 12 n x xx 30 用传统工艺加工某种水果罐头 每瓶中维生素 C 的含量为随机变量 X 单位 mg 设 其中均未知 现抽查 16 瓶罐头进行测试 测得维生素 C 的平均含量为 2 XN 2 20 80mg 样本标准差为 1 60mg 试求 的置信度 95 置信区间 附 t0 025 15 2 13 t0 025 16 2 12 2007 7 22 设总体的概率密度为 为总体 X 的一个样本 则未知参数X 0 0 0 x ex f x x 12 n XXX 的矩估计 24 设总体服从参数为的泊松分布 其中为未知参数 为来自该总体的一个样本 X 12 n XXX 则参数的矩估计量为 30 设工厂生产的螺钉长度 单位 毫米 现从一大批螺钉中任取 6 个 测得长度分别 2 XN 为 55 54 54 53 54 54 试求方差的置信度 90 的置信区间 附 5 11 07 5 1 15 2 2 05 0 2 95 0 2007 10 10 设总体服从上的均匀分布 是来自该总体的样本 为样本均值 则X 0 2 0 12 n x xx x 的矩估计 A B C D x2x 2 x x2 1 25 设总体 为来自的样本 则当常数 时 2 XN 123 XXXX 是未知参数的无偏估计 123 11 42 xaxx 第 2 页 共 7 页 30 一台自动车床加工的零件长度 单位 cm 服从正态分布 从该车床加工的零件中随X 2 N 机抽取 4 个 测得样本方差 试求 总体方差的置信度为 95 的置信区间 15 2 2 s 2 附 484 0 4 143 11 4 216 0 3 348 9 3 2 975 0 2 025 0 2 975 0 2 025 0 2008 1 24 设总体 为其样本 若估计量为的无偏估计量 则 1 XN 123 x x x 123 11 23 xxkx k 27 设为来自总体的样本 总体服从上的均匀分布 试求的矩估计 并计算当样 12 n x xx X 0 本值为 0 2 0 3 0 5 0 1 0 6 0 3 0 2 0 2 时 的估计值 2008 4 24 设总体是 是总体的简单随机样本 是总体参数的两个估计量 2 XN 123 XXX 1 2 且 其中较有效的估计量是 1 321 4 1 4 1 2 1 xxx 2 321 3 1 3 1 3 1 xxx 25 某实验室对一批建筑材料进行抗断强度试验 已知这批材料的抗断强度 现从中抽 0 09 XN 取容量为 9 的样本观测值 计算出样本平均值 已知 则置信度 0 95 时的置8 54x 0 025 1 96U 信区间为 26 设总体 X 的概率密度为 1 1 0 xx f x 其他 其中是未知参数 是来自该总体的样本 试求的矩估计 1 12 n x xx 2008 7 22 假设总体 X 服从参数为 的泊松分布 0 8 1 3 1 1 0 6 1 2 是来自总体 X 的样本容量为 5 的简 单随机样本 则 的矩估计值为 23 由来自正态总体 容量为 9 的简单随机样本 得样本均值为 5 则未知参数的置 2 0 9 XN 第 3 页 共 7 页 信度为 0 95 的置信区间是 0 025 1 96U 0 05 1 645U 2008 10 10 设总体为来自总体的样本 均未知 则的无偏估计是 n XXXNX 21 2 X 2 2 A B n i i XX n 1 2 1 1 n i i X n 1 2 1 1 C D n i i XX n 1 2 1 n i i X n 1 2 1 1 24 设总体 其中未知 现由来自总体的一个样本算得样本均值 2 NX 2 X 921 xxx 10 x 样本标准差 并查得 t0 025 8 2 3 则的置信度为 95 置信区间是 3s 25 设总体 X 服从参数为的指数分布 其概率密度为 0 0 0 0 x ex f x x 由来自总体 X 的一个样本算得样本平均值 则参数的矩估计 12 n x xx 9 x 2009 1 24 设是未知参数的一个估计量 若 E 则是的无偏估计 27 设总体 X 服从指数分布 其概率密度为 0 00 x ex f x x 其中为未知参数 为样本 求的极大似然估计 0 12 n XXX 2009 4 8 设总体 其中未知 为来自总体 X 的一个样本 则以下关于的四个估 2 XN 1234 x x x x 第 4 页 共 7 页 计 中哪一个是无 11234 1 4 xxxx 2123 111 555 xxx 312 12 66 xx 41 1 7 x 偏估计 A B C D 1 2 3 4 24 设来自总体的一个样本 则的置信度为 0 90 的置信区间长度为 1225 x xx X 2 5 XN 附 u0 05 1 645 25 设总体服从参数为 0 的泊松分布 为的一个样本 其样本均值 则X 12 n x xx X2 x 的矩估计值 2009 7 22 设总体 X 为指数分布 其密度函数为 是样本 故的矩法估 0 x p xex 12 n x xx 计 23 由来自正态总体 容量为 100 的简单随机样本 得样本均值为 10 则未知参数的置 2 1 XN 信度为 0 95 的置信区间是 645 1 96 1 05 0 025 0 uu 24 假设总体 X 服从参数为的泊松分布 是来自总体 X 的简单随机样本 其均值为 12 n XXX X 样本方差 S2 已知为的无偏估计 则 a n i i XX n 1 2 1 1 2 32 SaXa 2009 10 27 设总体的概率密度为其中 为来自总体 X 的样本 X 1 e 0 0 0 x x f x x 0 12 n XXX 1 求 E X 2 求未知参数的矩估计 2010 1 第 5 页 共 7 页 22 设总体服从区间上的均匀分布 是来自总体的样本 为样本均值 X 0 12 n XXX XX 为未知参数 则的矩估计 0 30 某生产车间随机抽取 9 件同型号的产品进行直径测量 得到结果如下 21 54 21 63 21 62 21 96 21 42 21 57 21 63 21 55 21 48 根据长期经验 该产品的直径服从正态分布 试求出该产品的直径的置信度为 0 95 的 2 0 9 XN 置信区间 0 025 1 96 0 05 1 645 精确到小数点后三位 2010 4 23 设总体服从均匀分布 是来自该总体的样本 则的矩估计 X 2 U 12 n x xx 30 设某批建筑材料的抗弯强度 现从中抽取容量为 16 的样本 测得样本均值 0 04 XN 43x 求的置信度为 0 95 的置信区间 附 u0 025 1 96 2010 7 10 设 X1 X2 X3 为总体 X 的样本 已知 T 是的无偏估计 则 321 6 1 2 1 kXXXT E Xk A B C D 6 1 3 1 9 4 2 1 22 来自正态总体 容量为 16 的简单随机样本 样本均值为 53 则未知参数的置信度 2 4 XN 为 0 95 的置信区间是 u0 025 1 96 u0 05 1 645 23 设总体 X 的分布为 其中 22 123 1 2 2 1 3 1 pP XpP XpP X 现观测结果为 1 2 2 1 2 3 则的极大似然估计 01 2010 10 27 设某行业的一项经济指标服从正态分布 其中均未知 今获取了该指标的9个数据 2 XN 2 作为样本 并算得样本均值 样本方差 求的置信度为95 的置信区间 56 93x 22 0 93 s 附 t0 025 8 2 306 第 6 页 共 7 页 2011 1 24 设是未知参数的两个无偏估计 如果 则更为有效的估计是 12 12 DD 27 设是总体 X 的样本 总体的概率密度为 试求 12 n x xx 1 0 1 0 xx f x 其其 1 1 的矩估计 2 的极大似然估计 1 2 2011 4 23 设总体的概率密度为 其中为未知参数 且 为来自总体 XX f x 2E X 12 n XXX 的一个样本 为样本均值 若为的无偏估计 则常数 XcX c 24 设总体 已知 为来自总体的一个样本 为样本均值 则参 2 XN 2 12 n XXX XX 数的置信度为的置信区间为 1 27 设总体的概率密度为 其中未知参数 为来自X 21 2 01 0 xx f x 其他 0 12 n XXX 总体的一个样本 求的极大似然估计 2011 7 9 设来自任意总体的一个容量为 2 的样本 则在下列的无偏估计量中 最有效的估计量 12 XXX E X 是 A B C D 12 21 33 XX 12 13 44 XX 12 23 55 XX 12 11 22 XX 23 由来自正态总体 容量为 15 的简单随机样本 得样本均值为 2 88 则的置信度为 0 09 XN 0 95 的置信区间是 0 025 1 96u 0 05 1 645u 第 7 页 共 7 页 2011 10 22 设为来自总体的样本 为未知参数 若 c为的无偏估计 则常 12 n x xx X E X 1 n i i x 数 c 30 某电子元件的使用寿命 单位 小时 服从参数为的指数分布 其概率密度为X 现抽取 n 个电子元件 测得其平均使用寿命 1000 求的极大似然 e 0 0 0 0 x x f x x x 估计 2012 1 10 从一个正态总体中随机抽取的一个随机样本 样本均值为 样本标准差为 则总体20n 17 253 3 均值的 95 的置信区间为 A 15 97 18 53 B 15 71 18 79 C 15 14 19 36 D 14 89 20 45 27 某生产车间随机抽取 9 件同型号的产品进行直径测量 得到结果 根据长期经验 该产品的21 6x 直径服从正态分布 试求出该产品