【龙门亮剑】2011高三数学一轮理数 第十三章 第二节 数列的极限(课时提能精练) 全国版

专心 爱心 用心1 本栏目内容 学生用书中以活页形式单独装订成册 一 选择题 每小题 6 分 共 36 分 1 2010 年上海模拟 计算 li m n 2n 1 2n 1 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 li li m n 2n 1 2n 1 m n 1 1 2n 1 1 2n 1 1 0 1 0 答案 B 2 2010 年黄冈模拟 已知数列 an 满足 a1 且对任意正整数 m n 都有 1 3 am n aman 若数列 an 的前 n 项和为 Sn 则 li Sn m A B 1 2 2 3 C D 2 3 2 解析 a1 a2 1 3 1 3 1 3 1 9 a3 a4 1 3 1 9 1 27 1 81 an 是首项为 公比为 的等比数列 1 3 1 3 liSn m n 1 3 1 1 3 1 2 答案 A 3 若 li 则实数 a b 为 m n a 2b n2 2n 1 bn 3 1 2 A 2 B 2 C 4 D 4 解析 极限值为 分母是 n 的一次式 分子是 n 的二次式 1 2 Error Error 得 b 4 a 8 a b 4 答案 C 4 已知数列 log2 an 1 n N 为等差数列 且 a1 3 a3 5 则 li Error Error Error Error m n 等于 A 2 B 3 2 专心 爱心 用心2 C 1 D 1 2 解析 令 bn log2 an 1 则 bn 成等差数列 b1 log22 1 b2 log24 2 可知数列 bn log2 an 1 1 n 1 1 n an 2n 1 则 an 1 an 2n 1 1 2n 1 2n 即求 li 1 m n 1 2 1 22 1 2n 1 2 1 1 2 答案 C 5 若 an是 1 x n展开式中含 x2的项的系数 则 li 等于 m n 1 a2 1 a3 1 an A 2 B 1 C D 1 2 1 3 解析 an C 2 n n n 1 2 2 1 an 2 n n 1 1 n 1 1 n li m n 1 a2 1 a3 1 an li 2 m n 1 1 2 1 2 1 3 1 n 1 1 n li 2 2 m n 1 1 n 答案 A 6 已知 p 和 q 是两个不相等的正整数 且 q 2 则 li 等于 m n 1 1 n p 1 1 1 n q 1 A 0 B 1 C D p q p 1 q 1 解析 li m n 1 1 n p 1 1 1 n q 1 li m n C0 p 1 n 0 C1 p 1 n Cp p 1 n p 1 C0 q 1 n 0 C1 q 1 n Cq q 1 n q 1 专心 爱心 用心3 li m n C1 p 1 n C2 p 1 n 2 Cp p 1 n p C1 q 1 n C2 q 1 n 2 Cq q 1 n q li m n C1 p C2 p 1 n Cp p 1 n p 1 C1 q C2 q 1 n Cq q 1 n q 1 p q 答案 C 二 填空题 每小题 6 分 共 18 分 7 2008 年陕西 li 2 则 a m n 1 a n 1 n a 解析 li li 1 a 2 m n 1 a n 1 n a m n 1 a 1 n 1 a n a 1 答案 1 8 2008 年安徽 在数列 an 中 an 4n a1 a2 an an2 bn n N 其中 5 2 a b 为常数 则 li 的值为 m n an bn an bn 解析 由 an an 1 4n 4 知该数列为等差数列 5 2 4 n 1 5 2 a1 4 又 Sn na1 d 2n2 n an2 bn 得Error Error 5 2 3 2 n n 1 2 1 2 故 li li li 1 m n an bn an bn m n 2n 1 2 n 2n 1 2 n m n 1 1 4 n 1 1 4 n 答案 1 9 计算 li m n C3 n n3 1 解析 li li m n C3 n n3 1 m n n n 1 n 2 3 2 1 n3 1 li m n n n 1 n 2 6 n3 1 li m n 1 1 n 1 2 n 6 1 1 n3 专心 爱心 用心4 1 6 lim n 1 1 n li m n 1 2 n lim n 1 1 n3 1 6 答案 1 6 三 解答题 10 11 每题 15 分 12 题 16 分 共 46 分 10 已知 Sn 2 kan为数列的前 n 项和 其中 k 1 且 k 0 1 求 an 2 若 liSn 2 求 k 的取值范围 m n 解析 对于 1 可利用关系 an Error Error 求解 对于 2 关键是将条件转化为 lian 0 m n 1 当 n 1 时 a1 S1 2 ka1 解得 a1 2 1 k 当 n 2 时 an Sn Sn 1 kan kan 1 k 1 an an 1 k k 1 又 k 0 数列 an 是以为公比的等比数列 k k 1 故 an n 1 2 1 k k k 1 2 liSn 2 li 2 kan 2 m n m n lian 0 即 li 0 m n m n 2 1 k k k 1 n