吉林省吉林市2011届高三数学下学期期末教学质量检测 理（2011吉林市三模）

用心 爱心 专心 1 吉吉林林市市普普通通高高中中2 20 01 10 0 2 20 01 11 1学学年年度度高高中中毕毕业业班班下下学学期期期期末末教教学学质质量量检检测测数数 学 理科 学 理科 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 其中第 卷第 22 24 题为 选考题 其它题为必考题 考生作答时 将答案答在答题卡上 在本试卷上答题无效 考试 结束后 将本试卷和答题卡一并交回 注意事项 1 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 答案使用 0 5 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 3 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无效 第 卷 一 选择题 本大题共 12 题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 1 已知函数的定义域为 的定义域为 则 x xf 1 1 A 1ln xxg B BA 空集 A 1 xx B 1 xx C 11 xx D 2 已知复数 则它的共轭复数等于 5 21 i i z Ai 2 Bi 2 Ci 2 Di 2 3 设变量 满足线性约束条件 则目标函数的最小值为xy 32 1 3 yx yx yx yxz32 6 7 8 23 A B C D 4 已知等差数列满足 则的值为 n a3 2 a 3 51 3 nSS nn 100 n Sn 8 9 10 11 A B C D 5 如图是将二进制数化为十进制数的程序框图 判断框内填入条件是 2 111111 参考公式 参考公式 样本数据 的标准差 1 x 2 x n x 22 2 2 1 1 xxxxxx n s n 其中为样本平均数x 柱体体积公式 VSh 其中为底面面积 为高Sh 锥体体积公式 1 3 VSh 其中为底面面积 为高Sh 球的表面积和体积公式 2 4SR 3 4 3 VR 其中为球的半径R 用心 爱心 专心 2 A5 i B6 i C5 i D6 i 6 一个空间几何体的三视图如图所示 且这个空间几何 体 的所有顶点都在一个球面上 则这个球的表面积是 A 4 B 8 C 3 28 D 3 32 7 某公司共有六个科室 部门 有名大学毕业生 要安排到该公司的两个部门且每个部4 门安排名 则不同的安排方案种数为2 A 2 4 2 6C A B 2 4 2 6 2 1 CA C 2 4 2 6A A D 2 6 2A 8 设 为两条直线 为两个平面 下列四个命题中 正确的命题是ab 若 与所成的角相等 则 若 则 Aab ba B a b ba 若 则 若 则 C a bba D a b ba 9 已知下列命题 已知 为两个命题 若 为假命题 则 为真命题 pqqp qp 已知随机变量服从正态分布 且 则X 1 3 N6826 0 42 xP 1587 0 4 xP 是 一元二次方程有实根 的必要不充分条件 4 1 m0 2 mxx 正视图侧视图 俯视图 2 22 2 第 6 题 开始 1 S 1 i 1 ii SS21 输出S 结束 是 否 第 5 题 用心 爱心 专心 3 C C 命题 若 则 的否命题为 若 则 ba 122 ba ba 122 ba 其中不正确的命题个数为 A0 B1 C2 D3 10 定义一种运算 若函数 bcaddcba 5 1 4 13 tan log1 3 x xxf 是方程的解 且 则的值 0 x0 xf 01 0 xx 1 xf 恒为正值 等于 恒为负值 不大于 A B0 C D0 11 双曲线的一条渐近线与抛物线有公共点 则双曲 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 1 2 xy 线的离心率的取值范围e A 4 5 B 5 C 2 5 D 5 12 如图 四点共圆 与相交于 ABCDACBD M2 BC31 AD 0 60 ADB 则的长为 0 15 CBDAB A5 B6 C53 D32 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个题考生都必须作答 第 22 题 第 24 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 13 设向量 满足 且 3 4 则 abc0 cba0 ba a c b 14 若 则的展开式中项系数为 2 2 1 sindxxn n x 1 2 x 15 已知则的最小值是 0 0 632 baba ba 1 2 3 16 已知函数 在区间上任取一点 则的xxxxfsincossin 2 0 0 x 2 1 0 xf 概率为 A B M D C 第 12 题 用心 爱心 专心 4 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 设数列的前项和为 已知 n an1 1 a 12 1 NnnSS nn 求数列的通项公式 n a 若 数列的前项和为 证明 nn n aa n b 1 n b n T Nn 2 n T 18 本小题满分 12 分 已知函数 xxf 1 2 2 xxf 3 3 xxf xxfsin 4 xxfcos 5 将它们分别写在六张卡片上 放在一个盒子中 1 lg 6 xxf 现从盒子中任取两张卡片 将卡片上的函数相加得到一个新函数 求所得的函数是 奇函数的概率 从盒子中任取两张卡片 已知其中一张卡片上的函数为奇函数 求另一张卡片上的 函数也是奇函数的概率 现从盒子中逐一抽取卡片 且每次取出后均不放回 若取到一张记有偶函数的卡片 则停止抽取 否则继续进行 求抽取次数的分布列和数学期望 19 本小题满分 12 分 如图 四棱柱中 平面 底面是边长为 1 的 1111 DCBAABCD DA1ABCDABCD 正方形 侧棱 2 1 AA 证明 BAAC 1 若棱上存在一点 使得 1 AAP 当二面角 1 PAAP PCBA 11 的大小为时 求实数的值 0 30 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 的右焦点 过原点和轴不重合的直线与椭E 0 1 2 2 2 2 ba b y a x Fx 圆 相交于 两点 且 最小值为 EAB22 BFAFAB2 求椭圆的方程 E 1 D 1 C 1 B 1 A C DA B 第 19 题 用心 爱心 专心 5 若圆 的切线 与椭圆相交于 两点 当 两点横坐标 3 2 22 yxlEPQPQ 不相等时 问 与是否垂直 若垂直 请给出证明 若不垂直 请说明OPOQ 理由 21 本小题满分 12 分 已知函数 1ln 21 xbxaexg x Rba 若 求函数的单调区间 0 a1 b xg 若的图象在处与直线相切 xg 00 g 01 eyx 求 的值 ab 求证 x 1 1 2 2 xg 请考生在第 22 23 24 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 本小题满分分 选修 几何证明选讲1014 如图 直线经过 上的点 并且 交直线于 ABOCOBOA CBCA OOBE 连结 DECCD 求证 直线是 的切线 ABO 若 2 1 的半径为 求的长 CEDtanO3OA 23 本小题满分分 选修 坐标系与参数方程1044 已知直线 经过点 倾斜角 6 l 3 2 P 写出直线 的参数方程 l 设 与圆4 22 yx相交与两点 求点到 两点的距离之和 lABPAB 24 本小题满分分 选修 不等式选讲1054 设 321 aaa均为正数 且maaa 321 求证 maaa 9111 321 O O A A B B C C D D E E 第 22 题 用心 爱心 专心 6 已知 都是正数 且 求证 abRyx 1 ba 222 byaxbyax 吉林市普通高中 2010 2011学年度高中毕业班下学期期末教学质量检测 数学 理科 参考答案及评分标准 一 选择题 CBBCA CBDBA DB 二 填空题 13 14 6 15 2 16 7 2 1 三 解答题 17 解 当时12 1 nSS nn 2 nnSS nn 1 2 分12 1 nn aa 即 分 121 1 nn aa2 1 1 1 n n a a 又 分112 1112 SaSS 3 2 a2 1 1 1 2 a a 即 分 n n a21 12Nna n n 分12 n n a nnnnn n nnn b 2221212 11 10 分 n n n T 22 3 2 2 2 1 32 132 22 1 2 2 2 1 2 1 nn n nn T 12 分2 22 1 2 22 1 2 1 2 1 2 1 2 1132 nnnn n nn T 18 解 3 分 7 分 5 1 2 6 2 3 C C P 4 1 2 3 2 6 2 3 2 6 2 3 2 6 2 6 2 3 CC C C CC C C P 可能取值 8 分 2 1 1 1 6 1 3 C C P 10 3 2 1 5 1 3 1 6 1 3 C C C C P 10 分 20 3 3 1 4 1 3 1 5 1 2 1 6 1 3 C C C C C C P 20 1 4 1 4 1 1 1 5 1 2 1 6 1 3 C C C C C C P 的分布列为 1234 p 20 10 20 6 20 3 20 1 P 2 1 10 3 20 3 20 1 用心 爱心 专心 7 则 12 分 4 7 20 1 4 20 3 3 10 3 2 2 1 1 E 19 解 以所在直线分别为轴 轴 轴建系 1 DADCDAxyz 则 3 0 00 1 00 0 10 0 0 1 ACAD 1 分 3 1 13 1 03 0 10 1 1 111 CBDB 3 1 10 1 1 1 BAAC 4 分 0301111 1 BAACBAAC 1 设平面的一个法向量为 1 PAAP 1 3 0 1 1 P 11C AB 1111 zyxn 3 1 23 1 1 11 ACAB 032 03 11111 11111 zyxACn zyxABn 令则 6 分3 1 z3 1 y0 1 x 3 3 0 1 n 设平面的一个法向量为PCB 11 2222 zyxn 1 3 1 1 1 0 0 1 111 PBCB 8 分 0 1 3 1 0 2 2 2 12 2112 z y x PBn xCBn 1 1 3 0 2 n 10 分 2 3 1 1 3 2 1 1 3 321 1 3 3 1 33 cos30cos 22 21 nn 12 分2 20 解 设 AB F c 0 则 00 y x 00 y x 222 bac 1 分2222 aaBFAF 2 2 0 2 22 2 2 0 2 0 2 0 2 0 21222 a xc bb a x xyxAB 2 2 0 0ax 所以有椭圆 E 的方程为 5 分122 min bbAB1 2 2 2 y x 由题设条件可知直线的斜率存在 设直线 L 的方程为 y kx m L 与圆相切 7 分 3 2 22 yx 3 6 1 2 k m 1 3 2 22 km L 的方程为 y kx m 代入中得 1 2 2 2 y x 令 0128 022421 22222 mkmkmxxk 2211 yxQyxP 用心 爱心 专心 8 2 21 21 4 k km xx 2 2 21 21 22 k m xx 10 分 2 22 2 2121 2 21 21 2 k km mxxkmxxkyy 0 21 223 21 2 21 22 2 22 2 22 2 2 2121 k km k km k m yyxxOQOP 12 分OQOP 21 解 依题意 有 xg 1 122 1 1 2 2 x xx x x 令 解得 令 解得 0 xg 2 13 1 x0 xg 2 13 x 所以增区间是 减区间是 3 分 2 13 1 2 13 由切线方程可知 切点 切线斜率为 1 0 ee 1 所以 ee a g 1 0 因为 所以 1 2 1 x b xaexg x e b e a g 1 0 综上 6 分1 a0 b 证明 记 xg 2 1 xe x x 2 1 xe x 在上 1 1 2 1 x ex 0 所以是减函数 即函数在上是减函数 x xg 1 1 因为 02 1 2 eg02 1 g 所以在内恰有一根 记为 0 xg 1 1 0 x 在上 是增函数 在上 是减函数 1 0 x 0 xg xg 1 0 x0 xg xg 所以是极大值 也是最大值 只需证明 9 分 0 xg 0 xg 2 2 2 0 1 0 xe x 因为 所以 0 0 1 eg01 1 1 2 1 2 1 e eg 0 x 2 1 0 所以 e ee x 1 1 2 1 1 0 0 2 0 x 12 分 0 xg 2 0 1 0 xe x 2 2 2 11 e 22 1 证明 如图 连接 OC OA OB CA CB OC AB AB 是 O 的切线 4 分 2 解 ED 是直径 ECD 90 E EDC 90 又 BCD OCD 90 OCD ODC BCD E 又 CBD EBC BCD BEC BC BD BE BC BC2 BD BE O O A A B B C C D D E E 用心 爱心 专心 9 tan