高中数学必修5《数列》AB组单元检测（祥解）

金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 1 页 共 7 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 2010 必修必修 5 第一章第一章 数列习题数列习题 A 组组 1 设等差数列的前项和为 且 则等于 n an n S 3710114 8 14aaaaa 13 S A 168 B 286 C 78 D 152 2 在等差数列中 公差为 且 则等于 n ad 105 4SS 1 a d A B 8 C D 4 1 4 1 2 3 an 是等差数列 则使的最小的 n 值是 1011 0 0SS 0 n a A 5 B C 7 D 86 4 已知数列 an 中 对任意正整数 n 都成立 且 则 1 2 2 n n n a a a 7 1 2 a 5 a 5 已知集合 则 A6中各元素的和为 17 22 1 NnmmxxxA nn n 且 6 已知 2 点 an an 1 在函数 f x x2 2x 的图象上 其中 1 2 3 1 an 1 证明数列 lg 1 an 是等比数列 2 设 Tn 1 a1 1 a2 1 an 求 Tn 7 若数列满足前 n 项之和 n a22 42 11 bbabNnaS nnnnn 且 求 1 bn 2 的前 n 项和 Tn n a 8 正数列 an 的前 n 项和为 Sn 且 2 Sn an 1 1 试求数列 an 的通项公式 2 设 bn bn 的前 n 项和为 Tn 求证 1 an an 1 Tn0 且第二项 第五项 第十四项分别是 等比数列 bn 的第二项 第三项 第四项 求数列 an 与 bn 的通项公式 设数列 cn 对任意正整数 n 均有 求 1 3 3 2 2 1 1 n n n a b c b c b c b c c1 c2 c3 c2007的值 14 将正整数排成下表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 则数表中的 2008 出现在第行 15 已知公比为 3 的等比数列与数列满足 且 n b n a 3Nnb n a n 1 1 a 1 判断是何种数列 并给出证明 n a 2 若 求数列的前 n 项和 1 1 nn n aa C n C 16 已知数列满足 n a 1 11 1 32 n nn aaan 求 证明 23 a a 31 2 n n a 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 4 页 共 7 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 答案答案 A 组组 1 B 解析 由已知得 则 S13 286 11 8 714 2 10addda C 解析 即 11 10 95 4 104 5 22 adad 1 510da 1 1 2 a d B 解析 由 则 由 则 使的最小的 n 值为 10 0S 5 0a 11 0S 65 0aa 0 n a 6 1 解析 由已知得 1 111 2 nn aa 5 75 111 2 1 2 a aa 5 891 解析 令 n 6 得 1810 1281764 12864 22 76 mNmmxx有由 故各元素之和为 8917 2 89 719 S 6 解析 由 即是等比数列 221 11 lg 1 2 1 1 2 lg 1 n nnnnn n a aaaaa a lg 1 n a 11 122 lg 1 2lg2lg2 12 nn n nn aa 011011 22222221 12 1 1 1 22222 nnn nn Taaa 7 答案 解 当 n 1 时 1 a4a4a2S 111 当时 即2n 4a24a2SSa 1nn1nnn 1nn a2a 2 a a 1n n 1n n 2a n 1n 1n b22b 1 2 b 2 b n n 1n 1n 又 1 2 b 1 1 n11n1 2 b n n n n 2nb Nn n2 n 2n2221T 1nn2 n 2n21n21T2 两式相减得 221nT 1n n Nn 8 1 an 0 则当 n 2 时 12 nn aS 2 11 2 1 4 1 4 nnnn aSaS 即 而 an 0 224 1 2 1 2 nnnnn aaaaa0 2 11 nnnn aaaa 2 2 1 naa nn 又12 1 12 111 naaaS n 则 9 B 解析 由 则 由 则 使的最小的 n 值为 10 0S 5 0a 11 0S 65 0aa 0 n a 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 5 页 共 7 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 6 B 组组 1 A 解析 99 101090 192091099100910 98 bbb aaaaqqaaaaqa aaa 2 C 解析 111 123 n nn b Caababnn 3 B 解析 19 559 559 19 9 248 2 9 252 2 aa aaS bbS bb 4 解析 等比 等差性质的类比是一种常见的题型 n n CCCC 321 5 2026 解析 n 2 2k 由 knnaaa nn 时 2 log 2 log4log3log 213221 n 2k 2 1 2007 有 2 k 10 k Z 故所有劣数的和为 22 23 210 2 9 18 2026 21 21 4 9 6 1 由 1232 12 4 2aaaad 2 n an 2 当 x 1 时 2 n n bn x 2 2 12 1 nn bnSnn n 当 x 1 时 23 2 2462 nn nn bn xSxxxnx 231 242 1 2 nn n XSxxnxnx 1 231 2 2 1 2 1 22222 1 1 nn nn nn xxnx X SxxxxnxS xx 综上所述 1 2 1 1 21 2 1 11 n n n n nx xxS nx x xx 7 由成等比数列 1517 aaa 22 51171111 4 16 0 2aaaadaaddad 115 11 1 3 3 1 2 31 n nn nn k a qaaakdk a 12 1 3 231 1 3 n n nn Tkkknn 8 nnnn n aaaqaa 111 1 1 lg 1 1 lg 1 lg 111 anaaaaab nnnnnn nnn lg 1 lg 1 1 lg3 lg2 lg 11232 anaaanaaaaaaS nnnn n lg 1 1 1 32 11232 anaanaaa nnnn 记 nnnn naanaaaS 11232 1 1 1 32 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 6 页 共 7 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 1121332 1 1 1 2 1 2 nnnnnn naananaaas 得 1121232 1 1 1 1 nnnnnn naaaaaasa 11 11 1 1 1 1 1 nn nn aa aa Sn a a 1 1 1 1 lg 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 11 2 1111 nn n nnnn nnnn anan a aa S a anana a anana S a anaaa S 9 1 时 时 1n 1 3a 2n 1 1 1 1 3 1 6 26 6 2 2 2 n nnnnn n n n aSSaa n 2 时 时 1n 1 3b 2n 1111 32 1 1 1 n n bnnn n n nnnb 11111115151 323341616 1 n n S nnnn 10 解析 1 2 1 nn SS 1 nn SS 2 111 1 nn SS 是等差数列 且公差为 n S 1 2 1 2 n Sn S n n 35 6 2 1 1 3 11 当 n 1 时 a1 3 当 n 2 时 an S Sn 1 n 83 53 18 nn 11 解 1 依题意 解得 8 1854510 1 1 da da 5 3 1 a d 23 nan 2 由 1 得3 22 2 n ba nn 223223223 2 21 n n bbb 62232 12 122 322223 12 nnn n n n 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 7 页 共 7 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 12 解 1 由得 当时 2 2 n Snn 11 3aS 2n 显然满足 数列是公差为 4 的递 1 41 nnn aSSn 1n 41 n an n a 增等差数列 2 设抽取的是第项 则k 1 79 naSn k 22 2 79 1 27879 k annnnn 由 2 1 2 278793 3840 2787941 k kn aann n aa nnn nN 39n 由 22 278792 3978 397941 k annk 20k 故数列共有 39 项 抽取的是第 20 项 n a 13 由题意得 a1 d a1 13d a1 4d 2 d 0 解得 d 2 an 2n 1 bn 3n 1 当 n 1 时 c1 3 当 n 2 时 1nn n n aa b c 2 32 1 3 1 n n c n n 220062007 122007 32 32 32 33ccc 14 45 解析 数表的规律为第 1 行 1 个 2 行 3 个 3 行 5 个 即前 n 行共有个数 2 n 即前 44 行共有 1936 个数 所以 2008 在第 45 行