【立体设计】2012高考数学 3.4 导数的实际应用课后限时作业 理（通用版）

用心 爱心 专心1 20122012 高考立体设计理数通用版高考立体设计理数通用版 3 43 4 导数的实际应用课后限时作业导数的实际应用课后限时作业 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 7 分 共 42 分 1 如果函数 y f x 的图象如下图 那么导函数 y f x 的图象可能是 解析 如图 由 y f x 图象知 当 x0 在 0 上 y f x 1 x 1 x 递减 故 f x 0 在 x 时 y f x 递减 故 f x 0 b 0 则 g x 则当a xg x B f x g x f a D f x g b g x f b 解析 因为f x g x 所以f x g x 0 所以函数f x g x 为增函数 又因为a xf a g a 移项得f x g a g x f a 答案 C 6 已知曲线f x xn n为正偶数 若f 2a n 则以a a为半径的球的表面积为 A 16 B 8 C D 8 2 解析 由f x nxn 1 f 2a n 所以有n 2a n 1 n 即 2a n 1 1 所以a 所以r a a S表 4 r2 8 1 22 答案 B 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 6 分 共 24 分 7 圆柱的表面积为S 当圆柱体积最大时 圆柱的高为 解析 设圆柱的底面半径为r 高为h 则S 2 r2 2 rh 则h r V r2h r2 r3 S 2 r S 2 r r rS 2 令V 3 r2 0 则r S 2 S 6 代入可得h 6 S 3 答案 6 S 3 8 电动自行车的耗电量y与速度x满足的关系式为y x3 x2 40 x x 0 为使耗电 1 3 39 2 量最小 则速度应定为 解析 由y x2 39x 40 0 得x 1 或 40 当 0 x 40 时 y 40 时 y 0 所以当x 40 时 y有最小值 用心 爱心 专心3 答案 40 9 某工厂生产某种产品 已知该产品的月产量 x 吨 与每吨产品的价格 P 元 之间的关 系式为 且生产 x 吨的成本为 R 50 000 200 x 元 则当利润达到最大时 2 1 24200 5 Px 该厂每月应生产 吨产品 解析 当月产量为 x 吨时利润为 23 11 24200 50000200 24000050000 0 55 f xxxxxxx 令 解得 舍去 2 3 24000 5 fxx 0fx 12 200 200 xx 因为 f x 在 0 内只有一个极大值点 x 200 故它就是最大值点 答案 200 10 已知函数在 R 上为单调减函数 则实数 a 的取值范围是 32 1 1f xxaxax 解析 由题设条件知在 R 上恒成立 2 321fxxaxa 2 3210 xaxa 即恒成立 所以 2 3210 xaxa 2 412 1 0aa 所以 321321 22 a 答案 321321 22 a 三 解答题 本大题共 2 小题 每小题 12 分 共 24 分 11 用总长为 14 8 m 的钢条制作一个长方体容器的框架 如果所制作容器的底面的一边 比另一边长 0 5 m 那么高为多少时容器的容积最大 并求出它的最大容积 解 设容器的短边长为x m 则另一边长为 x 0 5 m 高为 3 2 2x 14 8 4x 4 x 0 5 4 由 3 2 2x 0 和x 0 得 0 x 1 6 设容器的容积为y m3 则有y x x 0 5 3 2 2x 0 x15 时 0 当 0 x 15 时 0 2 10800 48fx x fx fx fx 因此 当 x 15 时 f x 取最小值 f 15 2 000 答 为了楼房每平方米的平均综合费用最少 该楼房应建为 15 层 B B 组组 一 选择题 本大题共 2 小题 每小题 8 分 共 16 分 1 球的直径为d 其内接正四棱柱 底面为正方形且侧棱垂直于底面的四棱柱 体积最大时 的高为 A d B d C d D d 2 2 3 2 3 3 2 3 解析 设正四棱柱的高为h 底面边长为x 如图是其组合体的轴截面图形 则AB x BD d AD h 2 因为AB2 AD2 BD2 所以 2x2 h2 d2 所以x2 d2 h2 2 又V x2 h d2h h3 d2 h2 h 2 1 2 V h d2 h2 令V h 0 1 2 3 2 得h d或h d 舍去 故应选 C 3 3 3 3 答案 C 2 向高为 H 的水瓶注水 注满为止 如果注水量 V 与水深 h 的函数关系的图象如图所示 那么水瓶的形状是 解析 当 h 时 体积超过一半 2 H 用心 爱心 专心5 答案 B 二 填空题 本大题共 2 小题 每小题 8 分 共 16 分 3 如图 将边长为 1 的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形 再沿虚线折起 做成一个无盖的正六棱柱容器 当这个正六棱柱容器的底面边长为 时 其容积最大 解析 设底面边长为 x 时 其容积最大 所以 0 x0 所以当P x 0 时 x 12 所以当 0 x0 当x 12 时 P x 0 所以x 12 时 P x 有最大值 即年造船量安排 12 艘时 可使公司造船的年利润最大 用心 爱心 专心6 3 MP x 30 x2 60 x 3 275 30 x 1 2 3 305 所以 当x 1 时 MP x 单调递减 所以单调递减区间为 1 19 且x N N MP x 是减函数的实际意义为随着产量的增加 每艘利润与前一艘利润比较 利润在减少 6 有一块边长为 4 的正方形钢板 现对其进行切割 焊接成一个长方体无盖容器 切 焊 损耗不计 有人应用数学知识作了如下设计 如图 a 在钢板的四个角处各切去一个小 正方形 剩余部分围成一个长方体 该长方体的高为小正方形的边长 如图 b 1 请你求出这种切割 焊接而成的长方体的最大容积V1 2 由于上述设计存在缺陷 材料有所浪费 请你重新设计切焊方法 使材料浪费减少 而 且所得长方体容器的容积V2 V1 解 1 设切去的正方形边长为x 则焊接成的长方体的底面的边长为 4 2x 高为x 所以V1 4 2x 2x 4 x3 4x2 4x 0 x 2 所以V1 4 3x2 8x 4 令V1 0 得x1 x2 2 舍去 2 3 而V1 12 x 2 x 2 3 又当 0 x 时 V1 0 当 x 2 时 V1 0 2 3 2 3 所以当x 时 V1取最大值为 2 3 128 27 2 重新