勾股定理导学案第一课时

勾股定理导学案第一课时勾股定理导学案第一课时 学习目标 学习目标 1 经历勾股定理的探索过程 能熟记定理的内容 2 能运用勾股定理由直角三角形的已知两边求第三边 3 能运用勾股定理解一些简单的实际问题 重点 重点 勾股定理的探索和应用 难点 难点 勾股定理的探索 学习过程 学习过程 一 知识回顾一 知识回顾 用学过的知识完成下列填空 含有一个 的三角形叫做直角三角形 已知 Rt ABC 中的两条直角边长分别为 a b 则 S ABC 已知梯形上下两底分别为 a 和 b 高为 a b 则该梯形的面积为 完全平方公式 a b 2 在 Rt ABC 中 已知 A 30 C 90 直角边 BC 1 则斜边 AB 二 自学交流二 自学交流 活动一活动一 动手做一做动手做一做 1 在右边空白处画出 Rt A B C 令 C 90 直角边 A C 3cm B C 4cm 1 用刻度尺量出斜边 A B 2 计算 222 ABBCAC 2 探究 之间的关系 222 ABBCAC 活动二活动二 毕达哥拉斯的发现毕达哥拉斯的发现 1 图中两个小正方形分别为 A B 大正方形为 C 则三个正方形面积之间的关系 2 设三个正方形围成的等腰直角三角形的直角边为 a 斜边为 c 则图中等腰直角三角形三边长度 之间的关系 3 1 能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗 结论 1 2 观察右边两幅图 填表 A 的面积B 的面积C 的面积 左图 1 B 30 A C A B C C B A c b a DC AB 四 当堂检测四 当堂检测 1 在 Rt ABC 中 C 90 若 a 5 b 12 则 c 若 a 15 c 25 则 b 若 c 61 b 60 则 a 若 a b 3 4 c 10 则 SRt ABC 2 一直角三角形的一直角边长为 6 斜边长比另一直角边长大 2 则斜边的长为 3 一个直角三角形中 两直角边长分别为 3 和 4 下列说法正确的是 A 斜边长为 25 B 三角形周长为 25 C 斜边长为 5 D 三角形面积为 20 4 已知 如图在 ABC 中 AB BC CA 2cm AD 是边 BC 上的高 求 AD 的长 ABC 的面积 右图 3 你是怎样得到正方形 C 的面积的 与同伴交流 3 猜想命题 如果直角三角形的两条直角边分别为 a b 斜边为 c 那么 活动四活动四 认识赵爽弦图认识赵爽弦图 活动五活动五 证明猜想证明猜想 已知 如图 在边长为 c 的正方形中 有四个 两直角边分别为 a b 斜边为 c 全等的直角三角形 求证 222 abc 提示 大正小正 S SSRt 4 证明 3 证法积累 利用下图 模仿上述推导 能否得到相同的结果 在我国古代 人们将直角三角形中 叫做勾 叫做股 叫做弦 勾股定理 直角三角形两条勾股定理 直角三角形两条 的平方和等于的平方和等于 的平方的平方 如果直角三角形的两直角边分别为如果直角三角形的两直角边分别为a a b b 斜边为 斜边为c c 那么 那么 b b b b c c c c a a a a b b b b a a c c a a b c c a a b D C A E B b b b b c c c c a a a a b b b b a a c c a a A