（浙江专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训（十六）B 理（解析版）

1 专题限时集训专题限时集训 十六十六 B B 第第 1616 讲讲 圆锥曲线热点问题圆锥曲线热点问题 时间 45 分钟 1 与两圆x2 y2 1 及x2 y2 8x 12 0 都外切的圆的圆心在 A 一个椭圆上 B 双曲线的一支上 C 一条抛物线上 D 一个圆上 2 到坐标原点的距离是到x轴距离 2 倍的点的轨迹方程是 A y x B y x 3 3 3 C x2 3y2 1 D x2 3y2 0 3 点P是抛物线x2 y上的点 则点P到直线y x 1 的距离的最小值是 A B C D 2 3 4 3 2 4 3 2 8 4 已知点F 1 0 直线l x 1 P为平面上的动点 过P作直线l的垂线 垂足为 点Q 且 则动点P的轨迹C的方程是 QP QF FP FQ A y2 4x B y2 4x C y2 8x D y2 8x 5 已知椭圆C 1 直线l y mx 1 若对任意的m R R 直线l与椭圆C恒 x2 4 y2 b 有公共点 则实数b的取值范围是 A 1 4 B 1 C 1 4 4 D 4 6 已知A 0 7 B 0 7 C 12 2 以C为一个焦点作过A B的椭圆 椭圆的另一 个焦点F的轨迹方程是 A y2 1 y 1 B y2 1 x2 48 x2 48 C y2 1 D x2 1 x2 48 y2 48 7 若点O和点F 2 0 分别是双曲线 y2 1 a 0 的中心和左焦点 点P为双曲线 x2 a2 右支上的任意一点 则 的取值范围为 OP FP A 3 2 B 3 2 33 C D 7 4 7 4 8 过椭圆 1 上一点M作圆x2 y2 2 的两条切线 点A B为切点 过A B的 x2 9 y2 4 直线l与x轴 y轴分别交于点P Q 则 POQ的面积的最小值为 A B C 1 D 1 2 2 3 4 3 9 过双曲线的左焦点F1且与双曲线的实轴垂直的直线交双曲线于A B两点 若在双曲 2 线虚轴所在直线上存在一点C 使 0 则双曲线离心率e的取值范围是 AC BC 10 抛物线y2 8x的准线为l 点Q在圆C x2 y2 6x 8y 21 0 上 设抛物线上任 意一点P到直线l的距离为m 则m PQ 的最小值为 11 过抛物线y2 x的焦点F的直线m的倾斜角 m交抛物线于A B两点 且A 4 点在x轴上方 则 FA 的取值范围是 12 已知椭圆M的中心为坐标原点 且焦点在x轴上 若M的一个顶点恰好是抛物线 y2 8x的焦点 M的离心率e 过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线l 交M于A B 1 2 两点 1 求椭圆M的标准方程 2 设点N t 0 是一个动点 且 求实数t的取值范围 NA NB AB 13 已知椭圆 1 a b 0 长轴上有一顶点到两个焦点之间的距离分别为 x2 a2 y2 b2 3 2 3 2 22 1 求椭圆的方程 2 如果直线x t t R R 与椭圆相交于A B两点 若C 3 0 D 3 0 证明 直线 CA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上 3 过点Q 1 0 作直线l 与x轴不垂直 与椭圆交于M N两点 与y轴交于点R 若 求证 为定值 RM MQ RN NQ 14 已知抛物线C的顶点是椭圆 1 的中心 且焦点与该椭圆右焦点重合 x2 4 y2 3 1 求抛物线C的方程 2 若P a 0 为x轴上一动点 过P点作直线交抛物线C于A B两点 设S AOB t tan AOB 试问 当a为何值时 t取得最小值 并求此最小值 若a 1 点A关于x轴的对称点为D 证明 直线BD过定点 3 专题限时集训 十六 B 基础演练 1 D 解析 设点的坐标为 x y 则 2 y 整理得x2 3y2 0 x2 y2 2 D 解析 设P x y 则d x y 1 2 x x2 1 2 x 1 22 3 4 2 3 2 8 3 A 解析 设点P x y 则Q 1 y 由 得 QP QF FP FQ x 1 0 2 y x 1 y 2 y 化简得 y2 4x 4 B 解析 圆x2 y2 8x 12 0 的圆心为 4 0 半径为 2 动圆的圆心到 4 0 的 距离减去到 0 0 的距离等于 1 由此可知 动圆的圆心在双曲线的一支上 提升训练 5 C 解析 直线恒过定点 0 1 只要该点在椭圆内部或椭圆上即可 故只要b 1 且b 4 6 A 解析 由题意 AC 13 BC 15 AB 14 又 AF AC BF BC AF BF BC AC 2 故F点的轨迹是以A B为焦点 实轴长为 2 的双曲线下支 又c 7 a 1 b2 48 所以轨迹方程为y2 1 y 1 x2 48 7 B 解析 因为F 2 0 是已知双曲线的左焦点 所以a2 1 4 即a2 3 所以双 曲线方程为 y2 1 设点P x0 y0 则有 y 1 x0 解得y 1 x0 x2 3 x2 0 32 032 0 x2 0 33 因为 x0 2 y0 x0 y0 FP OP 所以 x0 x0 2 y 2x0 1 此二次函数对应的抛物线的对称轴为 OP FP 2 0 4x2 0 3 x0 因为x0 所以当x0 时 取得最小值 3 2 1 3 2 3 433 OP FP 4 333 故 的取值范围是 3 2 选 B OP FP 3 8 B 解析 设M x0 y0 根据圆的切线知识可得过A B的直线l的方程为 x0 x y0y 2 由此得P 0 Q0 故 POQ的面积为 点M在椭圆上 2 x0 2 y0 1 2 2 x0 2 y0 2 x0y0 所以 1 2 由此得 x0y0 3 所以 等号当且仅当 时 x2 0 9 y2 0 4 x0 3 y0 2 2 x0y0 2 3 x0 3 y0 2 成立 4 9 解析 设曲线的方程为 1 A c B c C 0 t 5 1 2 x2 a2 y2 b2 b2 a b2 a 由 0 得t2 c2 0 e AC BC b4 a2 5 1 2 10 2 解析 由抛物线的定义得 点P到直线l的距离 即为点P到抛物线的焦 41 点F 2 0 的距离 设线段FC与圆交于点E 则 FE 即为m PQ 的最小值 圆 C x2 y2 6x 8y 21 0 化为标准方程是 x 3 2 y 4 2 4 其半径r 2 故 FE FC r 2 2 3 2 2 4 0 241 11 1 解析 取值范围的左端点是 但不能取到 右端点是当直线的倾斜 1 4 2 2 p 2 1 4 角等于时取得 此时直线方程是y x 代入抛物线方程得x2 x 0 根据题意点 4 1 4 3 2 1 16 A的横坐标是x 根据抛物线定义 该点到焦点的距离等于其到准线的 3 2 3 2 2 1 4 2 3 4 2 2 距离 故这个距离是 1 3 4 2 2 1 4 2 2 12 解 1 设椭圆方程为 1 a b 0 抛物线焦点坐标为 2 0 所以 x2 a2 y2 b2 a 2 所以c 1 b2 a2 c2 3 所以椭圆M的标准方程为 1 c a 1 2 x2 4 y2 3 2 设A x1 y1 B x2 y2 设l x my 1 m R R m 0 Error 3m2 4 y2 6my 9 0 则y1 y2 6m 3m2 4 NA NB x1 t 2 y x2 t 2 y x1 x2 x1 x2 2t NA NB AB 2 12 2 y y 0 2 12 2 将x1 my1 1 x2 my2 1 代入上式整理得 y1 y2 m2 1 y1 y2 m 2 2t 0 由y1 y2知 m2 1 y1 y2 m 2 2t 0 将 代入得t 1 3m2 4 所以实数t 0 1 4 13 解 1 由已知Error 得Error b2 a2 c2 1 所以椭圆方程为 y2 1 x2 9 5 2 依题意可设A t y0 B t y0 K x y 且有 y 1 t2 92 0 又CA y x 3 DB y x 3 y2 x2 9 y0 t 3 y0 t 3 y2 0 t2 9 将 y 1 代入即得y2 x2 9 y2 1 t2 92 0 1 9 x2 9 所以直线CA与直线BD的交点K必在双曲线 y2 1 上 x2 9 3 依题意 直线l的斜率存在 则设直线l的方程为y k x 1 设M x3 y3 N x4 y4 R 0 y5 则M N两点坐标满足方程组Error 消去y整理得 1 9k2 x2 18k2x 9k2 9 0 所以x3 x4 x3x4 18k2 1 9k2 9k2 9 1 9k2 因为 所以 x3 y3 y5 1 0 x3 y3 RM MQ 即Error 因为l与x轴不垂直 所以x3 1 则 x3 1 x3 又 同理可得 RN NQ x4 1 x4 所以 x3 1 x3 x4 1 x4 x3 x4 2x3x4 1 x3 x4 x3x4 由 式代人上式得 9 4 14 解 1 由题意 设抛物线C的标准方程为y2 2px p 0 焦点F 0 p 2 椭圆 1 的右焦点为 1 0 x2 4 y2 3 1 即p 2 p 2 抛物线方程为y2 4x 2 设直线AB my x a 联立Error 消x得 my a 0 y2 4 设A x1 y1 B x2 y2 则y1y2 4a x1x2 a2 y2 1y2 2 16 由S AOB OA OB sin AOB 1 2 OA OB cos AOB tan AOB 1 2 6 t OA OB cos AOB 1 2 OA OB cos AOB x1x2 y1y2 OA OB t x1x2