计量经济学所有检验

一 拟合优度检验 可决系数 TSS RSS TSS ESS R 1 2 TSS 为总离差平方和 ESS 为回归平方和 RSS 为残差平方和 该统计量用来测量样本回归线对样本观测值的拟合优度 该统计量越接近于 1 模型的拟合优度越高 调整的可决系数 1 1 1 2 nTSS knRSS R 其中 n k 1 为残差平方和的自由度 n 1 为总体平方 和的自由度 将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度 以剔除变量个数对拟 合优度的影响 二 方程的显著性检验 F 检验 方程的显著性检验 旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显 著成立作出推断 原假设与备择假设 H0 1 2 3 k 0 H1 j不全为 0 统计量 1 knRSS kESS F 服从自由度为 k n k 1 的 F 分布 给定显著性水平 可得到临 界值 F k n k 1 由样本求出统计量 F 的数值 通过 F F k n k 1 或 F F k n k 1 来拒绝 或接受原假设 H0 以判定原方程总体上的线性关系是否显著成立 三 变量的显著性检验 t 检验 对每个解释变量进行显著性检验 以决定是否作为解释变量被保留在模型中 原假设与备择假设 H0 i 0 i 1 2 k H1 i 0 给定显著性水平 可得到临界值 t 2 n k 1 由样本求出统计量 t 的数值 通过 t t 2 n k 1 或 t t 2 n k 1 来拒绝或接受原假设 H0 从而判定对应的解释变量是否应包括在模型中 四 参数的置信区间 参数的置信区间用来考察 在一次抽样中所估计的参数值离参数的真实值有多 近 统计量 1 1 knt kn c S t ii iiii i ee 在 1 的置信水平下 i的置信区间是 ii tsts ii 22 其中 t 2为显著 性水平为 自由度为 n k 1 的临界值 五 异方差检验 1 帕克 Park 检验与戈里瑟 Gleiser 检验 试建立方程 ijii Xfe 2 或 ijii Xfe 选择关于变量 X 的不同的函数形式 对方程进行估计并进行显著性检验 如果存在某一种 函数形式 使得方程显著成立 则说明原模型存在异方差性 如 帕克检验常用的函数形式 i eXXf jiji 2 或 ijii Xe lnln ln 22 若 在统计上是显著的 表明存在异方差性 Glejser 检验类似于帕克检验 Glejser 建议 在从 OLS 回归取得误差项后 使用 ei的绝对值 与被认为密切相关的解释变量再做 LS 估计 并使用如右的多种函数形式 若解释变量的系 数显著 就认为存在异方差 如下函数形式 2 戈德菲尔德 匡特 Goldfeld Quandt 检验 G Q 检验以 F 检验为基础 适用于样本容量较大 异方差递增或递减的情况 G Q 检验的步骤 将 n 对样本观察值 Xi Yi 按观察值 Xi 的大小排队 将序列中间的 c n 4 个观察值除去 并将剩下的观察值划分为较小与较大的相同的两个 子样本 每个子样样本容量均为 n c 2 对每个子样分别进行 OLS 回归 并计算各自的残差平方和 在同方差性假定下 构造如下满足 F 分布的统计量 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 k cn k cn F k cn e k cn e F i i 给定显著性水平 确定临界值 F v1 v2 若 F F v1 v2 则拒绝同方差性假设 表 明存在异方差 3 怀特 White 检验 怀特检验不需要排序 且适合任何形式的异方差 iiii XXY 22110 做如下辅助回归 iiiiiiii XXXXXXe 215 2 24 2 1322110 2 在同方差假设下 R2 为辅助方程的可决系数 h 为辅助方程解释变量的 个数 iii iii i i i iii iii Xbbe Xbbe X bbe Xbbe Xbbe 2 10 10 10 10 10 1 六 序列相关检验 1 回归检验法 以 t e 为被解释变量 以各种可能的相关量 诸如以1 t e 2 t e 2 t e 等为解释变量 建立各种方程 ttt ee 1 tttt eee 2211 如果存在某一种函数形式 使得方程显著成立 则说明原模型存在序列相关性 2 杜宾 瓦森 Durbin Watson 检验法 杜宾和瓦森针对原假设 H0 0 即不存在一阶自回归 构如下造统计量 n t t n t tt e ee WD 1 2 2 2 1 1 计算 DW 值 2 给定 由 n 和 k 的大小查 DW 分布表 得临界值 dL 和 dU 3 比较 判断 若 0 D W dL 存在正自相关 dL D W dU 不能确定 dU D W 4 dU 无自相关 4 dU D W 4 dL 不能确定 4 dL D W F m n k 则拒绝原假设 认为 X 是 Y 的格兰杰原因 九 时间序列平稳性检验 1 DF 检验 随机游走序列 Xt Xt 1 t 是非平稳的 其中 t是白噪声 而该序列可看成是随机模型 Xt Xt 1 t中参数 1 时的情形 也就是说 我们对式 Xt Xt 1 t 1 做回归 如果确实发现 1 就说随机变量 Xt有一个单位根 可变形式成差分形式 Xt 1 Xt 1 t Xt 1 t 2 检验 1 式是否存在单位根 1 也可通过 2 式判断是否有 0 检验一个时间序列 Xt 的平稳性 可通过检验带有截距项的一阶自回归模型 Xt Xt 1 t 中的参数 是否小于 1 或者 检验其等价变形式 Xt Xt 1 t 中的参数 是否小于 0 零假设 H0 0 备择假设 H1 0 可通过 OLS 法估计 Xt Xt 1 t 并计算 t 统计量的值 与 DF 分布表中给定显著性水平下的临界值比较 如果 t 临界值 则拒绝 零假设 H0 0 认为时间序列不存在单位根 是平稳的 2 ADF 检验 在 DF 检验中 实际上是假定了时间序列是由具有白噪声随机误差项的一阶自回归过程 AR 1 生成的 但在实际检验中 时间序列可能由更高阶的自回归过程生成的 或者随机误 差项并非是白噪声 为了保证 DF 检验中随机误差项的白噪声特性 Dicky 和 Fuller 对 DF 检 验进行了扩充 形成了 ADF Augment Dickey Fuller 检验 ADF 检验是通过下面三个模型完成的 模型 1 t m i ititt XXX 1 1 模型 2 t m i ititt XXX 1 1 模型 3 t m i ititt XXtX 1 1 模型 3 中的 t 是时间变量 代表了时间序列随时间变化的某种趋势 如果有的话 检验的假设都是 针对 H1 0 检验 H0 0 即存在一单位根 模型 1 与另两模型的差 别在于是否包含有常数项和趋势项 实际检验时从模型 3 开始 然后模型 2 模型 1 何时 检验拒绝零假设 即原序列不存在单位根 为平稳序列 何时检验停止 否则 就要继续 检验 直到检验完模型 1 为止 十 协整检验 1 两变量的 Engle Granger 检验 为了检验两变量 Yt Xt 是否为协整 Engle 和 Granger 于 1987 年提出两步检验法 也称为 EG 检验 第一步 用 OLS 方法估计方程 Yt 0 1Xt t并计算非均衡误差 得到 称为协整回归 cointegrating 或静态回归 static regression 第二步 检验 et的单整性 如果 et为稳定序列 则认为变量Y X tt 为 1 1 阶协整 如果 et为1阶单整 则认为变量Y X tt 为 2 1 阶协整 单整性的检验方法仍然是 DF 检验或者 ADF 检验 ttttt YYeXY 10 由于协整回归中已含有截距项 则检验模型中无需再用截距项 如使用模型 1 t p i ititt eee 1 1 进行检验时 拒绝零假设 H0 0 意味着误差项 et是平稳序 列 从而说明 X 与 Y 间是协整的 2 多变量协整关系的检验 扩展的 E G 检验 多变量协整关系的检验要比双变量复杂一些 主要在于协整变量间可能存在多种稳定的线 性组合 假设有 4 个 I 1 变量 Z X Y W 有如下的长期均衡关系 1 其中 非均衡误差项 应是 I 0 序列 2 然而 如果 Z 与 W X 与 Y 间分别存在长期均衡关系 则非均衡误差项 v1t v2t 一定是稳定序列 I 0 于是它们的任意线性组合也是稳定的 例 如 3 一定是 I 0 序列 由于 vt 象 2 中的 t 一样 也是 Z X Y W 四个变量的线性组合 由此 3 也成为 该四变量的另一稳定线性组合 1 0 1 2 3 对应于 2 的协整向量 1 0 0 1 1 1 对应 于 3 式的协整向量 对于多变量的协整检验过程 基本与双变量情形相同 即需检验变量是否具有同阶单整性 以及是否存在稳定的线性组合 在检验是否存在稳定的线性组合时 需通过设置一个变量为被解释变量 其他变量为解释