【考前30天】2012年高考数学考前30天三轮专题提分必练绝密二十一（大纲文科专用）

1 20122012 年高考考前年高考考前 3030 天三轮专题提分必练绝密之专题天三轮专题提分必练绝密之专题 二十一二十一 第第 2121 讲讲 函数与方程思想和数形结合思想函数与方程思想和数形结合思想 时间 10 分钟 35 分钟 2012 二轮精品提分必练 1 已知集合 A B 且 A B R R 则实数a的最大值 y y x2 2x x y x a 是 A 1 B 1 C 0 D 2 2 已知函数f x 1 logax a 0 且a 1 f 1 x 是f x 的反函数 若y f 1 x 的图象过点 4 3 则a等于 A 2 B 2 C D 3 3 3 3 已知数列 an 的通项公式为an 则 an 的最大项是 2 n2 4n 5 A a1 B a2 C a3 D a4 4 已知函数y f x x R R 满足f x 1 f x 1 且x 1 1 时f x x 则 函数y f x 与y log5x的图象的交点的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 2012 二轮精品提分必练 1 已知定义在 0 2 上的函数f x 满足f x 3f 2 x x3 lnx 3 则曲线y f x 在 点 1 f 1 处的切线方程是 A y 2x 1 B y x C y 3x 2 D y 2x 3 2 已知点P x y 满足Error 过点P的直线与圆x2 y2 14 相交于A B两点 则的 AB 最小值为 A 2 B 6 C 2 5 D 4 3 已知f x 是定义在 R R 上恒不为零的函数 且对任意的实数x y R R 等式 f x f y f x y 恒成立 若数列 an 满足 a1 f 0 f an 1 n N N 1 f 2 an 则a2011的值为 A 4018 B 4019 C 4020 D 4021 4 设定义在 R R 上的函数f x Error 若关于x的方程f2 x af x b 0 有 5 个不同 实数解 则实数a的取值范围是 A 0 1 B 1 C 1 D 2 2 1 5 已知 ax 1 n a0 a1x a2x2 anxn 若a1 4 a2 7 则a的值为 2 6 当函数f x 取最小值时 tanx 1 sin2x 2 cos2x 学科精品 欢迎下载 欢迎下载 7 已知函数f x x3 x2 ax b 1 当a 1 时 求函数f x 的单调区间 2 若函数f x 的图象过点 1 1 且极小值点在区间 1 2 内 求实数b的取值范围 2012 二轮精品提分必练 2012 年高考考前 30 天三轮专题提分必练绝密之专题 二十一 基础演练 1 A 解析 A 1 B a 因为 A B R R 画数轴可知 实数 a 必须在点 1 上或在 1 的左边 所以有 a 1 即实数 a 的最大值是 1 2 D 解析 由反函数的性质知 y f x 的图象过点 3 4 4 loga3 1 又 a 0 a 3 3 3 B 解析 由题设条件得 an 2 n2 4n 5 2 n 2 2 1 当 n 2 时 an取得最大值 即 an 的最大项是 a2 4 D 解析 由 f x 1 f x 1 可得 f x 2 f x y f x 是周期为 2 的函数 又 x 1 1 时 f x x 作出 y f x 和 y log5x 的图象 可知图象的交点的个数为 4 提升训练 1 B 解析 对 f x 求导得 f x 3f 2 x 3x2 令 x 1 得 f 1 1 x 1 在 f x 3f 2 x x3 lnx 3 中 令 x 1 得 f 1 1 故切点坐标为 1 1 故 切线方程为 y 1 x 1 即 y x 2 D 解析 作出满足条件的可行域 依题意 当可行域内的点 P x y 到原点 的距离取最大值时 弦长取最小值 分析图形可知 点 P 1 3 满足 求得 OP AB 10 则 2 4 AB 14 10 3 D 解析 令 x y 0 则 f 0 f 0 f 0 f 0 0 舍去 或 f 0 1 根据 f an 1 得 f an 1 f 2 an 1 f 2 an 学科精品 欢迎下载 欢迎下载 1 f 0 因此 an 1 an 2 即数列 an 是首项为 1 公差为 2 的等差数 列 a2011 1 2 2011 1 4021 4 D 解析 作出函数 y f x 的图象 由图象知 要使方程有 5 个不同实数解 则必须 f x 1 由此可得 b a 1 于是由 f2 x af x b 0 可得 f x 1 0 f x a 1 f x a 1 依题意 得 a 1 1 或 0 a 1 1 解得 a 2 或 2 a 1 5 解析 依题意 a1 C a na a2 C a2 a2 由 a1 4 a2 7 得 1 21 n2 n n n 1 2 Error 解得 a 1 2 6 2 解析 f x sin2x cos2x 3 1 4 1 sin2x 2 cos2x 1 sin2x 2 cos2x 3 2 等号成立时当且仅当 cos4x 2sin4x 即 tan4x 时成立 此时 cos2x sin2x 2sin2x cos2x2 1 2 tan x 2 1 4 7 解答 1 a 1 f x x3 x2 x b 则 f x 3x2 2x 1 x 1 3x 1 由 f x 0 x 1 或 x 1 3 f x 的单调递增区间是 1 单调递减区间是 1 3 1 3 1 2 f 1 1 a b 1 b 1 a f x x3 x2 ax 1 a f x 3x2 2x a 由题知 3x2 2x a 0 有两不等实根且大根在区间 1 2 内 又对称轴 x 1 1 3 f 1 f 2 0 8 a 1 即 b 1 a 2 9 即实数 b 的取值范围是 2 9 8 解答 1 由条件可得 AB 2p O 点到 AB 距离为 p 2 S AOB 2p p2 由已知 S AOB p 0 得 p 1 1 2 p 2 1 2 1 2 抛物线的方程为 y2 2x 2 设 A x1 y1 B x2 y2