黑龙江省哈尔滨市第六中学2013届高三数学上学期第四次模拟考试试题 理 新人教A版

1 哈尔滨市第六中学哈尔滨市第六中学 20132013 届高三上学期第四次模拟考试届高三上学期第四次模拟考试 数学理试题数学理试题 考试说明 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分150 分 考试时间120 分钟 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上 2 做答第 卷时 选出每小题答案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮 擦干净后 再选涂其它答案标号 写在本试卷上无效 3 做答第 卷时 请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答 超出答题区域书写的答案无效 在草稿 纸 试题卷上答题无效 4 保持答题卡面清洁 不得折叠 不要弄破 弄皱 不准用涂改液 修正带 刮纸刀 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知全集 U 集合 则 9 xNx 5 4 3 A 6 3 1 B BCAC UU A B C D 8 7 2 0 7 2 0 8 2 0 2 0 2 已知复数 则的虚部为 3 3 i i z z A B C 3 D 3 i 3i 3 3 如图 在四棱锥中 底面为正方形 与底面垂直 若该四棱锥的正视图和侧视ABCDP ABCDPC 图都是腰长为 1 的等腰直角三角形 则该四棱锥中最长的棱的长度为 A 1 B C D 223 4 函数的零点所在的区间为 xxf x 3 1 A B C D 3 1 0 2 1 3 1 1 2 1 2 1 5 执行如图所示的程序框图 若输入的 则输出的的值分别为 6 5 qpia 2 A 5 1 B 30 3 C 15 3 D 30 6 6 给出下列四个结论 命题 的否定是 4 3 1 2 xxRx 4 3 1 0 2 00 xxRx 一个扇形的弧长与面积的数值都是 5 则这个扇形的圆心角的弧度数是 5 将函数的图像向右平移个单位长度 得到函数的图像 xy2cos 4 4 2cos xy 命题 设向量 若 则 的逆命题 否命题 逆否命题中的真 cos3 2 3 sin4 baba 4 命题的个数为 2 其中正确的结论个数为 A 1 B 2 C 3 D 0 A B 0 C 1 D 1 2 8 设分别是双曲线的左右焦点 若双曲线上存在点使得 21 F F 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x A 90 21 AFF 且 则双曲线的离心率为 21 3 AFAF A B C D 2 5 2 10 2 15 5 9 已知函数 且 则 1 0 log 2 aaxxgaxf a x 且0 2012 2011 gf xfy 在同一坐标系下的大致图像是 xgy 3 A B C D 10 如图所示 点 是曲线上一点 向矩形 0 1 AB13 2 xy 内随OABC 机投一点 则该点落在图中阴影内的概率为 A B C D 2 1 3 1 4 1 5 2 11 直线与抛物线交于两点 若 则弦的中点到直线044 kykxxy 2 BA 4 ABAB 的距离等于 0 2 1 x A B 2 C D 4 4 7 4 9 12 已知函数的定义域为 关于函数给出下列命题 xaexf x ln D xf 对于任意的 函数是上的减函数 0 a xfD 对于任意的 函数存在最小值 0 a xf 存在 使得对于任意的 都有 0 aDx 0 xf 其中正确命题的序号是 A B C D 第 卷 非选择题 共 90 分 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生都必须做答 第 22 题 24 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 13 利用独立性检验来判断两个分类变量和是否有关系时 通过查阅下表来确定和有关系可信XYXY 度 如果 那么最大有的把握认为和有关系 024 6 2 K XY 4 14 已知实数满足不等式组 若目标函数取得最大值时的唯一最优yx 052 04 02 yx yx yx Raaxyz 解是 则实数的取值范围是 3 1 a 15 已知平面向量的夹角为 且则向量与的夹角为 ba 60 1 2 baaba2 16 在中 分别是角的对边 已知 的面积为 ABC cba CBA 2 1 6 2sin A1 bABC 2 3 则的值为 CB cb sinsin 三 解答题 本大题共 70 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知数列满足是数列的前项和 对任意的 有 n a nn Saa 0 1 1 n an Nn 122 2 nnn aaS 1 求数列的通项公式 n a 2 记 求数列的前项和 n n n a b 2 n bn n T 18 本小题满分 12 分 如图所示 在中 为的中点且与矩形所在的平ABC 2 3 1 ACBABACPABABC BCDE 面互相垂直 2 CD 1 求证 PCEAD平面 5 2 求二面角的余弦值 PCEA 21 本小题满分 12 分 已知 函数 Ra xexxgx x a xf x 1 ln 1ln 1 判断函数在上的单调性 xf 0 e 2 是否存在实数 使曲线在点处的切线与轴垂直 若存在 求出 0 0 x xgy 0 xx y 的值 若不存在 请说明理由 0 x 请考生在第 22 23 24 题中任选一题做答 如果多做 则按所选的第一题记分 做题时用 2B 铅笔在答 题卡上