黑龙江省各地市2012年高考数学 最新联考试题分类大汇编（16）选修系列

1 黑龙江省各地市黑龙江省各地市 20122012 年高考数学最新联考试题分类大汇编 年高考数学最新联考试题分类大汇编 1616 选 选 修系列修系列 22 黑龙江省哈六中黑龙江省哈六中 20122012 届高三第三次模拟文科届高三第三次模拟文科 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 在中 AB AC 过点 A 的直线与其外接圆交于点 P 交 BC 延长线于点 D ABC 1 求证 5 分 BD PD AC PC 2 若 AC 3 求的值 5 分 ADAP 22 解 1 DDABCCPD DPC DBA BD PD AB PC 又 5 分 BD PD AC PC ACAB 2 CAPCAPAPCACD APC ACD AD AC AC AP 10 分 9 2 ADAPAC 23 黑龙江省哈六中黑龙江省哈六中 20122012 届高三第三次模拟文科届高三第三次模拟文科 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知某圆的极坐标方程是 求06 4 cos 24 2 1 求圆的普通方程和一个参数方程 4 分 2 圆上所有点中的最大值和最小值 6 分 yxxy 24 黑龙江省哈六中黑龙江省哈六中 20122012 届高三第三次模拟文科届高三第三次模拟文科 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 aaxxf 2 1 若不等式的解集为 求实数 a 的值 5 分 6 xf 32 xx 2 在 1 的条件下 若存在实数使成立 求实数的取值范n nfmnf m 围 5 分 2 22 2012 2012 年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 在 中 是的平分线 的外接圆交于点 ABCCDACB ACDBCE 2ABAC 求证 2BEAD 当 时 求的长 1AC 2EC AD 22 本小题满分 10 分 命题意图 本小题主要考查平面几何的证明 具体涉及到割线定理以及三角形相 似等内容 2 3 2012 2012 年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系中 曲线的参数方程为 为参数 以为极点 xOy 1 C cos 1 sin x y O 轴正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线的极坐标方程为 x 2 C cossin 10 求曲线的普通方程和的直角坐标方程 1 C 2 C 求曲线上的点到曲线的最远距离 1 C 2 C 23 本小题满分 10 分 3 命题意图 本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识 具体涉及到极坐标方 程与平面直角坐标方程的互化 距离等内容 试题解析 将 cos 1 sin x y 为参数 化为普通方程得 11 2 2 yx 将 cossin10 化为直角坐标方程得 01 yx 5 分 由 知曲线 1 C 表示圆心为 半径为 1 的圆 曲线 2 C 表示直线 01 yx 0 1 并且过圆心 所以曲线 1 C 上的点到曲线 2 C 上点的最远距离等于圆的半径 1 0 1 10 分 24 2012 2012 年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设函数 32 12 xxxf xR 解不等式 5 xf 若的定义域为 求实数的取值范围 mxf xg 1 Rm 22 东北四校东北四校 20122012 届高三第一次高考模拟文理科届高三第一次高考模拟文理科 本小题满分 10 分 选修 41 几何证 明选讲 如图 相交于 A B 两点 AB 是的直径 过 12 OOAA与 2 OA A 点作的切线交 1 OA 于点 E 并与 BO1的延长线交于点 P PB 分别与 2 OA 1 OA 2 OA 交于 C D 两点 求证 1 PA PD PE PC 2 AD AE 22 分别是 的割线 2 分 PBPE 2 OPBPDPEPA 又分别是 的切线和割线 4 分 PBPA 1 OPBPCPA 2 4 由 得 PCPEPDPA 5 分 连结 ACED 设与相交于点DEABF 是 的直径BC 1 O 90CAB 是 的切线 6 分 AC 2 O 由 知 8 分 PD PC PE PA ACEDABDEADECAD 又 是 的切线 AC 2 OAEDCAD 又 ADECAD ADEAED 10 分 AEAD 23 东北四校东北四校 20201212 届高三第一次高考模拟文理科届高三第一次高考模拟文理科 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标 系与参数方程 在极坐标系中 曲线 过点 A 5 为锐角且 2 sin2cosL 3 tan 4 作平行于的直线 且 与曲线 L 分别交于 B C 两点 4 R ll 1 以极点为原点 极轴为 x 轴的正半轴 取与极坐标相同单位长度 建立平面直角 坐标系 写出曲线 L 和直线 的普通方程 l 2 求 BC 的长 24 东北四校东北四校 20122012 届高三第一次高考模拟文理科届高三第一次高考模拟文理科 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等 式选讲 5 已知关于 x 的不等式 其中 2 21 1 logxxa 0a 1 当 a 4 时 求不等式的解集 2 若不等式有解 求实数 a 的取值范围 24 当时 4 a2 xf 时 得 1 分 2 1 x22 x 2 1 4 x 时 得 2 分 1 2 1 x23 x 3 2 2 1 x 时 此时不存在 3 分 1 x0 xx 不等式的解集为 5 分 3 2 4xx 22 东北哈三中等四校东北哈三中等四校 20122012 届高三第二次联考文科届高三第二次联考文科 本小题满分 10 分 选修 4 1 几 何证明选讲 如图 是外接圆 过 上一点作 的切线 与这条切线OABC OHOBC 平行 的延长线交这条切线于点 连结 ACABEFAHCH 求证 平分 AHEAF 若 求圆弧的长 4 CH 60CAB BHC 22 证明 连结 则 OHEFOH 6 EF BC BCOH 为弧的中点H BC FAHEAH 平分 5 分AH EAF 连结 COBO 则 为等边三角形 60COHCOH 4 CHCO 又 120BOC 的长为 10 分 BHC 3 8 23 东北哈三中等四校东北哈三中等四校 20122012 届高三第二次联考文科届高三第二次联考文科 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐 标系与参数方程 坐标系取相同的长度单位 且以原点为极点 以轴正半轴为极轴 中 圆的方xOyOxC 程为 sin52 求圆的直角坐标方程 C 设圆与直线 交于点 若点的坐标为 求 ClBA P 5 3 PBPA 24 东北哈三中等四校东北哈三中等四校 20122012 届高三第二次联考文科届高三第二次联考文科 本小题满分 10 分 选修 4 5 不 等式选讲 设函数 axxxf 2 1 当时 求函数的定义域 5 a xf 若函数的定义域为R R 试求a的取值范围 xf 24 时 5 a 05 2 1 xx 7 或3 x2 x 定义域为 4 分 2 3 恒成立 0 2 1 axx 即恒成立 axx 2 1 1 21 21 3 2 12 xx x xx xg 由的图象知 xg3 min xg 10 分3 a3 a 2222 黑龙江省哈尔滨市第六中学黑龙江省哈尔滨市第六中学 20122012 届高三第一次模拟理科届高三第一次模拟理科 本题满分 本题满分 1010 分 选修分 选修 4 4 1 1 几何证明选讲 几何证明选讲 如图所示 已知与 相切 为切点 为割线 弦 相PAOAPBCAPCD ADBC 交于点 为上一点 且EFCE 2 DEEF EC 1 求证 EDFP 2 2 求证 CEEB EFEP 22 证明 1 ECEFDE 2 EDEFCEDE 23 黑龙江省哈尔滨市第六中学黑龙江省哈尔滨市第六中学 20122012 届高三第一次模拟理科届高三第一次模拟理科 本题满分 本题满分 1010 分 选修分 选修 4 4 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是 曲线的参数方程是 1 C2 2 C 是参数 2 6 0 2 1 sin2 1 t ty x 1 写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程 1 C 2 C 8 2 求 的取值范围 使得 没有公共点 t 1 C 2 C 23 解 1 曲线的直角坐标方程是 1 C2 22 yx 曲线的普通方程是 5 分 2 C 2 1 2 2 1 1 tytx 2 当且仅当时 没有公共点 1 2 1 2 0 1 2 1 0 t t t t 或 1 C