【绿色通道】2011高考数学总复习 11-5古典概型 新人教A版

第第 1111 模块模块 第第 5 5 节节 知能演练 一 选择题 1 采用简单随机抽样从含有n个个体的总体中抽取一个容量为 3 的样本 若个体a 前 2 次未被抽到 第 3 次被抽到的概率等于个体a未被抽到的概率的 倍 则个体a被抽到 1 3 的概率为 A B 1 2 1 3 C D 1 4 1 6 解析 由题意得 解得n 6 则个体a被抽到的概率为 1 n 2 n 3 n 2 1 3 1 2 答案 A 2 有一个奇数列 1 3 5 7 9 现在进行如下分组 第一组有 1 个数为 1 第二组 有 2 个数为 3 5 第三组有 3 个数为 7 9 11 依此类推 则从第十组中随机抽取一 个数恰为 3 的倍数的概率为 A B 1 10 3 10 C D 1 5 3 5 解析 由已知可得前九组共有 1 2 3 9 45 个奇数 第十组共有 10 个奇数 分别是 91 93 95 97 99 101 103 105 107 109 这 10 个数字 其中恰为 3 的倍数的数有 93 99 105 三个 故所求概率为p 3 10 答案 B 3 从数字 1 2 3 中任取两个不同数字组成两位数 该数大于 23 的概率为 A B 1 3 1 6 C D 1 8 1 4 解析 从数字 1 2 3 中任取两个不同数字组成的两位数有 12 21 13 31 23 32 共 6 种 每种结果出现的可能性是相同的 所以该试验属于古典概型 记事件A为 取出两个不同 数字组成两位数大于 23 则A中包含 31 32 两个基本事件 据古典概型概率公式 得P A 2 6 1 3 答案 A 4 设集合A 1 2 B 1 2 3 分别从集合A和B中随机取一个数a和b 确定平 面上的一个点P a b 记 点P a b 落在直线x y n上 为事件Cn 2 n 5 n N N 若事件Cn的概率最大 则n的所有可能值为 A 3 B 4 C 2 和 5 D 3 和 4 解析 n 2 时 p 1 2 1 3 1 6 n 3 时 p n 4 时 p n 5 时 p 1 3 1 3 1 6 答案 D 二 填空题 5 一个骰子连续投 2 次 点数和为 4 的概率为 解析 骰子连投两次 基本事件共 6 6 36 个 点数和为 4 的有 1 3 2 2 3 1 共 3 个 故p 3 6 6 1 12 答案 1 12 6 在平面直角坐标系中 从五个点 A 0 0 B 2 0 C 1 1 D 0 2 E 2 2 中任 取三个 这三点能构成三角形的概率是 结果用分数表示 解析 A 0 0 C 1 1 E 2 2 在直线y x上 B 2 0 C 1 1 D 0 2 在直线 x y 2 上 A C E三点共线 B C D三点共线 任取三点共有C 10 种 取法 三点共线的取法有 2 种 3 5 取三点能构成三角形的概率为 10 2 10 4 5 答案 4 5 三 解答题 7 将A B两枚骰子各抛掷一次 观察向上的点数 问 1 共有多少种不同的结果 2 两数之和是 3 的倍数的结果有多少种 3 两数之和是 3 的倍数的概率是多少 解 1 共有 6 6 36 种不同的结果 2 两数之和是 3 的倍数的结果共有 12 种 3 两数之和是 3 的倍数的概率P 12 36 1 3 8 一个盒子里装有完全相同的 10 个小球 分别标上 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 这 10 个 数字 今随机地先后抽取 2 个小球 如果 1 小球是不放回的 2 小球是有放回的 求 2 个小球上的数字为相邻整数的概率 解 随机抽取 2 个小球 记事件A为 2 个小球上的数字为相邻整数 可能结果为 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 2 1 3 2 4 3 5 4 6 5 7 6 8 7 9 8 10 9 共 18 种 1 如果小球是不放回的 按抽取顺序记录结果 x y 则x有 10 种可能 y有 9 种 可能 共有可能结果 10 9 90 种 因此 事件A的概率为 18 90 1 5 2 如果小球是有放回的 按抽取顺序记录结果 x y 则x有 10 种可能 y有 10 种 可能 共有可能结果 10 10 100 种 因此 事件A的概率为 9 50 高考 模拟 预测 1 2009 福建高考 已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40 现采用随机模拟的 方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率 先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的 随机数 指定 1 2 3 4 表示命中 5 6 7 8 9 0 表示不命中 再以每三个随机数为一组 代表三次投篮的结果 经随机模拟产生了如下 20 组随机数 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计 该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 A 0 35 B 0 25 C 0 20 D 0 15 解析 20 组数中恰有两次命中的共有 5 组 因此所求概率为 0 25 5 20 答案 B 2 2009 安徽高考 从长度分别为 2 3 4 5 的四条线段中任意取出三条 则以这 三条线段为边可以构成三角形的概率是 解析 从四条线段中任取三条有 4 种取法 2 3 4 2 3 5 2 4 5 3 4 5 其中能构成三角形的取法有 3 种 2 3 4 2 4 5 3 4 5 故所求的概率为 3 4 答案 3 4 3 2009 江苏高考 现有 5 根竹竿 它们的长度 单位 m 分别为 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 若从中一次随机抽取 2 根竹竿 则它们的长度恰好相差 0 3 m 的概 率为 解析 在 5 个长度中一次随机抽取 2 个 则有 2 5 2 6 2 5 2 7 2 5 2 8 2 5 2 9 2 6 2 7 2 6 2 8 2 6 2 9 2 7 2 8 2 7 2 9 2 8 2 9 共 10 种情况 满足长度恰好相差 0 3 m 的基本事件有 2 5 2 8 2 6 2 9 共 2 种情况 所以它们的长度恰好相差 0 3 m 的概率为P 2 10 1 5 答案 1 5 4 2009 浙江高考 有 20 张卡片 每张卡片上分别标有两个连续的自然数 k k 1 其中k 0 1 2 19 从这 20 张卡片中任取一张 记事件 该卡片上两个数 的各位数字之和 例如 若取到标有 9 10 的卡片 则卡片上两个数的各位数字之和为 9 1 0 10 不小于 14 为A 则P A 解析 对于大于 14 的情况通过列举可得有 5 种情况 7 8 8 9 16 17 17 18 18 19 而基本事件有 20 种 因此P A 1 4 答案 1 4 5 2009 天津高考 为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况 拟采用分层抽样的 方法从A B C三个区中抽取 7 个工厂进行调查 已知A B C区中分别有 18 27 18 个工 厂 求从A B C区中应分别抽取的工厂个数 若从抽得的 7 个工厂中随机地抽取 2 个进行调查结果的对比 用列举法计算这 2 个工厂中至少有 1 个来自A区的概率 解 工厂总数为 18 27 18 63 样本容量与总体中的个体数的比为 所 7 63 1 9 以从A B C三个区中应分别抽取的工厂个数为 2 3 2 设A1 A2为在A区中抽得的 2 个工厂 B1 B2 B3为在B区中抽得的 3 个工厂 C1 C2为在C区中抽得的 2 个工厂 在这 7 个工厂中随机地抽取 2 个 全部可能的结果有 A1 A2 A1 B1 A1 B2 A1 B3 A1 C1 A1 C2 A2 B1 A2 B2 A2 B3 A2 C1 A2 C2 B1 B2 B1 B3 B1 C1 B1 C2 B2 B3 B2 C1 B2 C2 B3 C1 B3 C2 C1 C2 共 21 种 随机地抽取的 2 个工厂至少有 1 个来自A区 记为事件X 的结果有 A1 A2 A1 B1 A1 B2 A1 B3 A1 C1 A1 C2 A2 B1 A2 B2 A2 B3 A2 C1 A2 C2 共 11 种 所以这 2 个工厂中至少有 1 个来自A区的概率为P X 11 21 备选精题 6 2009 江苏高考 对于正整数n 2 用Tn表示关于x的一元二次方程 x2 2ax b 0 有实数根的有序数组 a b 的组数 其中a b 1 2 n a和b可以 相等 对于随机选取的a b 1 2 n a和b可以相等 记Pn为关于x的一元二 次方程x2 2ax b 0 有实数根的概率 1 求Tn2及Pn2 2 求证 对任意正整数n 2 有Pn 1 1 n 1 解 因为方程x2 2ax b 0 有实数根 所以 4a2 4b 0 即b a2 当n a n2时 有n2 a2 又b 1 2 n2 故总有b a2 此时 a有 n2 n 1 种取法 b有n2种取法 所以共有 n2 n 1 n2组有序数组 a b 满足条件 当 1 a n 1 时 满足 1 b a2的b有a2个 故共有 12 22 32 n 1 2 组有序数组 a b 满足条件 n n 1 2n 1 6 由 可得Tn2 n2 n 1 n2 n n 1 2n 1 6 n 6n3 4n2 3n 1 6 从而P