高考数学复习点拨 3.3教材解读

用心 爱心 专心 高中数学高中数学 3 33 3 教材解读教材解读 一 一 课标要求课标要求 1 1 了解二元一次不等式 组 表示的平面区域和线性规划的意义 2 2 了解线性约束条件 线性目标函数 可行解 可行域 最优解等基本概念 3 3 了解线性规划问题的图解法 并能应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题 以 提 高解决实际问题的能力 二 二 本节重点和学习中可能遇到的困难本节重点和学习中可能遇到的困难 重点 重点 从实际问题中抽象出二元一次不等式 组 二元一次不等式 组 表示的平面 区域及简单的二元线性规划问题 学习中可能遇到的困难 学习中可能遇到的困难 二元一次不等式表示的平面区域的探究过程及从实际情境中 抽象出一些简单的二元线性规划问题 并能加以解决 三 三 要点讲解要点讲解 二元一次不等式 组 与平面区域 二元一次不等式 组 与平面区域 1 1 满足二元一次不等式 组 0f xy 或 0 0 f xy g xy 的x和y的取值构成有 序实数对 xy 所有这样的有序实数对 xy 构成的集合称为二元一次不等式 组 的 解 因为有序实数对 xy 可以看成直角坐标平面内点的坐标 所以 二元一次不等式 组 的解集是直角坐标系内的点构成的集合 2 2 在平面直角坐标系中 二元一次不等式0AxByC 0 AB 在平面直角坐标 系中表示直线0AxByC 某一侧所有点组成的平面区域 当点 11 P xy 在直线 0AxByC 上时 11 0AxByC 当点 11 P xy 不在这条直线上时 则 11 0AxByC 或 11 0AxByC 于是直线0AxByC 把平面分成两部分 此直线是这两部分平面区域的边界 若其中一部分平面的点用 11 P xy 表示 则 11 AxByC 保持相同的符号 若另一部分平面上的点用 22 Q xy 表示 则 22 AxByC 保持相同的符号且与前者符号相反 所以只需在此直线的某一侧取一个特 殊点 00 xy 由 00 AxByC 的正负即可判断0 0 AxByC 表示的是直线哪一 侧的平面区域 特别地 当0C 时 常有原点作为特殊点 画不等式表示的平面区域是线性规划的入门知识 也是必备知识 其要点是 以线定 界 以点 原点 定域 同时还要注意哪条线应画成实线 哪条线应画成虚线 例如 例如 画出不等式20 xy 的平面区域 用心 爱心 专心 先作出边界20 xy 因为这条直线上的点都不满足 20 xy 故画成虚线 又因为0C 所以取原点 0 0 代 入20 xy 得20 所以 原点 0 0 不在20 xy 表 示的平面区域内 其区域如图所示 简单的线性规划问题 简单的线性规划问题 1 1 一般地说 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值和最小值的问题 统称为线 性规划问题 满足线性约束条件的解 xy 叫可行解 由所有可行解组成的集合叫做可行 域 在可行域内存在使得线性目标函数取最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优 解 2 2 线性目标函数 0 zaxby b 的几何意义 z b 是直线0axbyz 在y轴上 的截距 3 3 生产实际中有许多问题都可以归纳为线性规划问题 在线性规划的实际问题中 主 要掌握两种类型 一是给定一定数量的人力 物力资源 问怎样运用这些资源 能使完成 的任务量最大 收到的效益最大 二是给定一项任务 问怎样安排 能使完成这项任务耗 费的人力 物力资源最小 4 4 求线性规划问题的步骤 图解法是解决线性规划问题的有效方法 其步骤是 设未知数 确定目标函数 列出约束条件 画出不等式 组 表示的平面区域 即可行域 作平行直线系使之 与可行域有交点 求最优解并作答 写出目标函数的最值 四 四 应注意的问题应注意的问题 1 1 易错点 对可行域 最优解的判断出现问题或对目标函数的几何意义理解不清都 容 易出现错误 2 2 课本习题中出现的线性规划都有唯一的最优解 其实线性规划的解有许多不同的 情 况 除了有唯一的最优解的情况外 还有 1 无可行解 这是约束条件组成的不等式组无解的情况 2 有无穷多个最优解 这是目标函数zaxby 和可行域的边界线平行的情况 3 有可行解 无最优解 这种情况只会出现在可行域是开区域的时候 如果线性 规划中的可行域是闭区域 那么一定有最优解 3 3 课本习题中出现的都是 截距型 目标函数zaxby ab 不同时为零 即 线 性目标函数 高考中除了出现 截距型 目标函数的情况外 还有非线性目标函数 1 斜率型 目标函数 yb z xa ab 为常数 最优解为点 ab 与可行域 上的点的斜率的最值 用心 爱心 专心 2 两点间距离型 目标函数 22 zxayb