【龙门亮剑全国版】2011高三数学一轮 第二章 第六节 对数、对数函数课时提能精练 理

1 本栏目内容 学生用书中以活页形式单独装订成册 一 选择题 每小题 6 分 共 36 分 1 已知点 m n 在函数 f x ax的图象上 则下列哪个点一定在函数 g x logax a 0 a 1 的图象上 A n m B n m C m n D m n 解析 m n 在函数 f x ax上 n am m logan m logan n m 在 g x logax 的图象上 答案 B 2 2008 年全国 若 x e 1 1 a lnx b 2lnx c ln3x 则 A a b c B c a b C b a c D b c a 解析 因为 a lnx 在 0 上单调递增 故当 x e 1 1 时 a 1 0 于是 b a 2lnx lnx lnx 0 从而 b a 又 a c lnx ln3x a 1 a 1 a 0 从而 a c 综上所述 b a0 a 1 的图象如图所示 则 a b 满 足的关系是 A 0 a 1 b 1 B 0 b a 1 1 C 0 b 1 a 1 D 0 a 1 b 11 0 1 1 a 当 x 0 时 f 0 logab 0 0 bloga 1 a b 0 a 1 bf 1 且 log2 f x f 1 解析 1 f x x2 x b f log2a log2a 2 log2a b 由已知 log2a 2 log2a b b log2a log2a 1 0 a 1 log2a 1 a 2 又 log2f a 2 f a 4 a2 a b 4 b 4 a2 a 2 故 f x x2 x 2 从而 f log2x log2x 2 log2x 2 log2x 2 1 2 7 4 当 log2x 即 x 时 f log2x 有最小值 1 22 7 4 2 由题意Error Error Error Error 0 x0 b 0 a 1 x b x b 1 求 f x 的定义域 2 讨论 f x 的奇偶性 3 讨论 f x 的单调性 4 解析 1 使 f x 有意义 则 0 x b x b b 0 x b 或 xb 或 xx2 则 u1 u2 1 2b x1 b 1 2b x2 b 2b x2 x1 x1 b x2 b 当 x1 x2 b 时 0 即 u1x1 x2时 u 也为减函数 当 a 1 时 f x loga在 b 上为减函数 在 b 上也为减函数 x b x b 当 0 a 1 时 f x loga在 b 上为增函数 在 b 上也为增函数 x b x b 12 2010 年广东模拟 函数 f x loga 2x2 x a 0 a 1 若在区间 0 内恒有 f x 1 2 0 解关于 x 的不等式 f log2 9x 22x 1 1 f 2log4 6x 4x 1 1 解析 令 u 2x2 x x 0 1 2 则 u 2 x2 x 2 x 2 1 2 1 4 1 8 故当 0 x 时 u 0 1 由已知得 0 a 1 1 2 由 2x2 x 0 得 x 0 或 x 1 2 即 f x 的定义域为 x x 0 或 x 1 2 因为 u 2x2 x 在 上是减函数 1 2 在 0 是增函数 又当 0 a 1 时 函数 y logau 在定义域内为减函数 故函数 f x 的增区间为 减区间为 0 1 2 9x 22x 1 1 1 6x 4x 1 1 1 log2 9x 22x 1 1 0 log4 6x 4x 1 1 0 由 f x 的单调性 得 log2 9x 2x 1 1 2log4 6x 4x 1 1 5 即 9x 22x 1 1 6x 4x 1 1 即 9x 6x 2 4x 0