【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时 第十二章 第三节 抽样方法、总体分布的估计正态分布、线性回归提能精练 理（全国版）

用心 爱心 专心 本栏目内容 学生用书中以活页形式单独装订成册 一 选择题 每小题 6 分 共 36 分 1 2008 年陕西 某林场在树苗 30 000 棵 其中松树苗 4 000 棵 为调查树苗的生长情况 采用分层抽样的方法抽取一个容量为 150 的样本 则样本中松树苗的数量为 A 30 B 25 C 20 D 15 解析 由题意 样本中松树苗的数量为 150 20 4 000 30 000 答案 C 2 2008 年安徽高考题 设两个正态分布 N 1 1 0 和 N 2 2 0 的密度函数图 2 12 2 象如图所示 则有 A 1 2 1 2 B 1 2 C 1 2 1 2 1 2 解析 根据正态分布函数 F x e图象关于直线 x 对称 而 1 2 x 2 2 2 2 D 其大小表示变量集中程度 值越大 数据分布越广 图象越胖 值越小 数据分布越集 中 图象越廋 因此选 A 答案 A 3 设随机变量 服从标准正态分布 N 0 1 已知 1 96 0 025 则 P 1 96 等于 A 0 025 B 0 050 C 0 950 D 0 975 解析 1 96 1 1 96 0 025 1 96 0 975 P 1 96 1 96 1 96 0 975 0 025 0 95 答案 C 4 某班 50 名学生在一次百米测试中 成绩全部介于 13 秒与 19 秒之间 将测试结果按 如下方式分成六组 第一组 成绩大于等于 13 秒且小于 14 秒 第二组 成绩大于等于 14 秒且小于 15 秒 第六组 成绩大于等于 18 秒且小于等于 19 秒 如图所示 是按上述 分组方法得到的频率分布直方图 设成绩小于 17 秒的学生人数占全部总人数的百分比为 x 成绩大于等于 15 秒且小于 17 秒的学生人数为 y 则从频率分布直方图中可分析出 x 和 y 分 别为 用心 爱心 专心 A 0 9 35 B 0 9 45 C 0 1 35 D 0 1 45 解析 P x 17 1 P 17 19 1 0 06 1 0 04 1 0 9 即 x 0 9 y 0 34 0 36 1 50 35 人 答案 A 5 如果随机变量 N 2 且 E 3 D 1 则 P 1 1 等于 A 2 1 1 B 4 2 C 2 4 D 4 2 解析 对正态分布 E 3 2 D 1 故 P 1 1 1 3 1 3 2 4 4 2 答案 B 6 为了了解某地区高三学生的身体发育情况 抽查了该地区 100 名年龄为 17 5 18 岁 的男生体重 kg 得到频率分布直方图如图所示 根据如图所示可得这 100 名学生中体重在 56 5 64 5 的学生人数是 A 20 B 30 C 40 D 50 解析 根据落在各区间内的样本频率等于对应小矩形的面积求解 体重在 56 5 64 5 的矩形面积之和为 0 03 0 05 0 05 0 07 2 0 4 100 名学生中体重在 56 5 64 5 的学生总数为 100 0 4 40 人 答案 C 二 填空题 每小题 6 分 共 18 分 7 在某项测量中 测量结果 服从正态分布 N 1 2 0 若 在 0 1 内取值的概率 为 0 4 则 在 0 2 内取值的概率为 用心 爱心 专心 解析 依题意 如图 正态分布曲线的对称轴为 1 又 在 0 1 内取值的概率为 0 4 根据对称性 在 0 2 内取值的概率为 0 8 答案 0 8 8 为考虑广告费用 x 与销售额 y 之间的关系 抽取了 5 家餐厅 得到如下数据 广告费用 千元 1 04 06 010 014 0 销售额 千元 19 044 040 052 053 0 现要使销售额达到 6 万元 则需广告费用为 保留两位有效数字 解析 先求出回归方程 y bx a 令 y 6 得 x 1 5 万元 答案 1 5 万元 9 2008 年广东 为了调查某厂工人生产某种产品的能力 随机抽查了 20 位工人某天生 产该产品的数量 产品数量的分组区间为 45 55 55 65 65 75 75 85 85 95 由此 得到频率分布直方图如图 则这 20 名工人中一天生产该产品数量在 55 75 的人数是 解析 由 55 75 的频率为 0 04 10 0 025 10 0 65 得 0 65 20 13 答案 13 三 解答题 10 11 每题 15 分 12 题 16 分 共 46 分 10 某煤矿有采煤工人 400 人 运输工人 302 人 管理和服务人员 250 人 要从中抽取 190 人组成职工代表参加讨论奖金分配方案 试确定用何种方法抽取 三种类型的职工各抽 多少 解析 由于奖金分配涉及到各种人的利益不同 所以应采用分层抽样方法 因为总体人数 400 302 250 952 人 5 余 2 应剔除 2 人 952 190 而 80 人 60 人 50 人 400 5 302 2 5 250 5 所以 采煤工人 运输工人 管理和服务人员分别抽取 80 人 60 人 50 人 11 某中学 号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动 以下简称活动 该校合唱团共有 用心 爱心 专心 100 名学生 他们参加活动的次数统计如图所示 1 求合唱团学生参加活动的人均次数 2 从合唱团中任选两名学生 求他们参加活动次数恰好相等的概率 3 从合唱团中任选两名学生 用 表示这两人参加活动次数之差的绝对值 求随机变量 的分布列及数学期望 E 解析 由图可知 参加活动 1 次 2 次和 3 次的学生人数分别为 10 50 和 40 1 该合唱团学生参加活动的人均次数为 2 3 1 10 2 50 3 40 100 230 100 2 从合唱团中任选两名学生 他们参加活动次数恰好相等的概率为 P0 C 2 10 C 2 50 C 2 40 C 2100 41 99 3 从合唱团中任选两名学生 记 这两人中一人参加 1 次活动 另一人参加 2 次活动 为 事件 A 这两人中一人参加 2 次活动 另一人参加 3 次活动 为事件 B 这两人中一人参加 1 次活动 另一人参加 3 次活动 为事件 C 易知 P 1 P A P B C 1 10C 1 50 C 2100 C 1 50C 1 40 C 2100 50 99 P 2 P C C 1 10C 1 40 C 2100 8 99 又 P 0 P0 41 99 的分布列 012 P 41 99 50 99 8 99 的数学期望 E 0 1 2 41 99 50 99 8 99 2 3 12 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x 吨 与相应的生 产能耗 y 吨标准煤 的几组对照数据 x3456 y2 5344 5 1 请画出上表数据的散点图 2 请根据上表提供的数据 用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 bx a y 3 已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤 试根据 2 求出的线性回归 方程 预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤 参考数值 3 2 5 4 3 5 4 6 4 5 66 5 解析 1 由题设所给数据 可得散点图如下 用心 爱心 专心 2 由对照数据 计算得 86 4 5 4 i 1 x 2 ix 3 4 5 6 4 3 5 y 2 5 3 4 4 5 4 已知 iyi 66 5 所以线性回归方程的系数为 4 i 1 x b 0 7 4 i 1 xiyi 4x y 4