【精品解析】山东省德州市2012届高三数学上学期期末考试 理（学生版）

用心 爱心 专心1 精品解析精品解析 山东省泰安市山东省泰安市 20122012 届高三数学上学期期中考试届高三数学上学期期中考试 本试卷分为第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 卷第 1 2 页 第 卷第 3 4 页 全卷满分 150 分 120 分钟 第 卷 共 60 分 注意事项 1 答第 卷前 请考生将自己的姓名 准考证号 考试科目用 2B 铅笔填涂在答题 卡上 2 选择题为四选一题目 每小题选出答案后 用铅笔把答题卡上对应题号的大难标号 涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 不能答在试卷上 一 选择题 本大题 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 已知全集 集合 则图中阴影部分表示的集合为 4 3 2 1 U 4 3 1 A 3 2 B A B C D 2 3 4 1 4 3 2 1 2 已知复数 则复数的虚部是i 21 1 Z 1 1 1 1 2 Z Z Z A I B i C 1 D 1 3 是直线与直线平行的 2a 02 yax1 yx A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条 件 4 已知向量 若向量 则 4 2 1xba ba x A 2 B 2 C 8 D 8 5 函数是 1 4 cos 4 sin 2 Rxxxxf A 最小正周期为的奇函数 B 最小正周期为的奇函数 2 C 最小正周期为的偶函数 D 最小正周期为的偶函数 2 6 设数列是等差数列 且 则这个数列的钱 5 项和 n a15 432 aaa 5 S A 10 B 15 C 20 D 25 7 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合 则 p 的值为 pxy2 2 1 3 2 2 y x A 4 B 4 C 2 D 2 用心 爱心 专心2 8 已知实数满足的约束条件则的最大值为 yx 6 2 2 yx y x yxz42 A 20 B 24 C 16 D 12 9 在某跳水运动员的一项跳水实验中 先后要完成 6 个动作 其中动作 P 只能出现在第 一步或最后一步 动作 Q 和 R 实施时必须相邻 则动作顺序的编排方法共有 A 24 种 B 48 种 C 96 种 D 144 种 10 已知函数是定义在上的奇函数 若对于任意的实数 都有 xf 0 x 且当时 则 2 xfxf 2 0 x 1 log 2 xxf 的值为 2012 2011 ff A 1 B 2 C 2 D 1 11 已知圆 O 的方程为 P 是圆 O 上的一个动点 若线段 OP 的垂直平分线总是4 22 yx 被平面区域覆盖 则实数的取值范围是 ayx a A B C D 20 a2 a10 a1 a 12 函数的图像如图 是的导函数 则下列数值排列正确的是 xf xf xf A 2 3 3 2 0 ffff B 2 2 3 3 0 ffff C 2 3 2 3 0 ffff D 3 2 2 3 0 ffff 第 卷 共 90 分 二 填空题 本大题共四小题 每小题 4 分 共 16 分 把答 案填写在答题纸相应位置 13 设 则 0 ln 0 xx xe xf x 2 1 ff 用心 爱心 专心3 14 如果执行右边的程序框图 那么输出的 S 15 若则二项式展开式中的常数项为 dxxxn 2 0 sin4cos2 n x x 2 用数字作答 16 定义映射其中 已知对所有的有序正整数对BAf RnmnmA RB 满足下述条件 nm 若 1 1 1 mf 2 0 nmfmn 3 1 1 nmfnmfnnmf 则的表达式为 用含 n 的代数式表示 nmf 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 12 分 已知函数的图像与 y 轴的交点为他在 y 2 0 0 sin AxAxf 1 0 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和 2 0 x 2 2 0 x 求的解析式及值 xf 0 x 若锐角满足 求的值 3 1 cos 4 f 18 本题满分 12 分 已知函数是定义在 R 上的单调函数 满足 且对任意的实数有 xf 2 3 fRa 恒成立0 afaf 试判断在 R 上的单调性 并说明理由 xf 解关于的不等式 其中x0 mf x xm f0 mRm且 用心 爱心 专心4 19 本题满分 12 分 如图所示 将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN 要求 B 点在 AM 上 D 点在 AN 上 且对角线 MN 过点 C 已知 AB 3 米 AD 2 米 要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米 则 DN 的长应在什么范围内 当 DN 的长度为多少时 矩形花坛 AMPN 的面积最小 并求出最小值 20 本题满分 12 分 已知数列满足 n a 2 222 1 3 2 21 Nn n aaaa n n 求数列的通项 n a 若求数列的前 n 项和 n n a n b n b n S 21 本题满分 12 分 已知椭圆 C 的中心在原点 对称轴为坐标轴 且过 2 2 1 10 NM 求椭圆 C 的方程 直线交椭圆 C 与 A B 两点 求证 0133 yxlMBMAMBMA 22 本题满分 14 分 已知函数 x x xgkxxf ln 求函数的单调区间 x x xg ln 若不等式在区间上恒成立 求实数 k 的取值范围 xgxf 0 求证 en n 2 1ln 3 3ln 2 2ln 444 用心 爱心 专心5 数学试题答案 用心 爱心 专心6 解 由题意可得 2 1 4 2 2 2 2 即 T A 2 1 sin 2 xxf 2 1sin2 0 由f 得 所以 6 62 1 sin 2 xxf 所以 2 62 1 sin 2 00 xxf 2 2 62 1 0 kx 3 2 4 0 Zkkx 又是最小的正数 0 x 3 2 0 0 xk时 2cos2sin3 6 2sin 2 4 f 3 1 cos 2 0 3 22 sin 9 24 cossin22sin 9 7 1cos22cos 2 9 764 9 7 9 24 3 4 f 18 本题满分 12 分 已知函数是定义在 R 上的单调函数满足 且对任意的实数有 xf 2 3 fRa 恒成立0 afaf 试判断在 R 上的单调性 并说明理由 xf 用心 爱心 专心7 19 本题满分 12 分 如图所示 将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN 要求 B 点在 AM 上 D 点 在 AN 上 且对角线 MN 过点C 已知 AB 3 米 AD 2 米 要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米 则 DN 的长应在什么范围内 当 DN 的长度为多少时 矩形花坛 AMPN 的面积最小 并求出最小值 解 设 DN 的长为米 则米 0 xx 2 xAN AM DC AN DN X AM 2 3 x x AMANSAMPN 2 2 3 由得32 AMPN S32 2 3 2 x x 又得0 x012203 2 xx 解得 6 3 2 0 xx或 即 DN 的长取值范围是 6 3 2 0 矩形花坛的面积为 用心 爱心 专心8 0 12 12 3 12123 2 3 22 x x x x xx x x y 2412 12 32 x x 当且仅当时 矩形花坛的面积最小 2 4 平方米2 12 3 x x x即 n n nb2 n n nS2232221 32 132 22 1 22212 nn n nnS 111 2222 21 21 2 nnn n nn 22 1 1 n n nS 21 本题满分 12 分 已知椭圆 C 的中心在原点 对称轴为坐标轴 且过 2 2 1 10 NM 求椭圆 C 的方程 用心 爱心 专心9 直线交椭圆 C 与 A B 两点 求证 0133 yxlMBMAMBMA 解 设椭圆 C 的方程为1 22 byax 由椭圆 C 过点得 2 2 1 10 NM 1 2 1 b ba 解得 1 2 1 b a 椭圆 C 的方程为 1 2 2 2 y x 设 由 2211 yxByxA 1 2 0133 2 2 y x yx 消去 y 整理得 由韦达定理得 则0161227 2 xx 27 16 9 4 21 21 xx xx 由两边平方整理可得 MBMAMBMA 0 MBMA 只需证明0 MBMA 1 1 2121 yyxx 1 212121 yyyyxx 而 9 1 3 1 3 1 3 1 21212121 xxxxxxyy 3 2 3 1 3 1 212121 xxxxyy 9 16 3 4 21 2121212121 xxxxyyyyxxMBMA 0 9 16 27 16 27 32 1 1 2211 yxyxMBMA 用心 爱心 专心10 故恒成立 MBMAMBMA 故