（文数答案）2013届高中毕业班考前热身（E）

1 材料已邮寄 请注意查收 材料已邮寄 请注意查收 2013 届高中毕业班考前热身 届高中毕业班考前热身 E 数学 文科 参考答案数学 文科 参考答案 一 一 50 分 每小题分 每小题 5 分 分 BCBACDBDAA 二 二 20 分 每小题分 每小题 5 分 分 11 12 13 89 14 15 0 1 32 16 7 三 解答题三 解答题 80 分 16 本小题满分 本小题满分 12 分 分 解 I 在全体样本中随机抽取 个 抽取组疫苗有效的概率约为其频率 即 1B 901 30003 x 4 分910 x II 组样本个数为 现用分层抽样的方法在C3000 903 11791090 980yz 全体样本中抽取个测试结果 则应在组抽取个数为 8600C 980 600196 3000 分 III 设测试不能通过的事件为组疫苗有效与无效的可能的情况为 由 II 知 A C y z 已知且 所有基本事件有 851 129 852 128 980yz 850y y zN 853 127 978 2 979 1 980 0 共 130 个 若组测试不能通过 则 即 从 851 129 到 881 99 共 31 个 C90 980 y 882y 事件包含的基本事件有 31 个 故不能通过测试的概率为 12 分A 31 130 P A 31 130 17 解 I 因为 75ADB 所以 45DAC 2 分 在 ACD 中 2AD 根据正弦定理有sin45 sin30 CDAD 4 分 所以 2CD 6 分 II 法一 所以 4BD 又在 ABD 中 75ADB 62 sin75sin 4530 4 8 分 6BC 故 12 分 11623 33 sin7562 2242 ABC SBCAD 法二 所以 4BD 又在 ABD 中 75ADB 62 sin75sin 4530 4 8 分 所以 1 sin7531 2 ADB SAD BD 10 分 所以 33 33 22 ABCABD SS 12 分 2 法三 根据根据正弦定理有sin105 sin30 ACAD 8 分 而 62 sin105sin 4560 4 10 分 所以 31AC 又 4BD 6BC 11 分 所以 13 33 sin30 22 ABC SAC BC 12 分 18 I 连结 ON 为的中点 中 ONOB MBNONB BNOM 为的中点 中 PNPB MBNPNB BNPM 又且在平面内 OMPMM OMPM POM 5 分BNPOM 面 II 连结 AN 点 分别为 的中点 OMABBN 中 ABN OMAN ANANN D 面 OMANN D 面 OMANN D 面 又 PONN NNANN D 面 POANN D 面 POANN D 面 且OMPOPOM 面OMPOO 10 分 POMANN D 面面 III 21 1 2 1 2 3 VVV 22 几何体圆锥圆柱 22 22 14 分 363 2 33 19 解 1nnn aSS 11nnnnn aSSSS 2 分 111 2 nnnnnn SSSSSSn 0 n a 0 n S 从而 1 1 2 nn SSn 4 分 数列 n S是一个首项 11 2Sa 公差为 1 的等差数列 2 211 1 nn SnnSn 当2n 时 22 1 1 21 nnn aSSnnn 6 分 当1n 时 1 4a 41 212 n n a nn 7 分 1223341 1111 n nn T a aa aa aaa 1111 4 55 77 9 21 23 nn 11111111 4 5257792123nn 11 1131 202 5232046nn 10 分 11 4610n 12 分 13 20 20 n T 14 分 20 解 解 1 法 1 设 yxF 因为点 1 0 F在圆M上 3 且点F关于圆心M的对称点为 F 所以 2 1 2 yx M 1 分 且圆M的直径为 22 1 yxFF 2 分 由题意 动圆M与轴相切 x 所以 2 1 2 1 22 yxy 两边平方整理得 yx4 2 所以曲线C的方程为yx4 2 5 分 法 2 因为动圆M过定点 1 0 F且与x轴相切 所以动圆M在x轴上方 连结 FF 因为点F关于圆心M的对称点为 F 所以 FF为圆M的直径 过点M作xMN 轴 垂足为N 过点 F作xEF 轴 垂足为E 如图 6 1 在直角梯形 EOFF中 1 2 2 EFFOEFMNMFFF 即动点 F到定点 1 0 F的距离比到x轴的距离大 1 3 分 又动点 F位于x轴的上方 包括x轴上 所以动点 F到定点 1 0 F的距离与到定直线1 y的距离相等 故动点 F的轨迹是以点 1 0 F为焦点 以直线1 y为准线的抛物线 所以曲线C的方程为yx4 2 6 分 2 法 1 由题意 直线AP的斜率存在且不为零 如图 6 2 设直线AP的斜率为k 0 k 则直线AQ的斜率为k 7 分 因为 00 yxA是曲线C yx4 2 上的点 所以 4 2 0 0 x y 直线AP的方程为 4 0 2 0 xxk x y 由 4 4 0 2 0 2 xxk x y yx 解之得 4 2 0 0 x y xx 或 4 4 4 2 0 0 kx y kxx 所以点P的坐标为 4 4 4 2 0 0 kx kx 以k 替换k 得点Q的坐标为 4 4 4 2 0 0 kx kx 12 分 所以直线PQ的斜率 232 16 4 4 4 4 4 4 00 00 2 0 2 0 x k kx kxkx kxkx kPQ 为定值 14 分 法 2 因为 00 yxA是曲线C yx4 2 上的点 所以 4 2 0 0 x y 4 2 0 0 x xA 又点P Q在曲线C yx4 2 上 所以可设 4 2 1 1 x xP 4 2 2 2 x xQ 7 分 而直线AP AQ的倾斜角互补 26 图 M F x y O F P Q A 4 所以它们的斜率互为相反数 即 02 2 0 2 2 01 2 0 2 1 4444 xx xx xx xx 整理得 021 2xxx 12 分 所以直线PQ的斜率 24 2 4 440021 12 2 1 2 2 xxxx xx xx kPQ 为定值 14 分 21 解 I 1 分 2 2fxxbxc 函数的图像关于直线对称 则 2 分 2 xfxf yfx 1x 1b 直线与轴的交点为 且 124 xyx 3 0 3 0f 3 4 f 即 且 解得 4 分9930bcd 964bc 1c 3d 则 5 分 32 1 3 3 f xxxx II 22 21 1 fxxxx 7 分 2 2 2 1 1 1 1 xx x g xxxx x xxx 其图像如图所示 当时 根据图像得 2 1 4 xx 12 2 x 当时 最大值为 1 0 2 m g x 2 mm 当时 最大值为 112 22 m g x 1 4 当时 最大值为 10 12 2 m g x 2 mm 分 III 方法一 2 ln 1 2ln1h xxx 1 2lnh xtxt 22 2ln 21hxx 当时 0 1 x 2121xx 不等式恒成立等价于且恒成立 2ln2ln 21xtx 21xtx xt 由恒成立 得恒成立 21xtx 131xtx 当时 12 分 0 1 x 31 1 4 x 1 2 1 x 11t 又当时 由恒成立 得 0 1 x xt 0 1 t 因此 实数 的取值范围是 14t10t 分 方法二 数形结合法 作出函数的图像 其图像为线段 如图 1 0 12 xxyAB 的图像过点时 或 txy A1 t1 t 要使不等式对恒成立 21xtx 0 1 x 必须 12 分11t 又当函数有意义时 1 txh xt Ox y 12 12 2 1 1 2 Ox y 12 1 1 2 3 3 4 4 2 A B 5 当时 由恒成立 得 0 1 x xt 0 1 t 因此 实数 的取值范围是 14 分t10t 方法三 的定义域是 2 ln 1 h xx h x 1 x x 要使恒有意义 必须恒成立 1 h xt tx 即或 12 0 1 x 0 1 t