【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时 第十二章 第一节 离散型随机变量的分布列精练 理（全国版）

龙门亮剑龙门亮剑 2011 2011 高三数学一轮课时高三数学一轮课时 第十二章第十二章 第一节第一节 离散型离散型 随机变量的分布列精练随机变量的分布列精练 理 全国版 理 全国版 本栏目内容 学生用书中以活页形式单独装订成册 一 选择题 每小题 6 分 共 36 分 1 设随机变量 B 则 P 3 的值为 6 1 2 A B 5 16 3 16 C D 5 8 3 8 解析 由已知 P 3 C 33 3 6 1 2 1 1 2 5 16 答案 A 2 已知随机变量 的分布列为 P k k 1 2 则 P 2 4 等于 1 2k A B 3 16 1 4 C D 1 16 1 5 解析 P 26 时 P k 1 P k 其中当 k 6 时 P k 1 P k 当 k 6 7 时 P k 取最大值 答案 B 6 已知随机变量 X 的分布列为 X123 n P k n k n k n k n 则 k 的值为 A B 1 1 2 C 2 D 3 解析 由分布列的性质 1 k 1 k n k n k n 答案 B 二 填空题 每小题 6 分 共 18 分 7 已知随机变量 的分布列为 12345 P0 10 20 40 20 1 若 2 3 则 的分布列为 解析 由 2 3 可计算出相应的 的取值 概率不变 答案 11357 P0 10 20 40 20 1 8 随机变量 的分布列如下 101 Pabc 若 a b c 成等差数列 则 P 1 解析 a b c 成等差数列 2b a c 又 a b c 1 b P 1 a c 1 3 2 3 答案 2 3 9 设离散型随机变量 X 的分布列为 X012 P 1 3 1 6 1 2 则 1 P X 1 2 2 P X 1 2 3 2 3 P 1 X 3 解析 由所给分布列可知 1 P X P X 0 1 2 1 3 2 P X P X 1 1 2 3 2 1 6 3 P 1 X 3 P X 1 P X 2 1 6 1 2 2 3 答案 1 2 3 1 3 1 6 2 3 三 解答题 10 11 每题 15 分 12 题 16 分 共 46 分 10 2010 年广州模拟 某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会 共邀请 50 名一线教 师参加 使用不同版本教材的教师人数如下表所示 版本人教 A 版人教 B 版苏教版北师大版 人数2015510 1 从这 50 名教师中随机选出 2 名 求 2 人所使用版本相同的概率 2 若随机选出 2 名使用人教版的教师发言 设使用人教 A 版的教师人数为 求随机变 量 的分布列 解析 1 从 50 名教师中随机选出 2 名的方法数为 C 1 225 2 50 选出 2 人使用版本相同的方法数为 C C C C 350 2 202 152 52 10 故 2 人使用版本相同的概率为 P 350 1 225 2 7 2 P 0 P 1 C 2 15 C 2 35 3 17 C 1 20C 1 15 C 2 35 60 119 P 2 C 2 20 C 2 35 38 119 的分布列为 012 P 3 17 60 119 38 119 11 某射手进行射击训练 假设每次射击击中目标的概率为 且各次射击的结果互不影 3 5 响 1 求射手在 3 次射击中 至少有两次连续击中目标的概率 用数字作答 2 求射手第 3 次击中目标时 恰好射击了 4 次的概率 用数字作答 3 设随机变量 表示射手第 3 次击中目标时已射击的次数 求 的分布列 解析 1 记 射手射击 1 次 击中目标 为事件 A 则在 3 次射击中至少有两次连 续击中目标的概率 P1 P A A P A A P A A A AA 3 5 3 5 2 5 2 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 63 125 2 射手第 3 次击中目标时 恰好射击了 4 次的概率 P2 C 2 2 3 3 5 2 5 3 5 162 625 3 由题设 k 的概率为 P k C 2 k 3 2k 1 3 5 2 5 3 5 C k 3 3 k N 且 k 3 2k 1 2 5 3 5 所以 的分布列为 34 k P 27 125 162 625 C k 332k 1 2 5 3 5 12 袋中有 8 个白球 2 个黑球 从中随机地连续取 3 次球 每次取 1 个 求 1 不放回抽样时 取到黑球的个数 的分布列 2 放回抽样时 取到黑球个数 的分布列 解析 1 不放回抽样时 取到的黑球个数 可能的取值为 0 1 2 且有 p 0 p 1 C3 8 C 3 10 7 15 C1 2C2 8 C 3 10 7 15 p 2 C2 2C1 8 C 3 10 1 15 所以 的分布列为 012 P 7 15 7 15 1 15 2 有放回抽样时 取到的黑球数 可能的取值为 0 1 2 3 又由于每次抽到黑球的概率均为 3 次取球可以看成 3 次独立重复试验 2