一次函数学案

初二数学学案 1 19 2 219 2 2 一次函数 一次函数 1 1 班级 班级 姓名 姓名 一 新知探索一 新知探索 探究探究 1 1 一次函数 一次函数 一般地 形如一般地 形如 的函数 叫做一次函数 的函数 叫做一次函数 当当 时 时 y kx by kx b 即即 所以说正比例函数是一种所以说正比例函数是一种 1 1 下列函数中哪些是一次函数 哪些又是正比例函数下列函数中哪些是一次函数 哪些又是正比例函数 1 1 y y 3x 4 3x 4 2 2 y y 3 3 y 9xy 9x 4 4 y 4xy 4x2 2 1 1 5 5 y 2 4 x y 2 4 x 6 6 y y 7 3 2 2 2 已知关于已知关于 x x 的函数的函数 y y m 3m 3 x x m 2 m 2 n 2 n 2 1 1 当 当 m nm n 为何值时 它是一次函数 为何值时 它是一次函数 2 2 当 当 m nm n 为何值时 它是正比例函数 为何值时 它是正比例函数 探究探究 2 2 1 1 在同一在同一直角坐标系中画出下列函数的图象 直角坐标系中画出下列函数的图象 y y 2 2x x y y 2 2x x 3 3 y y 2 2x x 3 3 x x 2 2 1 10 01 12 2 y y 2 2x x y y 2 2x x 3 3 y y 2 2x x 3 3 1 1 这三个函数的形状都是 这三个函数的形状都是 并且倾斜程度 并且倾斜程度 2 2 函数 函数 y 2xy 2x 的图象经过原点 函数的图象经过原点 函数 y 2x 3y 2x 3 的图象与的图象与 y y 轴交于点轴交于点 即它可 即它可 以看作由直线以看作由直线 y 2xy 2x 向向 平移平移 个单位长度得到的 个单位长度得到的 3 3 函数 函数 y 2x 3y 2x 3 的图象与的图象与 y y 轴交于点轴交于点 即它可以看作由直线 即它可以看作由直线 y 2xy 2x 向向 平平 移移 个单位长度得到的 个单位长度得到的 2 2 思考思考 1 1 比较三个函数的解析式 你能说出三个函数的图象有上述关系的道理吗 比较三个函数的解析式 你能说出三个函数的图象有上述关系的道理吗 2 2 你能说出一次函数 你能说出一次函数 y 3x 4y 3x 4 的图象是什么形状吗 它与直线的图象是什么形状吗 它与直线 y 3xy 3x 有什么关系 有什么关系 3 3 一次函数 一次函数 y kx by kx b k 0k 0 的图象是什么形状 它与直线 的图象是什么形状 它与直线 y kxy kx k 0k 0 有什么关系 有什么关系 初二数学学案 2 归纳归纳 一次函数一次函数 y kx by kx b k 0k 0 的图象是的图象是 我们称它为 我们称它为 它它 可以看作由可以看作由 平移平移 个单位长度得到 当个单位长度得到 当 时 向时 向 平移 平移 当当 时 向时 向 平移平移 注意 注意 k k 的符号的符号b b 的符号的符号一次函数图象经过的象限一次函数图象经过的象限 探究探究 3 3 1 1 画出函数画出函数 y xy x 1 1 与与 y y x 1x 1 的图象的图象 x x y y x 1x 1 y y x 1 x 1 归纳归纳 1 1 一次函数的图象与 一次函数的图象与 y y 轴交于轴交于 时图象与时图象与 y y 轴交于轴交于 时图象时图象 与与 y y 轴交于轴交于 2 2 两个一次函数的 两个一次函数的 时 它们的图象时 它们的图象 二二 新知应用 新知应用 1 1 函数 函数 y 2xy 2x 3 3 与与 x x 轴的交点轴的交点坐标为坐标为 与 与 y y 轴交轴交点坐标为点坐标为 图象经 图象经 过过 象限 象限 2 2 直线 直线 y y 3x3x 沿沿 y y 轴向上平移轴向上平移 2 2 个单位长度后 所得图象对应的函数解析式为个单位长度后 所得图象对应的函数解析式为 初二数学学案 3 3 3 直线 直线 y x 2y x 2 可由直线可由直线 y x 1y x 1 向向 平移平移 个个单位单位长度得到 长度得到 3 3 能力提升 能力提升 1 1 已知直线 已知直线 y y 1 3k1 3k x 2k 1x 2k 1 当当 k k 为何值时 该直线经过第二 三 四象限 为何值时 该直线经过第二 三 四象限 当当 k k 为何值时 该直线与直线为何值时 该直线与直线