不等式的应用

1 第二章第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组一元一次不等式与一元一次不等式组 4 4 一元一次不等式 二 一元一次不等式 二 一 学生知识状况分析一 学生知识状况分析 学生的知识技能基础 学生已经学习了一元一次不等式的概念和不等式的基 本性质 知道解一元一次不等式的依据是不等式的三个基本性质 并且会解简单的 一元一次不等式 而且能在数轴上表示其解集 学生活动经验基础 在方程与方程组的知识学习过程中 学生已经经历了将 生活中的数学现象抽象为数学问题或数学模型的形式 获得并积累了解决实际问题 的数学经验的基础 同时在以前的学习中学生已经有了很多合作的过程 具备了一 定的合作交流能力 二 教学任务分析二 教学任务分析 本节课的教学任务是用不等式解决简单的实际问题 难度不大 可以采用通 过教师出示问题 学生自主学习 互相交流 解决问题的方式处理 从而提高课堂 教学效率 根据实际问题中的不等关系列不等式 对部分学生来说还会有一定的困 难 可以采用学生尝试解决 师生交流 总结方法 巩固运用等环节予以解决 因 此本课时的目标为 一 教学目标 1 知识与技能目标 进一步熟练掌握解一元一次不等式的解法 利用一元一次不等式解决简单的实际问题 2 过程与方法目标 通过分析实际问题中的不等关系 建立不等式模型 通过对不等式的求解对 实际问题的解决 训练学生的分析和建立数学模型的能力 3 情感与态度目标 通过利用一元一次不等式解决实际问题 使学生认识数学与人类生活的密切 联系 以激发学生学习数学的兴趣与信心 二 教学重点 一元一次不等式的应用 三 教学难点 将实际问题抽象成数学问题的思维过程 2 三 教学过程分析三 教学过程分析 本节课设计了六个教学环节 第一环节 复习旧知 方法归纳 第二环节 合作探究 解决问题 第三环节 范例解析 方法归纳 第四环节 练习提高 第 五环节 课堂小结 第六环节 布置作业 第一环节第一环节 复习旧知 方法归纳复习旧知 方法归纳 活动内容 解下列不等式 并把它们的解集分别表示在数轴上 1 2 1 32 xx 2 2 3 5 xx 活动目的 通过对这两个一元一次不等式的求解 让学生回顾解一元一次不 等 式的基本步骤以及在数轴上表示解集的方法 活动效果 绝大多数学生都能独立地 正确地解决 但有一部分学生在用数 轴 表示解集时还是把端点值的实心点画成空心圆圈 有的学生甚至把方向也画 反了 老师在此应再次强调 教师引导学生归纳解一元一次不等式的一般步骤 让 学生进一步明确解一元一次不等式的步骤与注意事项 第二环节第二环节 合作探究 解决问题合作探究 解决问题 活动内容 利用一元一次不等式解决简单的实际问题 某种商品进价为 200 元 标价 300 元出售 商场规定可以打折销售 但其利 润不能少于 5 请你帮助售货员计算一下 此种商品可以按几折销售 先独立思考 再小组交流解决方法 活动目的 通过学生之间的合作 交流 让学生体会不等式在解决实际问题 时的作用 并且发展了学生的合作 交流与数学语言的表达能力 活动效果 学生发言踊跃 思维活跃 有算术计算的方法 有方程的方法 也有不等式的方法 第三环节第三环节 例题解析 方法归纳例题解析 方法归纳 活动内容 1 例 3 一次环保知识竞赛共有 25 道题 规定答对一道题得 4 分 答错或不 答一道题扣 1 分 在这次竞赛中 小明被评为优秀 85 分或 85 分以上 小明至 少答对了几道题 解 设小明答对了x道题 则得 4x分 另有 25 x 道要扣分 而小明评为 3 优秀 即小明的得分应大于或等于 85 分 则 4x 25 x 85 解得 x 22 所以 小明至少答对了 22 道题 他可能答对 22 23 24 或 25 道题 活动目的 进一步让学生体会不等式在解决实际问题时的作用 并且要结合 实际问题的意义作出最后的解答 同时也为学生的解题步骤起了一个示范的作用 活动效果 有助于提高学生解题的规范性 同时为后面的方法归纳作了铺垫 活动内容 2 方法归纳 解一元一次不等式应用题的步骤 1 审题 找不等关系 2 设未知数 3 列不等关系 4 解不等式 5 根据实际情况 写出全部答案 活动目的 让学生通过讨论与交流 归纳出利用一元一次不等式解决实际问 题的一般步骤 培养学生的数学建模的能力 活动效果 通过类比列方程解应用题的步骤 学生基本上归纳得比较完整 只是最后求出了不等式的解集后 还要根据实际意义来得到最后答案 有些同学容 易忽略 第四环节第四环节 练习提高练习提高 活动内容 1 某种商品进价为 400 元 出售时标价 500 元 商场准备打折销售 但要保 持利润不低于 10 则至多可打几折 2 小明准备用 26 元钱买火腿肠和方便面 已知一根火腿肠 2 元钱 一盒方便面 3 元钱 他买了 5 盒方便面 他还可能买多少根火腿肠 活动目的 通过学生独立对随堂练习的解答 及时发现问题 解决问题 让 学生熟练解一元一次不等式 并能利用不等式解决一些实际问题 4 活动效果 随机抽取学生上台演示 学生掌握情况良好 第五环节第五环节 课堂小结课堂小结 活动内容 通过本节课的学习 你学到了哪些知识 1 解一元一次不等式的一般步骤及注意事项 2 利用一元一次不等式可以解决一些实际问题 活动目的 培养学生知识归纳与整理的习惯与能力 通过师生共同总结 增 强学生认识 加深学生印象 强化学生记忆 活动效果 学生各抒己见 畅所欲言 一般都能概括出上述两条来 第六环节第六环节 布置作业布置作业 习题 2 5 四 教学反思四 教学反思 1 调动学生自主学习 提高课堂教学效率 本节课通过复习解一元一次不等式引入新的问题 学生通过对新问题的讨论 交流与研究 明确了方法与注意事项 并为利用一元一次不等式解决实际问题作了 铺垫 这样的程序符合学生的认知规律 教学取得了不错的效果 适时地由学生自 己合作 交流 归纳出一般性的方法 提高了课堂教学效率 同时学生的自主学习 能力得到培养 对于学生从整体上把握知识以及养成总结的习惯是大有帮助的 2 分步实施 循序渐进 面向全体学生 本节课的重点是利用一元一次不等式解决实际问题 让学生体会数学