高中数学 双曲线几何性质测试 新人教A版选修1-1

用心 爱心 专心1 双曲线几何性质测试双曲线几何性质测试 班级 姓名 1 动点P与点 1 0 5 F 与点 2 0 5 F 满足 12 6PFPF 则点P的轨迹方程为 2 如果双曲线的渐近线方程为 3 4 yx 则离心率为 3 过原点的直线l与双曲线 22 1yx 有两个交点 则直线l的斜率的取值范围为 4 已知双曲线 22 1 4 xy k 的离心率为2e 则k的范围为 5 已知椭圆 22 22 1 35 xy mn 和双曲线 22 22 1 23 xy mn 有公共焦点 那么双曲线的渐近线方程为 6 已知双曲线的中心在原点 两个焦点 12 FF 分别为 5 0 和 5 0 点P在双曲线上 且 12 PFPF 且 12 PFF 的面积为 1 则双曲线的方程为 7 若双曲线 22 22 1 xy ab 的一条渐近线的倾斜角为 0 2 其离心率为 8 双曲线 22 22 1 xy ab 的两条渐近线互相垂直 则双曲线的离心率为 9 设P是双曲线 22 2 1 9 xy a 上一点 双曲线的一条渐近线方程为320 xy 12 FF 分别 是双曲线的左 右焦点 若 1 3PF 则 2 PF的值为 10 若双曲线的两个焦点分别为 02 0 2 且经过点 215 则双曲线的标准方程为 11 若椭圆 22 1 0 xy mn mn 和双曲线 22 1 0 xy ab ab 有相同的焦点 12 FF 点 P是两条曲线的一个交点 则 12 PFPF 的值为 12 P是双曲线 22 22 1 00 xy ab ab 左支上的一点 12 FF 为其左 右焦点 且焦距 为2c 则 12 PFF 的内切圆圆心的横坐标为 13 过双曲线的一个焦点且与双曲线的实轴垂直的弦叫做双曲线的通径 则双曲线 16 2 y 9 2 x 1 的通径的长是 14 双曲线 16x2 9y2 144 上一点 P x0 y0 x0 0 到左焦点距离为 4 则 x0 用心 爱心 专心2 15 已知双曲线 22 2 1 4 xy b b N的左 右焦点分别为 12 FF P为双曲线上一点 若 2 1212 PFPFFF 且 2 4PF 求双曲线的方程 16 如图 某农场在M处有一堆肥料沿道路MA或MB送到大田ABCD中去 已知 6MA 8MB 且ADBC 90AMB 能否在大田中确定一条界线 使位于 界线一侧沿MB送肥料较近 若能 请建立适当坐标系求出这条界线方程 17 试求以椭圆 169 2 x 144 2 y 1 的右焦点为圆心 且与双曲线 9 x 2 16 2 y 1 的渐近线相切的圆 方程 1 22 1 3 169 xy y 2 5 3 或 5 4 3 1 1 4 120k 5 3 4 xy 6 2 2 1 4 x y 7 1 cos 8 2 9 7 10 2 2 1 3 y x 11 ma 12 a 13 9 2 14 21 5 15 解解 设 PF1 r1 PF2 r2 半焦距为 c 由题设知 双曲线实半轴长 a 2 且 c2 4 b2 于是 r1 r2 4 但 r2 4 故 r1 r2 所以 用心 爱心 专心3 因为 PF1 PF2 F1F2 2 故 因为 0 r2 4 则 0 4 r2 r2 32 所以 又 b N 所以 b 1 16 解题思路 大田 ABCD 中的点分成三类 第一类沿 MA 送肥较近 第二类沿 PB 送肥 较近 第三类沿 PA 和 PB 送肥一 样远近 第三类构成第一类 第二类点的界线 即我们 所要求的轨迹 设以 AB 所在直线为 x 轴 AB 的中垂线为 y 轴 建立直角坐标系 设 P 为界线所在曲线上的 一点 则满足 PA AM PB BM 于是 PA PB MB MA 2 可知 M 点的轨迹是以 A B 为焦点的双曲线一支 其方程可求 得为 2 2 1 24 y x 在矩形中的一段 17 解 由椭圆 169 2 x 144 2 y 1 的右焦点为 5 0 圆心为