高考数学复习点拨 利用流程图解题举例

用心 爱心 专心 利用流程图解题举例利用流程图解题举例 由于 框图 为新增内容 在过去的高考中并没有涉及过 这部分知识可与算法结合 流程图与结构图和我们学习的数学知识都有联系 出题比较丰富 可以与函数 数列 不 等式等知识结合 以流程图为背景 考查知识的综合应用及本部分独有的框图语言 因此 要掌握流程图和结构图所体现出来的逻辑判断的能力 流程图表示各种动态过程和解题思路 形象直观 易于理解 同时符合信息技术的特 征和发展趋势 便于计算机的操作 因此准确画某类问题的流程图是重点 而不允许出现 几道工序首尾相接的圈图或循环回路 则是应当避免和切记的问题 例 1 北京获得了 2008 年第 29 届奥运会主办权 你知道在申办奥运会的最后阶段 国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗 分析 对遴选出的 5 个申办城市进行表决的操作程序是 首先进行第一轮投票 如 果有一个城市得票超过半数 那么该城市获得主办权 如果所有申办城市得票数都不超过 总票数的一半 则将得票最少的城市淘汰 解析 流程图为 评述 算法是画流程图的基础 选择 循环结构来描述该过程是解决问题时经常用到 的 应该熟练掌握 例 2 一个老农带一匹狼 一只羊和一筐 青菜过河 但因船小过河时只能带一样东西 然而老农不在时 狼会把羊吃掉 羊也会把青菜吃掉 问老农怎样过河才能使所带的东西 全部到达彼岸 请写出解决问题的流程图 分析 羊是中心要素 解析 如右图 评述 利用流程图简单明了地表达了问 题 例 3 考生参加某培训中心的考试需要遵 循以下程序 在考试之前咨询考试事宜 如果 是新考生 需要填写考生注册表 领取考生编号 明确考试 的科目和时间 然后缴纳考试费 按规定时间参加考试 领 取成绩单 领取证书 如果不是新考生 则需出示考生编号 明确考试的科目和时间 然后缴纳考试费 按规定时间参加 考试 领取成绩单 领取证书 设计一个流程图 表示这个 考试流程 分析 在画流程图之前 先将上述流程分解为若千比 较明确的步骤 并确定这些步骤之间的关系 显然 咨询 考试事宜 是每一名学生都要做的事情 接着 新考生和老 考生执行不同的步骤 新考生 填写考生注册表 领取考生 编号 老考生 出示考生编号 然后 共同执行以下步骤 明确考试科目和时间 缴纳考试费 按规定时间参加考 试 领取成绩单 领取证书 解析 用流程图表示考试流程如下 评述 善于在实际中应用框图知识表达和解决 培养 应用数学的能力 用心 爱心 专心 例 4 画出解下列方程组的流程图 02y2x 02 4y3x 分析 我们都熟悉二元一次方程组 的算法 正确简洁地画出流程图即可 解析 用流程图表示如下 评述 找出其算法是准确画出流程 图的关键 例 5 任意给定一个大于 1 的整数 n 画出对 n 是否为质数做出判定的流程图 分析 根据质数的定义 很容易给 出一个算法 第一步 判断 n 是否等于 2 若 n 2 则 n 是质数 若 n 2 则执行第二步 第二步 依次从 2 到 n 1 检验是不是 n 的因数 即整除 n 的数 若有这样的数 则 n 不是质数 若没有这样的数 则 n 是质数 然后由算法可画 出流程图 解析 流程图如下 例 6 想沏壶茶喝 当时的情况是 开水没有 烧开 水的壶要洗 沏茶的壶和茶杯要洗 茶叶已有 问应如何进行 点拨 完成每道工序顺序可不同 因此可选用不同方案 解析 方案一 洗好水壶 灌入凉水 放在炉子上 打开煤气 待水烧开后 洗 茶壶 茶杯 取茶叶 沏茶 用流程图表示为 用心 爱心 专心 方案二 先做好准备工作 即洗水壶 洗茶壶 茶杯 取茶叶 灌凉水烧开水 沏 茶 将此方案用图表示出来 则有 方案三 洗好水壶 灌入凉水烧开水 在等待水开的时间内洗茶壶 茶杯 取茶叶 水开后沏茶 如图所示 方案三还可表示为 在绘制流程图之前 要弄清实际问题的 解决步骤和事物发展的过程 可以按以下步 骤 将实际问题的过程划分为若干个步骤 理清各步骤之问的顺序关系 用简捷的 语言表述各步骤 绘制流程图 并检查是否符合实际问题 2 从例题中所画的框图 我 们可以了解到从准备烧水到沏茶的全过程 工序流程图体现了各工序之间的相互衔接关系 虽然都能达到相同的效果 但不同的方案所用的时间不同 例题中的 3 个方案 以方案 3 最省时 因此在设计工序流程图时 应奔着省时 省人力 省物力的目的统筹安排 通过以上几例可以看出流程图