谈初中数学高效课堂的探究式教学策略单丽英

1 谈初中数学高效课堂的探究式教学策略谈初中数学高效课堂的探究式教学策略 记一节探究型课例 圆周角 实录 单丽英单丽英 竹溪中学竹溪中学 单丽英单丽英 摘要摘要 高效课堂教学是将过去的 教而获知 的过程转变为 学而获知 的过程 据此 课 堂采用以 探究式教学法 为主 问题 启发 互动式教学 直观演示教学 多媒体辅助教学等多 种教法相结合的教学策略 设计 温 举 打 点 通 的课堂教学模式 能让学生轻松高效学习 在已有的知识基础上探索 讨论 实践 归纳 从而获得新知 拓展数学思维能力 构建知识体系 本文以九年级上册 圆周角 第一课时为例 就如何提高初中数学课堂效率的探究式教学策略谈谈 笔者的认识与实践 关键词关键词 高效课堂 问题探究 自主合作 教学策略 相信每一个教学工作者都会遇到过这样的状况 上完一节课 心里难免会一阵酸楚和愧疚 对 于基础好的学生 内容简单 他们根本早就明白 对于基础薄弱的学生 内容偏难 即使讲了 他 们还是不明白 老师教得很辛苦 学生学得很痛苦 他们没有因为我们的辛苦付出而得到应有的发 展 学生没有在课堂中获得学习的快乐 而我们也越来越困惑 到底课堂教学的价值在哪 有 没有好的方法 既能让我们教得轻松 又能让学生愉快的得到所需要的 本文试图通过自己的一节 探究型课堂实例 解决以上疑问 1 温故知新 激发探究兴趣之教学策略 本环节要根据不同问题或例题的类型 基于学生实际设计有效的导入 以加深对过往内容的理 解与掌握 做到温故知新 从而帮助学生轻松掌握和应用新知识 激发其探究兴趣 进一步巩固和 创新所学习的新内容 本课例通过 三问题 的提出 复习圆心角的概念和性质 类比学习圆周角 的概念和性质作铺垫 通过 三活动 的归类 度量 猜想 为研究圆周角定理打下基础 教师应 重点关注 1 问题的提出是否引起学生的兴趣 2 学生是否已清楚了解圆周角的定义 3 多媒体演示时 学生是否能集中注意力 4 学生动手操作时 要注意引导学生类比归纳 5 学生实例测量时 要注意引导学生合理猜想 1 1 类比联想 引入新课 问题 1 如图 1 AOB 是什么角 它有什么特点 与之相关的性质有哪些 师生复习交流 圆心角 顶点在圆心 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对 的弦也相等 反之 在同圆或等圆中 等弧所对的圆心角也相等 问题 2 将图 1 圆心角顶点向上移 直至与 O 相交于点 C 尝试将图形分解 观察图 2 得到 的 ACB 有什么特征 图 1 图 2 设计意图设计意图 利用图片引入新课 让学生在直观的类比学习中 加深对新旧知识的理解 教师从分解图形的过程中 引导学生通过观察 类比 归纳出 AOB 和 ACB 的异同点 顶 点位置 两边与圆的关系 学生答 ACB 的顶点在圆上 它的两边分别与 O 相交于点 A B 2 设计意图设计意图 淡化形式的学习 让学生直接从已有知识中发现新知识 自然 顺利地引入新的概 念 从而有效实现新知识的迁移 问题 3 ACB 是什么角 根据特点 应该如何命名 让学生自由发表意见 设想 学生 1 我认为叫 圆上角 因为它的顶点在圆上 学生 2 我认为叫 圆内角 因为 它在圆的里面 教师小结 其实早在多年前 数学家们已经约定 像这样 顶点在圆上 并且两边都和圆相交 的角叫做圆周角 这就是我们这节课的主角 板书课题 设计意图设计意图 在给出新概念前 让学生针对其特征主动为新角命名 这一个思考的过程 不仅仅加 深了对概念的理解和掌握 同时激发学生的学习兴趣 真正体现当数学家的乐趣 1 2 动手操作 加深理解 活动 1 在圆形硬纸片上任取一段弧 画出该弧所对的任意一个圆周角 在小组交流你的图形 教师深入学生小组了解活动情况 收集典型案例 图 3 共同探讨对错 1 2 错 因为角的顶点不在圆上 3 错 因为角的两边没有和圆相交 强调 顶点在圆上 两边和圆相交 两个条 件缺一不可 发现疑点 4 是否圆周角 学生意见产生分 歧 学生分成两派 各自说出自己的意见 引导 角的两边是射线 可以延长与圆相交 4 的另一边延长后也会和圆相交 因此也是 圆周角 图 3 问题 5 6 7 都是圆周角 它们有什么区别 学生类比归纳 圆心与圆周角的位置关系有三种情况 第一类 第二类 第三类 圆心在圆周 圆心在圆周 圆心在圆周 角一边上 角内部 角外部 设计意图设计意图 让学生通过画图进一步加深对新概念的理解 收集典型案例 判断是不是圆周角 进 一步强调圆周角的定义 识别图形 有效地解决学生学习圆周角概念的障碍 同时 让学生在典型 案例 5 6 7 中类比归纳 为定理的证明需要分情况做好必要的知识铺垫 平稳地过渡到新知识的 学习 突破难点 让学生更易接受新知识 1 3 实例度量 大胆猜想 活动 2 画出该弧所对的其他圆周角 有多少个 度量这些角 你有什么发 现 在小组交流你的发现 教师几何画板演示图 4 即点 A B 不动 让点 C 在圆上移动 让学生认识到同弧所对的圆周角有无数个 并且角度相等 同时初步了解 到 优弧 AB 和劣弧 AB 所对的圆周角大小有区别 图 4 3 设计意图设计意图 让学生在自主探索的基础上合作交流 教师通过多媒体演示由抽象变直观 让学生在 数学的变化过程中寻找不变的数学关系 获得感知 活动 3 画出该弧所对的圆心角 度量图 5 圆周角和圆心角的大小 猜想它们之间的关系 利用几何画板测量两角的大小 移动点的位置 改变 AOB 的大小 结论仍然不变 度量得到 AOBACB 2 1 大胆猜想 同弧所对的圆周角是圆心角的一半 设计意图设计意图 让学生在画角 度量 猜想等数学活动中发现 同弧所对的圆 周角和圆心角的关系 继而做出合理的猜想 移动点的位置 在变化中寻找 不变 让学生初步认识圆中的动态问题 图 5 2 举一反三 引导探究方法之教学策略 编者以 举一反三 作为本课例的核心 侧重方法的探究 归纳和运用 教师引导学生通过合 作探究找到解决问题的捷径 方法和窍门 使学生形象直观地领悟到 解题方法可举一反三 知识 点或知识板块的衔接可举一反三 数学的实践与运用可举一反三 上一环节的分类学习 学生更容 易接受圆周角定理的推理证明 教师在本环节运用形象直观的实物或多媒体演示启发引导 能有效 突破难点 学生在分类论证中 教师应重点关注其能否发现特殊情况 会否添加辅助线 将另外两 种情况进行转化 2 1 合作探究 分类验证 提问 你能进一步证明这个猜想吗 结合图形 小组合作探究 哪个图形特殊些 说说你的理由 另外两个图形能否借助于这个特殊图形来证明猜想 图 6 设计意图设计意图 让学生自主探究 合作交流 突出重点 然后教师通过引导 环环相扣把难点逐一突 破 其间有机渗透 分类 化归 等数学思想 将圆对折 使折痕经过圆心 O 和圆周角的顶点 C 由于点 C 的位置不同 这时折痕有以下三种 情况 在圆周角 在圆周角 在圆周角 一条边上 内部 外部 图 7 设计意图设计意图 使学生留意到第一种图形的特殊性 从而推广到其他情况进一步探究 有效实现 分 类 和 化归 运用形象直观的多媒体演示启发引导 有效突破难点 让学生体验数学的严谨性 趣味性 分类验证 教师挑选有代表性的小组学生上台利用实物投影仪展示图片并说理验证 教师再通 过多媒体归纳方法 并给出推理过程 4 第一类比较特殊 恰好在圆周角一边上 可把圆内部的图形想象为一面三角旗 学生很快可以写出推理过程 1 证明 OB OC B C 又 AOB B C AOB 2 C 即 ACB AOB 2 1 得出 此种位置 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半 第二类想象为两面三角旗合并而成 作辅助线直径 CD 推理过程 由 1 知 ACO AOD BCO BOD 2 1 2 1 ACO BCO AOD BOD 2 1 2 1 ACB AOD BOD 即 ACB AOB 2 1 2 1 第三类想象为两面三角旗重叠而成 作辅助线直径 CD 推理过程 由 1 知 BCO BOD ACO AOD 2 1 2 1 BCO ACO BOD AOD 2 1 2 1 ACB BOD AOD 即 ACB AOB 2 1 2 1 刚才的猜想仍然成立 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半 设计意图设计意图 通过定理的探索让学生体会什么是完全归纳法 将各种情况逐一加以讨论 再进行概 括而归纳成一般性结论 这种方法叫完全归纳法 以学生感兴趣的生活道具 三角旗 引导证明 定理的化归 完全击破难点的学习 有效实现 分类 和 化归 培养学生严谨的思维品质 让 学生在解决问题后体验成功的乐趣 建立学习的自信心 2 2 归纳小结 形成定理 师生归纳小结 经过验证 刚才的猜想在各种情况都成立 证明该结论 可以广泛应用到一般的情况 作为定理使用 新定理 在在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 等于所对 的圆心角的一半 图 8 5 3 趁热打铁 巩固探究结果之教学策略 本环节的课堂练习设计旨在归纳 提炼新课所涉及的重要公式 定理 规律与解题方法 因此 教师要紧密围绕本课的问题和例题来展开 整合课本的习题或对课本例题进行基本变式处理 以 巩固基础知识 基本技能和基本方法 编者将书本课后练习题作为巩固练习 并加以变式引申得到 问题 富有区分度 能使各个层次的学生都能获得成功的快乐 题目 如图 9 点 A B C D 在同一个圆上 四边形 ABCD 的对角线把 4 个内角分成 8 个角 这些角中哪些是相等的角 若 1 2 60 试判断 ABC 的形状并证明你的结论 若 BD 是 O 的直径 求 AOC 的度数 设计意图设计意图 在学生学习热情未退时 整合课本的习题 进行灵活变式处理 图 9 巩固本节课的基础知识的同时 考察锻炼学生灵活运用知识的能力 4 画龙点睛 揭示探究规律之教学策略 本环节是对新课的主要内容进行梳理 要求简明扼要 突出方法 便于理解 帮助学生形成知 识体系 加深记忆 掌握方法 提高综合能力 在本课例中 编者通过新颖的知识结构图 10 陈现 本节知识点 及时予以梳理 帮助学生理清思路 构建新知识体系 通过横比和纵比 加深学生的 意义学习 区分知识的异同 与主题相呼应 起到画龙点睛之作用 进一步强化学生归纳 梳理 自主建构知识网络的数学能力 本节课知识结构图 类比 两角 作图度量猜想 两关系 验证 三情况 图 10 6 E D BC O A E D BC O A B C O A 60 1 B C O A 60 1 2 B C O A 30 2 B C O A 30 B C O A 30 3 B C O A 30 3 O B C A O B C A O N M A O N M O N M A O N P M O N P M O N M O A C P 5 融会贯通 拓展探究思维之教学策略 此环节针对学生的不同水平 按基础 综合 深化拓展运用三个层次设计题目 用以检测本节 课的教学目标是否达成 由浅到深 由易到难 循序渐进 尊重学生的个体差异 因材思教 让学 生在都能获得必要发展的前提下 不同的人在数学上得到不同的发展 带动全体学生共同发展 一 基础训练 1 求角的度数 1 2 3 设计意图设计意图 这三小题都是知识点的直接运用 意在以简单易解的题目及时巩固新内容 考察全体 学生对基础知识的掌握情况 二 综合运用 2 求角的度数 如图 B C 分别是劣弧 AD 的三等分点 BOC 40 则 AED 如图 AO BC AOB 50 则 OAC 如图 O 中 MAN 的度数为 300 则圆周角 MAN 设计意图设计意图 提高题目难度 让学生体会到知识的衔接 培养学生的综合解题能力 锻炼学生灵活 运用的逻辑思维能力 三 深化提高 3 如图 求 1 2 3 4 5 4 如图 点 M N 是 O 上的两点 MON 70 P 是 O 上不与点 A B 重合的任一点 则 MPN 35 或 145 渗透分类思想 优弧 劣弧 设计意图设计意图 在原基础上深化提高 循序渐进加深对知识的理解 渗透分类思想 着力培养学生严 谨治学的态度 提高学生的发散思维能力 5 如图 ABC 内接 O B 50 点 P 由点 C 沿弧 AC 运动到点 A 则 POC 的变换范围是 0 POC 100 7 设计意图设计意图 体会运动变换的观点 认识圆中的动态问题 渗透解决不确定的探索型问题的解题思 路和方法 提高学生的发散性思维能力 6 教学反思 小结探究经验之教学策略 教学显然是成功的 教师根据新 数学课程标准 的要求 数学的学习是学生主体性 能动性 独立性不断生成 张扬 发展 提升的过程 从学生的认知规律出发 激发学生的主动性与创造力 让学生在 温 举 打 点 通 的课堂教学模式中探索新知识 真正让思维得到拓展 在探究本节 课难点 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半 的过程中 采取开放性的课堂研究形式 以小组探 究为主 运用多媒体辅助教学 遵循从特殊到一般 从具体到抽象 从简单到复杂的认知规律 注 重体现 分类 化归 的数学思想 面向全体学生 让学生主动参与 在教师独巨匠心的设计和 由浅入深的问题引导下 充分调动学生的自主性和创造性 并通过教师启发和引导运用三角形外角 性质 逐层深入 顺利完成这一问题的探索 有效地突出重点 突破难点 教学策略亮点有 教学策略亮点有 1 谈化形式 有效实现知识迁移 2 自主探究 高效凸显知识生成 3 完美化归 从可变化中发现不变量 4 因材施教 带动全体学生共同发展 参考文献参考文献 1 肖川 义务教育数学课程标准解读 M 首都师范大学出版社 2011 年 10 月 2 林群 义务教育课程标准实验教科书 M 人民教育出版社 2008 年 8 月 3 何小亚 数学学与教的心理学 M 华南理工大学出版社 2004 年 7 月 附 附 1 各环节时间安排 温故知新 约 8 分钟 举一反三 约 15 分钟 趁热打铁 约 8 分钟 画龙点睛 约 3 分钟 融会贯通 约 6 分钟 2 板书设计 24 1 4 圆周角圆周角 一 定义 三 分类验证 两个